Ғылыми журнал 1996 жылдың қарашасынан бастап екі айда бір рет шығады
А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010
жүктеу/скачать 5,72 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010
- Б.Х.ТУРМЕТОВ
- ВОПРОСЫ РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ГРАНИЧНЫМ ОПЕРАТОРОМ ДРОБНОГО ПОРЯДКА
- This article deals with some matters of solution of a boundary problem with boundary operator of fractional order.
- А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010 Турметов Б.Х.
- Доказательство
А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010 Айменов Ж.Т., Айменов А.Ж. Тепло и массообмен при различных технологиях гелиотермообработки
невелики 0,4-1,04°С/см, но наибольшие влагопотери происходят именно при нагреве изделия когда одновременно идет процесс полимеризации нанесенного на его поверхность состава и образуемая им пленка еще не приобрела полностью изолирующие свойства. Кроме того, при гелиопрогреве с использованием только пленкообразующего состава влагопотери бетона зависят и от подвижности окружающей среды (ветер), так как в отличие от светопрозрачных камер изделие через палубленные поверхности контактирует с наружным воздухом. Таким образом, интенсивные массообменные процессы при использовании тепловой обработки для интенсификации твердения бетонных изделий приводят к быстрому испарению влаги с неопалубленных поверхностей, что существенно нарушает формирующуюся структуру бетона и ухудшает его основные физико-механические свойства. Поэтому при использовании электрообогрева необходимо защищать поверхность свежеуложенного бетона от интенсивного испарения влаги с помощью вододисперсных пленкообразующих составов, которые не препятствуют подаче тепла бетону и плотно прилегают к его поверхности. Если свежеотформованные бетонные изделия после нанесения пленкообразующих составов помещать в светопрозрачные камеры из полимерных материалов, то при использовании солнечной энергии для термообработки бетона, это даст возможность почти полностью блокировать интенсивные процессы внешнего массообмена в твердеющем бетоне в условиях, характерных для сухого жаркого климата. При тепловой обработке надо стремиться, чтобы градиенты температуры и влажности были минимальными или ниже предельных, при которых начинается заметная деструкция бетона. Значения предельных градиентов зависят от зрелости структуры бетона к моменту начала нагрева и других факторов и могут определяться опытным
путем, при
апробированных способах гелиотермообработки они
могут достигать 0,4-1,04°С/см и при комбинированных методах гелиотермообработки 0,7-1,1°С/см. Выявленные закономерности тепло- и массопереноса при различных способах гелиотермообработки бетона позволяют более грамотно подходить к назначению ее параметров и выдерживания отформованных конструкций до приобретения требуемой прочности. Выявлены характеры внешнего массообмена в процессе различных способов гелиотермообработки, показана роль различных технологических параметров.
ЛИТЕРАТУРА 1.
Быкова И.В. Ускоренное твердение бетона за счет использования солнечной энергии и химических добавок //Совершенствование технологии и расчета железобетонных конструкций. –М.: НИИЖБ, 1984. С. 20-21. 2.
Вахитов М.М. Термостойкость бетона в условиях сухого жаркого климата и технологические факторы ее определения: Дис... канд. техн. наук. –М., 1981. – 174 с. 3.
железобетонных изделий в условиях Средней Азии //Материалы ІІ Всесоюзного координационного совещания по проблеме «Технология бетонных работ в условиях сухого жаркого климата». – Ашхабад, 1976. – С.222-225. 4.
Баженов Ю.М. Технология бетона. –М.: Высшая школа, 1987. – 415 с. 12
А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010
доктор физико-математических наук МКТУ имени А.Ясави
PhD докторант МКТУ имени А.Ясави
шешілімділігінің мәселелері зерттелген. This article deals with some matters of solution of a boundary problem with boundary operator of fractional order.
В настоящей работе исследуются вопросы разрешимости краевых задач с граничным оператором дробного порядка.
Пусть
: 1
x R x
– n-мерный единичный шар, 2
,
1 x
– сфера. Пусть, далее ( )
u x - гармоническая функция в области , m – натуральное число, ,
r x x , 0 1. Рассмотрим оператор дробного дифференцирования -го порядка в смысле Римана – Лиувилля (см. [1]) 0 1 [ ]( ) ( ) (1 ) r d D u x r u d dr . Приведем некоторые свойства оператора D . Известны следующие утверждения (см.[1]). Лемма 1. Пусть 0 1
, ) ( x H k - однородный гармонический полином степени , 0,1,... k k . Тогда справедливо равенство ( 1) [ ] ( )
( 1 ) k k k r D H H x k (1) Лемма 2. Если ( )
u x гармоническая функция в области Ω, то функция [ ]( )
также гармоническая функция в области Ω и для любого x справедливо равенство 1 1
1 ( )
(1 ) [ ]( ) ( ) u x s D u sx ds (2) 13
А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010 Турметов Б.Х., Шиналиев К.М. Вопросы разрешимости одной краевой задачи с граничным ...
Лемма 3. Пусть ( )
u x – гармоническая функция в области и
( ) ( ) r D u x C , (0,1) . Тогда для любого (0, )
производная ( )
D u x существует и имеет место формула: 1 1 0 1 ( )
(1 ) ( ) ( ) D u x s D u sx ds (3) Доказательство. Пусть х произвольная точка области . Так как функция ( )
u x гармоническая в области , то [2] для любого x имеет место представление: ( )
( ) 0 1 ( ) ( )
k h i i k k k i u x u H x , (4) где
( ) ( ), 1, , i k k H x i h – полная система однородных гармонических полиномов, а ( )
i k u – коэффициенты разложения [4]. Причем, этот ряд сходится абсолютно и равномерно по
при
1 x . Применяя оператор r D к ряду (4) представим его в виде : ( )
( ) ( )
( ) 0 1 0 1 ( 1) ( 1) ( 1 ) ( ) [ ]( ) ( ) ( )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) (
) k k h h i i i i k k k k k i k i k k k r D u x u H x u H x k k k
. Далее используя равенство (1) и представление: 1 1
1 ( 1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) ( 1 ) ( ) k k s s ds k
получаем: 1 1
0 1 0 1 ( 1) [ ]( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )
h k i k k i k r D u x s s sr H ds k
1 1 1 1 0 0 1 1 (1 ) [ ]( ) (1 ) [ ](
) ( ) ( )
s s D u sx ds s D u sx ds
Так как ( ) (
r r D u x C , то из последнего равенства следует существования производной ( )
( ) r D u x C порядка ( )
. Лемма доказана. Пусть
2 1 1 1 | | ( , ) | | n n x P x y x y -ядро Пуассона задачи Дирихле, n - площадь единичной сферы. Для 0 , 1
рассмотрим функцию: 1 1 , 0 ( , )
(1 ) ( , ) P x y s s P sx y ds
14
А.Я с а у и у н и в е р с и т е т і н і њ х а б а р ш ы с ы, №6, 2010 Турметов Б.Х., Шиналиев К.М. Вопросы разрешимости одной краевой задачи с граничным ...
( , )
справедливо неравенство ( 1 ) , | ( , ) | | | , , n P x y C x y x y , где С - постоянное. Доказательство. Очевидно, что для ядра Пуассона справедливо оценка ( 1) 0 ( , )
| |
P x y C x y . Пусть
( , ) q x y и 2 ( ) 1 2
f s qs s
, , x y
. Если 0
, то
2 ( ) 1
1 f s s
, а если 0
, то
0 q
и 2 2 ( ) 1 2 1 1 f s qs s s
. Следовательно, при 0 q для функции , ( , )
P x y
имеем: 1 1 , 0 ( , ) (1 ) ( , ) P x y s s P sx y ds C
т.е. , ( , )
P x y
-ограничено. Пусть 0
. Разбивая интеграл в представлении функции ( , )
P x y на две части, имеем: 1 1 1 , 1 2 0 ( , )
(1 ) ( , ) (1 ) ( , )
P x y s s P sx y ds s s P sx y ds I I
где фиксированное число из (0,1). Оценим 1 I . Так как 0
, то | | | | | | | | 1 1
y y sx y sx s C
Отсюда
( 1) ( 1) | | (1 )
n sx y C . Тогда очевидно, что 1 I C . Для оценки интеграла 2 I найдем
экстремумы функции 2 ( ) 1 2
qs s
, на отрезке [ ,1]
производную ( )
f s и приравниваем к нулю ( ) 2 2 0 f s s q . Тогда * s q . Следовательно, точками минимума могут быть 1 2 3 , 1,
* s s s s q . Вычислим значения функции ( )
f s в этих
точках: 2 ( ) 1 2
q , (1) 2(1
) f q ,
2 2 2 1 2 1 f q q q q
. Очевидно, что ( , ) |
| 1 q x y x y . Далее, так как при 1
имеет место равенство: ( ) (1)
f f и
2 1 1 1 2 1 (1)
f q q q q q f
, то минимум функции ( )
достаточно изучить в точке s q . Тогда из равенства 2 2 | | | | 2( , ) |
| 2(1
) x y x x y y q имеем
2 min ( ) ( )
2(1 ) |
| f s f q q x y
. Следовательно, в этом случае:
|