А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №6, 2010

 

16 

А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №6, 2010 

 

Турметов Б.Х.,

 

Шиналиев К.М.

 

Вопросы разрешимости одной краевой задачи с граничным ...

  

 

( )

0,

v x

x





. Следовательно, 

0

[ ]( )

0,

j

j

m

j

j

a r

D

u

x

x









 



. 

Представив  функцию 

( )

u x

  в  виде  ряда  (4)  и  применяя  операторы 

,

0,1,...

j

j

r D

j







,получаем: 

( )

( )

,

0

0

0

1

[ ]( )

( )

k

j

j

h

m

m

i

i

j

j

j k

k

k

j

j

k

i

a r

D

u

x

a

u

H

x





















 

  (8) где 

,

(

1)

(

1

)

j k

j

k

k













 

. 

Так как 

0

[ ]( )

0,

j

j

m

j

j

a r

D

u

x

x









 



, то в силу равномерной 

сходимости ряда (8) получаем 

( )

( )

,

0

0

1

( )

0

k

h

m

i

i

j

j k

k

k

j

k

i

a

u

H

x















, для всех 

x



. 

Отсюда либо 

,

0

j

j k

a





  либо 

( )

0

i

k

u



, для всех 

1, 2,...,

1, 2,...,

,

1, 2,...

k

k

i

h

j







 

 

Но так как 

0

j

a



 и 

,

0

j k





, то 

( )

0

i

k

u



. Следовательно, 

( )

0,

u x

x





. Тогда в силу непрерывности 

( )

0,

u x

x





. 

Единственность доказана. 

2.  Существование.  Предположим,что  решение  задачи  (5),  (6) 

существует  и  обозначим  его  через 

( )

u x

.  Применим  к  функции 

( )

u x

операторы 

j

j

r

D





и обозначим  

0

( )

[ ]( ),

j

j

m

j

j

w x

a r

D

u

x

x









 



                                      (9) 

Очевидно, что функция 

( )

w x

 явлется  решением  задачи  Дирихле  (7).  В 

равенстве  (9)  сделаем  замену 

[ ]( )

( )

m

m

r

D

u

x

v x







.  Далее,  используя 

равенство  (3)  из  леммы  3,  представим  функции 

[ ]( )

j

D

u x



, 

0,1,...,

j



 

1

m



 через функции 

[ ]( )

m

D

u x



. Тогда равенство (9) переходит к виду:  

1

1

1

0

0

( )

( )

(1

)

(

)

,

(

)

m

j

m

m

j

j

m

j

a

w x

v x

s

s

v sx ds x































 





















.                 (10) 

 

В равенство (10) функция, 

( )

w x

как решение задачи Дирихле известно, 

и причем 

( )

( )

w x

C

 

. Если найдем функцию 

( )

v x

, то в силу равенства 

(2) из леммы 2 решение задачи (5),(6) представляется в виде:   

1

1

0

1

( )

(1

)

(

)

(

)

m

m

u x

s

s

v sx ds



















 

Обозначив  

( )

( )

x

v x







   функцию  

( )

v x

   будем    искать   в  виде  

 

 

17 

А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №6, 2010 

 

Турметов Б.Х.,

 

Шиналиев К.М.

 

Вопросы разрешимости одной краевой задачи с граничным ...

  

 

 

 

( )

( ,

)

(

)

y

v x

P x y

y dS









.                                           (11) 

Подставляя функцию (11) в равенство (10) для всех 

x



 получаем 

( )

( )

( , ) ( )

,

y

f x

x

K x y

y dS

x















,                             (12) 

где:  

1

2

1

1

1

0

0

1

1 |

|

( , )

(1

)

, ,

(

)

|

|

m

j

j

m

j

n

j

n

m

j

a

sx

K x y

s

s

ds x y

sx

y



























 





























. 

 

 

В  силу  леммы  4  ядро 

( , )

K x y

  обладает  свойством  полярного  ядра  и 

является  симметричной.  Поэтому  интегральному  уравнению  применима 

теория  Фредгольма.  В  силу  теоремы  единственности  при 

0

j

a



  решение 

задачи  (5),  (6)  единственно.  Тогда  существует  единственная  функция 

( )

v x

 

след  которой  удовлетворяет  уравнению  (12).  Таким  образом,  однородное 

интегральное  уравнение  соответветствующее  уравнению  (12),  имеет  только 

нулевое  решение.  Тогда  по  теореме  Фредгольма  решение  уравнения  (12)  а 

следовательно и задачи (5), (6) существует для любого непрерывного 

( )

f x

. 

 

Теорема доказана. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

 

1.

 

Торебек  Б.Т.,  Турметов  Б.Х.  О  разрешимости  некоторых  задач  для  уравнения  Лапласа. 

//Математический журнал. 2010, т.10. выпуск №1(35). С.93-103. 

2.

 

Карачик В.В., Турметов Б.Х., Торебек Б.Т. Некоторые интегро-дифференциальные операторы в 

классе  гармонических  функций  и  их  применения.  //Известия  Челябинского  научного  центра. 

Серия Математика. 2010. Вып №1(47). С.1-9. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18 

 

А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №6, 2010 

 

 

М.А.БЕРДИЕВА 

старший  преподаватель МКТУ им. А.Ясави 

 

А.Р.СЕЙТКУЛОВ  

кандидат технических наук, доцент 

МКТУ им А.Ясави 

 

Т.П.РАИМБЕРДИЕВ  

доктор технических наук, профессор 

 

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА УПРОЧНЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ  

ПО КРИТЕРИЯМ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ  

 

Бұл  мақалада  ионды-плазмалы  технологиялардың  тиімділігін  бағалау  критерийі  ретінде 

шыдамдылықтың  гамма-проценттік  периодтарын  салыстыру  немесе  тиімділік  коэффициенттерін 

пайдалану мүмкіндігі зерттелген.  

This article deals with evaluation of reinforced surface quality according to criteria of reliability 

theory.      

 

Обычно  эффективность  мероприятий  по  повышению  качества  изделий 

после  применения  вакуумной  ионно-плазменной  обработки  оценивается 

сравнением  средних  значений  данного  показателя  качества  изделия  с 

покрытием и без него. Однако такой подход нельзя признать полным, так как 

во  многих  случаях  изменяется  не  только  среднее  значение  показателя,  но  и 

дисперсия  его  рассеивания.  В  связи  с  этим  представляет  интерес  полный 

анализ  повышения  качества  изделий  вакуумной  ионно-плазменной 

обработкой  на  основе  критериев  и  методов  теории  надежности.  Тем  более, 

что  методология  теории  надежности  предсказывает  существенное  влияние 

дисперсии параметра на показатели качества. 

Действительно,  любой  показатель  качества  изделия,  сформированный 

при выполнении технологического процесса, является случайной величиной, 

подчиненной  определенному  закону  распределения.  Это  распределение 

обычно 

характеризуется 

двумя 

численными 

характеристиками 

- 

математическим 

ожиданием 

(средним 

значением) 

и 

дисперсией 

(среднеквадратичным  отклонением).  Естественно,  сравнивать  между  собой 

количественно  два  распределения  значений  показателя  качества  до  и  после 

обработки  невозможно,  но  ограничиваться  сравнением  только  средних 

значений допустимо лишь при близких значениях их дисперсий. 

Вместе  с  тем  в  теории  надежности  для  объективной  оценки  вводятся 

показатели "вероятность безотказной работы" и "гамма-процентный ресурс", 

которые  позволяют  провести  сравнение  показателей  с  различными 

дисперсиями рассеивания, но которые пока не очень активно используются в 

соответствующей 

технической 

литературе.Рассмотрим 

методику 

использования  этих  показателей  теории  надежности  для  оценки 

эффективности мероприятий по вакуумной 

 

19 

 

А.Я с а у и   у н и в е р с и т е т і н і њ   х а б а р ш ы с ы,  №6, 2010 

 

Бердиева М.А., Сейткулов А.Р., Раимбердиев Т.П. Оценка качества упрочненных поверхностей...

  

 

 

ионно-плазменной обработке изделий. Для простоты обсудим только два 

типичных случая: а) оценивается   эффективность   повышения   некоторого 

показателя,  

 постоянного  во  времени;  б)  оценивается  эффективность  повышения 

показателя,  который  изменяется  со  временем  по  линейному  закону.  Надо 

отметить,  что  данный  подход  применим  и  для  других  технологических 

мероприятий. 

Оба  рассматриваемых  случая  связаны  с  задачей  определения 

вероятности  выполнения  задания,  которая  может  быть  сформулирована 

следующим  образом.  Пусть  некоторый  параметр  качества  Y  является 

случайной  величиной,  распределенной  по  нормальному  закону  с  парамет-

рами  m

у

  (математическое  ожидание)  и  σ

у

  (дисперсия).  При  эксплуатации 

изделия  на  него  воздействуют  внешние  факторы,  оценка  которых  дает 

предельное допустимое  значение  для  рассматриваемого  параметра  качества. 

В  общем  случае  это  предельное  значение  X  также  является  случайной 

величиной,  которая  в  силу  центральной  предельной  теоремы  теории 

вероятности будет распределена по нормальному закону с параметрами m

x

 и 

σ

x

.  Тогда  безотказная  эксплуатация  изделия  по  параметру  качества  Y  с 

вероятностью γ будет определяться неравенством 

 















0

X

Y

z

P

.                                   (1) 

В частных случаях величина X может быть детерминирована постоянной 

(предельное значение внешнего нагружения, технологический допуск и т.д.), 

знаки  неравенств  могут  быть  обратными,  величины  Y  и  X  изменяться  во 

времени и т.д. 

Так  как  Y  и  X  подчинены  нормальному  распределению,  то  и  их 

композиция  Z=Y–X  будет  также  подчинена  нормальному  распределению  с 

параметрами  m

z

=m

у

-m

х

  и  σ

z

2

=σ

y

2

+σ

x

2

,  а  вероятность  выполнения  условия  (1) 

будет определяться интегралом: 

                                   







z

dz

z

f

z

P

)

(

)

0

(

                                      

(2) 

где 

























2

2

2

exp

2

1

)

(

z

z

z

m

z

z

f







. 

 

Введя новую переменную интегрирования 





z

z

m

z









  и учитывая, 

что 







z

z

dz

z

f

1

)

(

  и  











x

x

dz

z

f

dz

z

f

0

0

5

,

0

)

(

)

(

 получаем: 

 

 

 

 

))

(

(

5

,

0

)

0

(

z

U

Ф

z

P

P







,                           (3) 

 

20 

жүктеу/скачать 5,72 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: