IV. Жаңа тақырыпты меңгеру. Видео Bilimland
Мұғалім оқушыларға келесі формулаларды көрсетеді:
Трапецияның ауданын оның табандары мен биіктігі арқылы табу; Трапецияның ауданын оның биіктігі мен орта сызығы арқылы табу;
Трапецияның ауданын оның диагональдері және олардың арасындағы бұрышы арқылы табу; Трапецияның ауданын оның төрт қабырғасы арқылы табу.
Содан соң оқушылармен бірлесіп алғашқы екі формуланы дәлелдейді.
1) ,
мұндағы AD және BC трапецияның табандары, ал BH - биіктігі.
Дәлелдеуі: BD диагоналін жүргізіп, ABD және CDB үшбұрыштардың аудандарын анықтаймыз:
, мұндағы DP – сыртқы биіктігі.
Бұл теңдікті және BH және DP биіктіктері тең екенін ескере отырып:
жақша сыртына шығарайық.
Дәлелденді.
Трапеция ауданының формуласының салдары. Табандарының жарты қосындысы MN трапецияның орташа сызығына тең болғандықтан,
Төртбұрыш ауданының жалпы формуласын қолдану. Төртбұрыштың ауданы оның диагональдерінің және олардың арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісінің жартысына тең. Бұны дәлелдеу үшін трапецияны 4 үшбұрышқа бөлу қажет және олардың ауданын екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың синусы арқылы табу керек ( бұрыш ретінде алынады, алынған өрнектерді қосып, жақша сыртына шығару керек және осы жақшаны топтастыру әдісімен көбейткіштерге жіктеу қажет, сонда . Осыдан
Трапецияның ауданын оның төрт қабырғасы арқылы табу. Формуланы келесі әдіс арқылы қорытып шығаруға болады:
Трапецияда екі биіктікті жүргізіп, екі жағынан гипотенузасы белгілі, ал х және y катеттері белгісіз болатын тікбұрышты үшбұрыштарды аламыз. Екі үшбұрыштың бірдей катеті - біз іздейтін биіктік. Пифагор теоремасы арқылы тікбұрышты үшбұрыштардан биіктікті өрнектейміз.
