«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Салмақтық функцияны ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Винер-Хопф (ВХТ) теңдеуі
| Салмақтық функцияны ең кіші квадраттар әдісі бойынша бағалау
13.2 суретте көрсетілген бір кірісі және бір шығысы бар жүйені қарастырайық. Объект сызықты стационарлы деп жорамалданады. Жүйенің шығысын келесі түрде жазамыз (13.3 суретті қараңыз): (13.29) h() – салмақтық функция (импульстік өтпелі функция) x(t-)- кіріс, n(t) - алшақтық (кейде шу деп атайды), TS – тұрақтану уақыты, импульстік сигналды беру моментінен жүйенің реакциясы ең үлкен мәнінен 5% құрайтын моментке дейінгі уақыттың min интервалы ретінде анықталады. Сурет 13.3 - Жүйе шығысының z(t) уақыттан тәуелділігі – 13.29 теңдеу Кіріс және шығыс айнымалылар (13.29) формулада өздерінің математикалық күтімдерінен ауытқулар түрінде бейнеленген, яғни: (13.29) теңдеуді дискретті түрде бейнелейік: немесе (13.30) мұнда: - тұрақтану уақыты, - шығысты өлшеу уақыты, Ni – уақыттың n(i) моменттеріндегі алшақтықтыларды ғана емес функцияны аппроксимациялау x(t-) қателерін де қамтиды. Аппроксимациялау нәтижесінде үздіксіз h() функцияны бағалау есебі h0 ,..., hNs-1 параметрлердің ақырлы жиының (дискретті импульстік өтпелі функция деп аталады) бағалаумен алмастырылады (параметрленеді). Бейнелеуді жеңілдеті үшін (13.30) теңдеулерін матрицалық түрде жазайық: (13.31) Матрицалық бейнелеуді символикалық түрде жазамыз: (13.32) Есеп берілген А матрица мен z өлшеуелер векторында параметрлер векторын анықтауға келтіріледі. параметрлер векторын бағалауда критерий болып өлшеуелер аралығында алшақтықтылардың квадраттарының қосындысын минимизациялайтындай -ды іріктеп алу табылады. матрицалық түрде J = nT n болсын дейік (13.33) (13.32)-ні (13.33)-ке қойып J=(z-A)T (z-A) аламыз. Келесі шартты қанағаттандыратындай * анықтау керек: . J –ды есептеудің қажетті шарты болып келесі экстремум шартының орындалуы табылады: . (13.21) теңдеулерді қосындылар түрінде жазайық: (13.34) (13.24) J-ді векторының компоненттері бойынша дифференциалдайық: m = 0,1,..., NS –1 болғанда: (13.35) (13.35) формуланы матрицалық түрде бейнелейік: (13.36) бұл теңдеу J экстремумның қажетті шарты болып табылады. min J –ді есептеуде қажетті шарт болып квадрат матрицаның оңтаңбалы анықтығы табылады. Егер (13.36) формуланы және бір рет бойынша дифференциалдасақ, онда келесіні аламыз: (13.37) Егер ATA матрица – ерекше емес болса, және (13.37)-де оң жағы -ға тәуелсіз болса, онда (13.36) экстремум шарты минимумның қажетті және жеткілікті шарты болып табылады. (13.36) –ны келесі түрде қайта жазайық: ATA * = ATz , осыдан * = (ATA)-1 ATz (13.38) Келесіні еске түсірейік: . Үздіксіз түрде (13.38) теңдеу келесі түрге ие болады: (13.39) (13.39) – Винер-Хопф (ВХТ) теңдеуі келесі түрде қайта жазылуы мүмкін: мұнда: Rxx() - автокорреляциялық функция; және Rxz() - өзара корреляциялық функция. Кездейсоқ X(t) үрдістің автокорреляциялық функциясы деп ол t,t‘ мәндердің әр жұбында X(t) функцияның кездейсоқ қимасына сәйкес корреляциялық моментке тең болатын екі Kxx(t,t‘) аргументтердің кездейсоқ емес функциясы аталады: Kxx(t,t‘) = . жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|