Ғылыми конференцияның материалдары

56 
 
у
1
0 1
х
произведение – удивительный математический шедевр. 
Выбор  сюжета  для математических  картин  огромный.  Существуют функции,  которые 
не  изучаются  в  школьном  курсе  математики,  и  поэтому  можно  разнообразить  композиции 
линий, пополняя коллекцию математических картин уже на факультативных занятиях по ма-
тематике. 
И так, с чего начать работать над композицией? Возникла проблема – расположить ли-
нии наилучшим образом. Из них можно составить бесконечное количество композиций. На-
пример: точка и несколько линий дают множество вариантов композиции (альпинист, рыбак, 
солнце и горы) 
Великая цель искусства – потрясать воображение. Почувствуйте воздействие результа-
та Ваших усилий.  
В предлагаемых мною картинах можно увидеть не только природу, предметы быта, но 
и свойства изображённых функций, линий. 
Возьму линейку, проведу прямую, 
Параболу, гиперболу, кривую. 
И, о чудо! 
Посмотри, мой жолдас, посмотри 
Вдруг на белом листе перед нами 
Возникла из множества точек – страна. 
 
 
 
 
«КIЛЕМШЕ» 
 
 
 
 
 
 
 
у = 1, х ∈ [1; 34] 
у = 2, x ∈ [2; 33] 
х = 1, y ∈ [1; 22] 
х = 2, y ∈ [2; 21] 
у = 22, x ∈ [1; 34] 
у = 21, x ∈ [2; 33] 
х = 34, y ∈ [1; 22] 
х = 33, y ∈ [2; 21] 
у = 3, x ∈ [3; 7], [9; 26], [28, 32] 
х = 3, y ∈ [3; 7], [17; 21] 
у = -х+10, x ∈ [3; 7] 
у = 20, x ∈ [3; 7], [28; 32], [9; 26] 
у = х+13, x ∈ [3; 7] 
х = 32, y ∈ [3; 7], [16; 20] 
у = х -25, x ∈ [28; 32] 
у = -х+48, x ∈ [28; 32] 
у = 11, x   [4; 31] 
у = 12, x   [4; 31] 
х = 4, y   [11; 12] 
х = 31, y ∈ [1; 12] 
у = х-6, x ∈ [9; 14], [21; 26] 
у = -х+22, x ∈ [11; 19], [6; 9] 
у = х-13, x ∈ [17,5; 24], [26; 29] 
у = -х+29,x ∈ [21; 26], [9; 14] 
у = х+1,x ∈ [6; 9], [11; 17,5] 
у = -х+36, x ∈ [16; 24], [26; 29] 
х = 6, y ∈ [7; 10], [13; 16] 
у = 10, x ∈ [6; 9], [26; 29] 
у = 13, x ∈ [6; 9], [26; 29] 
х = 29, y ∈[7; 10], [13; 16]  
 
Част ь рисунка с 
идент ификат ором 
от ношения rId333 не 
найдена в файле.
Част ь рисунка с 
идент ификат ором 
от ношения rId334 не 
найдена в файле.
Част ь рисунка с 
идент ификат ором 
от ношения rId335 не 
найдена в файле.

57 
 
у
1
0 1
х
 
 
«СТЕПНЫЕ 
ПРОСТОРЫ 
КАЗАХСТАНА» 
 
 
 
y = 10, х ∈ [-3; 12] 
x = 12, y ∈ [4; 14] 
x = 17, y∈ [2; 10] 
x = 21, y ∈ [2; 10] 
x = 26, y ∈ [4; 14] 
y = 10, x ∈ [16; 22] 
y = 11, x ∈ [16; 22] 
y = 13, x ∈ [17; 21] 
y = 17, x ∈ [18; 20] 
x = 16, y ∈ [10; 11] 
x = 22, y ∈ [10; 11] 
y = 1\2 x + 8, x
∈
 [12; 18]  
y = -1/2 x +27, x 
∈
 [20; 26] 
y = 1/4 x + 7,5; x 
∈
 [24; 26] 
y = 1\2 x – 9, x 
∈
 [24; 26] 
y = 1/6x + 9,5; x 
∈
 [21; 24]  
y = 1/3x -5, x 
∈
 [21; 24] 
y = -1/4x +17, x 
∈
 [12; 14] 
y = -1/2 x +10, x 
∈
 [12; 14] 
y = -1/3 x +23/3, x 
∈
 [14;17]  
y = -1/6x +95/6, x 
∈
 [14;17] 
 
«ГОСТЕПРИ-
ИМНЫЙ 
ДАСТАРХАН» 
 
 
у =0,25(х + 10)
2
 +2, х 
∈
 [-14; -6] 
у = 2,25; x 
∈
 [-11; -9] 
у = 1/16(х + 10)
2
 +5, x 
∈
 [-14; -6] 
у = -1/16(х + 10)
2 
+ 7, x 
∈
 [-14; -6] 
у = -1/16(х + 10)
2
 + 6, x 
∈
 [-13; -7] 
у = 4, x 
∈
 [-2; 3) 
х
2
 + у
2
 = 5,5
2
; y 
≥
 4 
у = 0,125(х – 0,5)
2
 + 12, x 
∈
 (-3; 4) 
у = - (х – 0,5)
2
 + 15, x 
∈
 [-0,5; 1,5] 
у = 0,25(х + 5)
2
 + 9, x 
∈
 [-5; -9]  
у = 0,25(х + 4,5)
2
 + 7, x 
∈
 [-4,5; -
8,5] 
х = - 8,5; y 
∈
 [1; 13] 
(х – 6)
2
 + (у – 9)
2
 = 4 x   (5; 7] 
у = х + 17, x 
∈
 [-21; -9] 
у = х – 6, x 
∈
 [2; 14] 
у = -4, x 
∈
 [-21; 2] 
у = 8, x 
∈
 [-9; 14] 
 у = 10, x   [-21; 18] 
 
 
Весь  мир  во  всей  его  красоте  мы  видим  благодаря  разнообразию  красок.  Давайте 
добавим краски – рисунок оживёт. 
Я думаю, что мои попытки показать красоту математической линии, композиции линий 
на уроках математики заинтересуют многих учителей и учащихся. Оглянитесь вокруг – всю-
ду окружает нас математика. «Математика есть лучшее и даже единственно возможное вве-
дение в изучение природы», – писал Писарев Д. И. Посмотрите, как красиво у нас в Казах-
стане и попробуйте создать с учениками свою коллекцию математических картин. Я уверена, 
что вам понравится и у вас всё получится. 
 
 
Част ь 
рисунка с 
идент ификат
ором 
от ношения 
rId409 не  
найдена в …
Част ь рисунка с 
идент ификат ором 
от ношения rId418 не 
найдена в файле.

58 
 
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 
 
RESEARCH IN MATHEMATICS LESSONS 
 
Деревянко Е. А 
ГУ «Затобольская школа – гимназия», г.Костанай, Казахстан. 
 
«Дети 
учатся 
лучше, 
если 
им 
дают 
возможность  самостоятельно  исследовать 
основы изучаемого материала». 
Питер Клайн 
 
С внедрением новой модели образования, ориентированной на результат, требования к 
использованию заданий и к самим заданиям изменилось. И это связано с тем, что компетент-
ностный подход выдвигает на первое место не информированность ученика, а умение разре-
шать  проблемы,  возникающие  в  различных  ситуациях:  в  познании  и  объяснении  явлений 
действительности; при освоении современной техники и технологии; во взаимоотношениях 
людей, в этических нормах, при оценке собственных поступков; в практической жизни при 
выполнении  социальных  ролей  гражданина  и  др.  Специфика  компетентностного  обучения 
состоит в том, что усваивается не « готовое знание», предложенное к усвоению, а прослежи-
ваются условия происхождения данного знания. Именно, поэтому на уроках необходимо ча-
ще использовать один из методов проблемного обучения – исследовательскую работу.  
Ребенок – исследователь по своей природе. Исследовательский поиск – неотъемлемое 
природное свойство. Неутолимая жажда новых впечатлений, любознательность, постоянное 
стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельный поиск новых сведений о ми-
ре традиционно рассматриваются как важнейшие черты детского поведения. Подготовка ре-
бенка к исследовательской деятельности, обучение его умениям и навыкам исследовательс-
кого поиска становится важнейшей задачей современного образования. Понятие «исследова-
ние» трактуется как «процесс выработки новых знаний и является одним из видов познава-
тельной деятельности». Познавательная деятельность может быть воспроизводящей (непро-
дуктивной)  и  преобразовательной  (творческой,  исследовательской).  Преобразовательная 
познавательная  деятельность  учащихся  осуществляется  с  помощью  метода,  который  назы-
вается исследовательским. 
Для того чтобы вести эффективную исследовательскую деятельность, учащиеся должны 
владеть определенной базой знаний и необходимыми для этого познавательными умениями. 
Поэтому, включение учащихся в исследовательскую деятельность должно проходить поэтап-
но.  Психолог  А  Р  Лурия  предлагает  следующие 4 этапа,  которые  характеризуют  самостоя-
тельный поиск ученика: 1) Изучение условий задачи. Выясняется сущность возникшей проб-
лемы,  и  выявляются  важнейшие  данные,  которые  можно  использовать  для  ее  решения.          
2)  Создание  общего  плана  будущих  действий,  т  е  разработка  стратегий  решения  задачи.         
3) Разработка тактики решения: выбор того или иного решения. 4) Сопоставление результатов 
с исходными данными. Если согласованности нет, то умственная деятельность продолжается.  
При обучении исследовательскому методу в учебном процессе нужно придерживаться 
следующих  дидактических  требований,  которые  сформулировал  М  Кларин.  Это:  а)  у  уча-
щихся  должно  возникнуть  чувство  неудовлетворенности  имеющимися  у  них  знаниями  и 
представлениями о каком-нибудь предмете, событии; б) новая информация и понятия долж-
ны  быть  понятными  и  доступными  для учащихся;  в)  новые  идеи  должны  быть  полезными, 
чем те, которые уже имеются у учащихся. Работа направлена на формирование таких иссле-
довательских  умений  как  умение  формулировать  учебную  проблему,  умение  выдвигать 
предположение, гипотезу; умение осуществлять доказательство в решении учебной пробле-
мы;  умение  фактически  проверять  теоретически  обоснованную  гипотезу,  делать  обобщаю-
щие  заключения  и  выводы.  Формирование  вышеперечисленных  общих  исследовательских 

59 
 
умений предполагает наличие высокого уровня мыслительной деятельности школьника и по-
этому становится возможным в классах с углубленным изучением математики, либо в стар-
ших классах средней школы. Мыслительно – исследовательская деятельность способствует 
раскрытию  личностных  качеств  школьника  и  развитию  его  эмоциональной  сферы.  Совре-
менные знания об интеллектуальных возможностях учащихся дают основания предполагать, 
что каждый ребенок обладает относительно нереализованными способностями к обучению. 
Интеллект  характеризуется динамическим потенциалом, и учитель может создать стимули-
руюшую среду, способствующую развитию умственной деятельности гимназиста.  
Учебная  исследовательская  работа – один  из  методов  проблемного  обучения. 
Исследовательская работа на уроке – одна из форм постановки и решения проблемной зада-
чи. Если сравнить структуру типовой и проблемной задач, то можно отметить, что структуры 
совершенно различны, а отсюда и роль ученика носит диаметральный характер.  
  
Типовая задача 
Проблемная задача 
Особенности 
структуры 
Условие содержит всю необходимую 
для решения задачи информацию об 
исходных данных и о том, что 
требуется получить в результате.  
 Условие задачи вызывает 
необходимость в получении такого 
результата, при котором возникает 
познавательная потребность в новой 
информации или способе действий.  
 Наличие неизвестного. 
Существует четкий алгоритм 
решения задачи  
Типового решения не существует или 
оно неизвестно ученику. 
Наличие у ученика знаний, 
позволяющих классифицировать 
задачу (отнести ее к тому или иному 
конкретному виду типовых задач) и 
реализовать алгоритм ее решения. 
Наличие у ученика возможностей 
(ресурсов) для выполнения задания, 
анализа действий, для открытия 
неизвестного («надо открыть 
неизвестное, и я это могу»).  
Роль ученика 
Ученик выполняет роль машины 
(решает задачу по «заложенной в 
него» программе).  
Ученик проявляется как личность, его 
действия зависят, в первую очередь, от 
его мотивов, способностей.  
 
Таким образом, поисковая работа позволяет развивать личность ученика.  
Структура исследовательской работы. 
Изучение объекта в математикецелесообразно 
в такой последовательности: определение; элементы (основные и дополнительные); свойст-
ва; признаки (в математике признак – это необходимые и достаточные условия существова-
ния объекта); применение. Параллельно идет освоение различных этапов учебной исследова-
тельской работы: сбора информационного фонда, его анализа; построения и применения мо-
делей, представления и внедрения результатов исследования. Сбор и анализ фонда на разных 
этапах работы играют разную роль. В самом начале эта работа актуализирует знания учени-
ков и позволяет "присвоить" проблему. На более поздних этапах – помогает уточнить грани-
цы применимости предполагаемых результатов, уточнить постановку задачи, провести мате-
матические эксперименты, высказать и уточнить гипотезы. Модель позволяет обобщить за-
дачу и перейти от исследования конкретных, "живых" математических объектов к общей ма-
тематической ее постановке. На этапе применения ученики ищут и синтезируют новые зада-
чи,  в  которых  будет  востребован  данный  материал,  таким  образом,  присваивая  его  как 
инструмент для дальнейшего изучения математики.  
Организация исследовательской работы предполагает достаточно много вариантов вы-
бора  задач  исследования.  Ученики  самостоятельно  выбирают  модель,  с  которой  они  будут 
работать, решают вопрос о необходимости привлечения дополнительного информационного 

60 
 
фонда, могут распределить исследования между разными членами группы в зависимости от 
их склонностей, интересов, уровней подготовки 
С этой системой мои ученики знакомятся с 5-го класса, на ней базируется вся работа в 
среднем и старшем звене. Начиная с 5-го класса, для ребят в школе вводится курс 
«Логическая математика». Успешность школьника определяется не только и не столько 
его  способностями,  сколько  желанием  учиться,  т.е.  мотивацией.  Познавательные  мотивы  в 
самом широком смысле – это желание ребенка освоить новые знания или способы получения 
новых знаний. Психологами школы проводятся исследования по изучению уровня познава-
тельной активности, мотивации учения. 
Анализ полученных данных показал: 
 
Высокая познавательная активность 42% 
 
Средняя познавательная активность 44% 
 
Низкая познавательная активность 14%.  
Итоги  диагностики  стали  основой  для  создания  условий  активизации  познавательной 
деятельности.  Каждый  урок  «Логической  математики»  строится  на  основе  дискуссий,  где 
учащиеся учатся анализировать, сравнивать, выделять главное, устанавливать связи практи-
ческой значимости, сопоставлять, исследовать, доказывать правоту своего суждения. Эти за-
нятия направлены на формирование личности, готовой к творческой деятельности, к серьез-
ной исследовательской деятельности и дальнейшему обучению в профильной школе. Глав-
ная  задача  этого  курса – развитие  творческой  личности,  поэтому  основная  форма  работы 
групповая, которая предоставляет учащимся свободу выбора в решении ситуаций. На уроках 
геометрии учащиеся могут проводить исследовательскую работу при решении задач, на вы-
явление свойств фигур, на их применение к решению задачи. Решив задачу, учащиеся могут 
проанализировать, какой теоретический материал необходим для решения, какой способ ре-
шения задачи рациональнее, какой способ занимает меньше времени при решении (при под-
готовке к ЕНТ это очень важно). Творческое понимание учебного материала, нахождение но-
вых способов действия, зависят от наличия трех составляющих мышления. Это: 
1) высокий уровень сформированности элементарных мыслительных операций: анали-
за, синтеза, сравнения, аналогии, классификации;  
2)  высокий  уровень  активности,  нестандартности  мышления,  проявляющийся  в 
выдвижении множества гипотез, вариантов решения, нестандартных идей;  
3)  высокий  уровень  организованности  и  целенаправленности  мышления  в  выделении 
существенного в явлениях, осознании собственных способов мышления.  
Все  перечисленные  качества  мышления,  сформированные  у  школьников,  могут 
привести к развитию творческой личности.  
«Предмет  математики  настолько  серьезен,  что  надо  не  упускать  возможности  сделать 
его немного занимательным» говорил Б. Паскаль. Одной из форм активизации мыслительной 
деятельности и формирования творческой личности на уроке являются занимательные зада-
чи. Чтобы заинтересовать учащихся, я стараюсь предложить задачи с необычным сюжетом, 
чтобы вызвать эмоциональный отклик у детей. Чаще всего это старинные задачи – сказки. В 
процессе решения занимательных задач у школьников вырабатывается привычка сосредото-
читься,  мыслить  широко,  самостоятельно,  развиваются  внимание,  стремление  к  знаниям. 
Увлекшись  задачей,  учащиеся  не  замечают,  что  учатся.  Они  познают,  запоминают  новое, 
ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развива-
ют фантазию, воображение, пытаются и составляют сами задачки, делают книжки – расклад-
ки  к  задачам,  стараются  отыскать  новую  задачу,  неизвестную  никому,  учатся  презентовать 
так задачу, чтобы всем понравилось и было понятно.  
Математические  игры – технология,  позволяющая,  развивать  ключевые  компетенции 
школьника 5-7 класса. У каждого учителя в методической копилке есть набор математичес-
ких игр. Их можно придумывать самим, а можно воспользоваться опытом коллег. Но все эти 
игры объединяет одно: они проводятся в рамках класса или школы и участвуют в них, если 

61 
 
не весь класс, то большая его часть. Учащиеся этого возраста активно участвуют не только в 
играх, проводимых в рамках школы, они являются участниками и призерами игр – конкурсов 
« Ақ бота», « Кенгуру – математик».  
Один пример учебной исследовательской работы 
Проиллюстрируем  ход  учебной  исследовательской  работы  на  примере  изучения 
функции 
у=√х, ее свойств и графика. учебник А
8 класс. А Е Абылкасымова . Цель  этого 
урока – научить класс навыкам правильного преобразования графиков функций, изучить их 
свойства,  научиться  решать  уравнения  и  примеры  с  ними.  Понятие  функции  для  учащихся 
знакомо, задача учащихся состоит в том, чтобы определить данную функцию, построить ее 
график и рассмотреть свойства. Дети умеют исследовать линейную функцию и функцию у= 
х .  
Задание.  предлагается  групповая  исследовательская  работа  по  теме  "Взаимосвязь 
между свойствами функций у=√х и у   х . " на 2 урока.  
Класс  разбивается  на  группы.  Группа  выбирает  вопрос  для  исследования,  планирует 
свою деятельность, распределяет обязанности и приступает к работе.  
Список вопросов для исследования.  
1.  Область определения и область значения функций  
2.  Нули функции.  
3.  Промежутки знакопостоянства. 
4.  Промежутки монотонности. 
5.  Ограничение функции. 
6.  Наибольшее и наименьшее значение функции. 
7.  Решение уравнений. 
8.  Нахождение области допустимых значений переменной. 
Учащиеся 8 класса имеют инструкцию по проведению исследовательских работ на вы-
явление свойств математических объектов.  
Представим  инструкцию  и  возможные  результаты  по  каждому  этапу  работы  на  при-
мере темы. Ниже даны пункты инструкции (выделены жирным шрифтом), проиллюстриро-
ванные примером выполнения работы одной из групп.  

жүктеу/скачать 4,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: