«Фармацевттікөндірістіңтехнологиясы» кафедрасы е 044/270-2021
Параметрлер мен күйлерді бір уақытта бағалау
жүктеу/скачать 2,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Квазисызықтандыру әдістері
| Параметрлер мен күйлерді бір уақытта бағалау
Параметрлерді бағалау есебі күйді фильтрлеу және бағалау есептерімен тығыз байланыс. Пайдалы сигналдарды қалаусыз ұйытқулардан (шулардан) ажыратып алуға мүмкіндік беретін сигналдарды өндеу схемалары фильтрлер деп аталады. Жоғарыда аталған Калман фильтрін бөгеуілдермен бұрмаланған өлшеулердің нәтижелерін өндеуге арналған әдіс (аппаратура, есептеу программасы) ретінде сипаттауға болады; бұл өндеу кейбір айнымалының оптимальды бағасы пайда болатындай етіліп орындалуы тиіс. Бұл фильтрді бір қатар есептерде пайдалануға болады: а) уақыттық қатарлар мен үздіксіз сигналдарды фильтрлеу, интерполяциялау, тегістеу, экстраполяциялау (болжау); б) объектінің күйілер векторының кейбір немесе тіпті барлық компоненттерін тікелей өлшеу мүмкін болмаған жағдайларда оптимальды басқару алгоритмдерін жүзеге асыру үшін қажет болатын күйді бағалау; в) қателіктер түрімен айрықшаланатын бірнеше өлшеуіш аспаптармен кейбір айнымалыны өлшеу нәтижелерін біріктіру (мысалы, навигациялау есептерінде — акселерометрлер, гироскоптар, Допплер эффектін өлшеу радиолокаторлар және с.с.); г) күйлер векторынан параметрлер векторына өту арқылы параметрлерді бағалау. Квазисызықтандыру әдістері Квазисызықтандыру әдісін бейсызықты дифференциальды теңдеулер теориясының шеттік есептерін шешу үшін алғашқы рет Беллман жіне Калаба енгізген [1, 2]. Бұл әдісті бейсызықты жүйелердің параметрлерін идентификаттау үшін пайдалану негізінде [3-6] еңбектерде қарастырылған. Квазисызықтандыру әдісі - негізінде стационарлы болып табылатын бейсызықты көпнүктелі шеттік есепті сызықты бейстационарлы есепке түрлендіру әдісі. Бұл әдісті үздіксіз де дискретті де үрдістерге пайдалануға болады. Идентификатталатын параметрлер тұрақты деп жорамалданады және бейсызықты жүйелерді идентификаттаудың барлық басқа әдістеріндегідей бейсызықтықтың түрі берілуі тиіс, кемінде аппроксимация түрінде. Егер олар идентификаттау процедурасының жинақтылық жылдамдығымен салыстырғанда жәй өзеретін болса параметрлердің бейстационарлығын ескеруге болады. Процедураның жинақтылығы жоғары болады егер идентификатталанатын параметрлердің шамаларына жақын бастапқы жуықтау бар болса. Әдіс өз мағынасы бойынша итерациялық болып табылады, ол арнайы сынау әсерлерін енгізуді қажет етпейді, сондықтан ол уақыттың нақтылы масштабында пайдалануға лайықты. Келесі теңдеумен сипатталатын бейсызықты жүйені қарастырайық: (13.1) мұнда: x – өлшемі n болатын күйлер векторы; u – өлшемі m болатын кіріс әсерлер векторы; q – вектор параметров системы размерности өлшемі k болатын жүйе параметрлерінің векторы; f – өлшемі n болатын вектор-функция. u және x векторлар өлшенеді (х жартылай өлшенуі мүмкін), f вектор-функция компоненттерінің түрі белгілі деп жорамалданады. Параметрлер векторы q белгісіз және оны идентификаттау керек. q параметрлер векторының компоненттері идентификаттау интервалында өзгермейді деп жорамалдаймыз, яғни: (13.2) Жаңа күйлер векторын енгізейік: (13.3) Бұл вектор үшін келесі теңдеу әділ: (13.4) мұнда: (13.5) Күйлер векторын (13.4) бағалаудың N-ші итерациясы табылған дейік. Онда, (13.5) теңдеуді -ке қатысты Тейлор қатарына жіктеп және шағындығы бірінші ретті мүшелерін ғана ескере отырып, вектордың (N+1)-ші бағасын аламыз: (13.6) мұнда: (13.6) теңдеу -ке қатысты сызықты, сондықтан оны келесі түрде жазуға болады: (13.7) мұнда: (13.7) теңдеу сызықты бейстационарлы. Оның шешімі келесі түрге те: (13.8) немесе (13.9) мұнда: XN(t,) – біртекті теңдеудің фундаментальды матрицасы: (13.10) Өлшемі n+k болатын векторды табу үшін n+k өлшеулерге ие болу керек. Күйлер векторының xl(tj) компоненттері өлшенетін болсын дейік, яғни, уақыттың tj моменттеріндегі күйлер векторының j-ші компоненттері. Онда вектор келесі көпнүктелі шептік шартты қанағаттандырады: (13.11) (13.12) (13.11) және (13.12)-де Xj,N() арқылы фундаментальды XN() матрицаның j-ші қатары белгіленген. Күйлер векторының xj(tj) компоненттері бірдей немесе әртүрлі болуы мүмкін. n+k өлшеулер бар болғандықтан, (13.11) теңдеулер саны да n+k. Негізінде, (13.11) теңдеулер n+k айнымалылары бар сызықты алгебралық теңдеулер болып табылады. Сонымен, n+k өлшеулер векторды құрайтын n+k белгісіздері бар n+k сызықты алгебралық теңдеулерді береді. Осы вектор ізделінеді де және оның соңғы k компоненттері ізделінетін q параметрлер векторы болып табылады. Квазисықтандыру әдісімен идентификаттаудағы есептеулер алгоритмінің блок-схемасы 13.1 суретте келтірілген. 2-ші блокта xj(tj)-ді n+k өлшеулері, параметрлер векторының бастапқы жуықталуы және күйлер векторы үшін бастапқы шарттар енгізіледі. 4-ші блокта бірінші қадамда болып табылатын бастапқы жуықтаулармен теңдеудің шешімі ізделінеді. Шешім [t0, tmax] интервалда орындалады, мұндағы: tmax – оларда xj(tj) өлшеулер жүргізілетін tj уақыттардың арасындағы максималдысы. 5-ші блокта 4-ші блокта алынған x(t) шешімі (13.11) теңдеудегі бағаларды алу үшін (13.9) теңдеуге қойылады. 6-ші блокта n+k сызықты алгебралық (13.11) теңдеулер жүйесі шешіледі және , яғни, және ізделінеді. 7-ші блокта соңғы екі қадамдағы параметрлер векторының жуықталулар айырымының нормасы бағаланады. Егер ол норма берілген шамадан аспайтын болса, онда идентификаттау үрдісі аяқталады да, ал 9-ші блокта параметрлер векторының табылған мәні шығарылады. Кері жағдайда келесі итерацияға өту орындалады. Параметрлердің бастапқы жуықталулары ақихат мәндерге жеткілікті түрде жақын болатын жағдайда ғана квазисықтандыру әдісімен идентификаттау процедурасы ақихат мәндерге жинақталады. Бастапқы жуықтауды алу үшін сызықтандырылған модельді идентификаттау нәтижелерін немесе идентификаттаудың эвристикалық әдістерін пайдалануға болады. Сурет 13.1 Квазисықтандыру әдісімен идентификаттаудағы есептеулер алгоритмінің блок-схемасы Квазисықтандыру әдісін жүзеге асыру мысалын қарастырайық: Жеткілікті түрде қарапайым жүйені қарастырайық: (13.13) мұнда: u(t) – кіріс өлшенетін скалярлы функция, х – скаляр, a, b – табу керек. Күйлер айнымалысын x(t1), x(t2), x(t3) үш өлшеулері бар. Белгілейік: (13.6)-ға сәйкес вектордың (N+1)-ші жуықталуының түрі: (13.14) (13.15) (13.10) теңдеуге сәйкес: (13.16) (13.16) теңдеуден XN(t,t0) фундаментальды матрица ізделінеді. (13.7)-ға сәйкес: (13.17) (13.17) және (13.13) ескере отырып, табылған XN(t,t0) бойынша j,N(tj) ізделінеді. Одан кейін келесі теңдеулерден: (13.18) ізделінеді. Қажет болса процедура қайталанады. жүктеу/скачать 2,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|