МАТЕМАТИКА ПƏНІНДЕ ОҚУШЫЛАРДЫҢ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН

73 
 
жəне дербестігін ескеру керек . 
Теориялық  ұғым  тиісті  деректер  арқылы  дəлелденіп,  шəкірттің  сенімімен  қабысса, 
оның нəтижесі де зор болады. Қандай жағдайда да білімділік, мейрімділік қасиеттерді ойға 
қондырып, бойға дарыту тиісті əрекет арқылы қалыптасады. Оның өзі пайымдаумен байла-
нысты, “адамның  бойында  ойлану,  толғану,  еске  түcіру,  ой  тұжырымдауға  талпыну,  аңсау 
сияқты табиғи қасиеттер пайда болады.”  
Оқушыларды математиканы оқуға қызықтырып тарту үшін қолайлы жағдайлар туғызу 
қажеттігі. Оқуға қызықтырудын басты шараларының бірі – нəтижеге жетуге ынталандыру. 
Математика  бойынша  факультативтер,  үйірмелер,  əр  түрлі  деңгейдегі  олимпиадалар-
дың  жүргізілуі  оқушылардың  осы  пəнге  деген  қызығушылығын  арттырады,  өз  беттерінше 
үйренуге,  ойлануға  жетелейді.  Математика  ғылымның  қыр – сырын  жүйелі  түрде  меңгеру 
логикалық, стандартты емес есептерді шеше алмаса мүмкін емес.  
Оқушыларға осындай есептерді шешуді үйретуді бастауыш класстардан бастау керек.  
Есеп  шығару – практикалық  өнер,  оны  үйрену  үшін  тұрақты  машықтану  керек.  Есеп 
оқушының ойын оятады, оның ойлану қабілетін белсендіреді.  
Есеп шығару ақылдың граматикасы болып саналады.  
Математика сабағында, үйірмелерде оқушылардың ойлану қабілетін дамыту, ынтасын, 
қызығушылығын,  өз  бетінше  жұмыс  істеуін  арттыру  мақсатында  оқулықтағы  əр  түрлі  дең-
гейдегі есептермен қатар логикалық, стандартты емес есептерді шығарудың маңызы зор.  
Математика пəнін оқыту үрдісінің негізгі мақсаты – арнайы педагогикалық əдістермен 
мақсатты жүйелі түрде пайдаланып оқушылардың интелектін, шығырмашылық ойлауын, ғы-
лыми  көзқарасы  мен  белсенділігін  қалыптастыру,  өз  бетімен  білім  алу  дағдыларын  дамыту 
болып  табылады.  Жалпы  білім  беретін  мектеп  оқушылардың  тиянақты  білім  алуын  мақсат 
ете отырып, оларды өз бетінше білімдерін толықтыру, жаңа білімдерді алу тəсілдерімен қа-
руландыру, алған білімдерін теориялық жəне практикалық мəселелерді шешуге саналы түрде 
қолдана білу керек. 
Басқа  да  пəндерін  сияқты  мектепте  математика  пəнін  оқытудың  ұзақ  жылдардан  бері 
аса өзгеріске ұшырамай қалыптасқан дəстүрлі түрі бар. Оның маңызын жоққа шығаруға бол-
майды. Бұл тəсіл оқытудың негізгі болып қала береді. Дегенмен ұзақ уақыт бір ғана тəсілді 
қолдану,  əсіресе  сабаққа  ынтысы  нашар  шəкірттерді  жалықтыратындағы  белгілі.  Осыны 
ескере  отырып,  оқытушылар  қауымы  сабақ  беру  тəсілдерін  үнемі  өзгертіп  отырады.  Атап 
айтқанда сабақ берудің дəстүрлі емес тəсілдерін жиі қолданады. Бірақ дəстүрлі емес сабақ-
тарды ұйымдастыру дайындау өте көп уақытпен жігерді, ізденуді қажет ететін ауыр жұмыс.  
Математика сабағын тартымды, қызықты есептер шығаруды ойды дамытып тартымды 
əрекетке айналдыру мұғалімнің бүгінгі күнгі басты міндеті болу керек.  
 
ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ: 
 
1.  Рахымбердиев А. Оқушыларды математикаға қызықтыру. – Математика жəне физика журна-
лы. – №2. – 2009. 
2.  Қабиева Ж.И. Оқушылардың өз бетімен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыру арқылы ба-
ла қабілетін ашып, кəсіптік бағдар беру. – Педагогика мəселелері. – №1. –2010. 
3.  Нұртазаева Н. Деңгейлеп оқыту технологиясын оқушылардың дара қасиетін дамытудағы пе-
дагогикалық ерекшеліктері. – Бастауыш мектеп. – №4. – 2010. 
4.  Молдахметова Р. Деңгейлеп оқыту технологиясын пайдалану. – Бастауыш мектеп. – №2. – 
2010. 
 
 
 
 
 
 
 

74 
 
ОПЫТ ВНЕДРЕНИЯ КОМПЕТЕНТНОСТОГО ПОДХОДА  
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ  
МЕЖДУНАРОДНОГО ПРОЕКТА «ШКОЛА ХХI ВЕКА» 
 
EXPERIENCE OF THE INTRODUCTION  
OF COMPETENCY APPROACH IN MATHEMATICS LESSONS  
IN THE INTERNATIONAL PROJECT "SCHOOL OF THE XXI CENTURY" 
 
Жусупова З.А. 
ГУ « Средняя школа №2 отдела образования акимата города Костанай», Казахстан 
 
В XXI веке  изменяются  цели  и  задачи  образования,  так  как  дальнейшее  накопление 
информации ведёт к перегрузке учащихся, и задача педагога заключается не в суммировании 
знаний, а в вооружении учащихся инструментом, который можно использовать для получе-
ния этих знаний самостоятельно. 
Европейский квалификационный стандарт предлагает 8 основных компетенций (пове-
денческих навыков): 
1.  уметь  учиться; – эта  компетенция  является  основой  системообразующей  т.к.  все 
остальные компетенции в образовательном процессе формируются через неё 
2.   уметь общаться на родном языке; 
3.  уметь общаться на иностранных языках; 
4.  уметь проявлять навыки по элементарной математике и компетенции в науке и тех-
нологии; 
5.  уметь проявлять дижитальные/информационные компетентности; 
6.  уметь  проявлять  межличностные,  межкультурные,  социальные  и  гражданские  ком-
петенции; 
7.  уметь проявлять навыки предпринимательства; 
8.  уметь формировать ценности на основе мировой и национальной культуры 
Опыт  реализации  компетентностного  подхода  в  нашей  школе  связан  с  участием  в 
международном проекте «Обучение без границ» (Канада, Монреаль), который осушествляет-
ся  под  руководством  профессора  из  Канады,  доктор  педагогических  наук  Рудик  Г.А.  В 
дистанционном проекте (20 учителей нашей школы) участвуем уже третий год. В течение го-
да тьютер – Рудик Г. А. высылает задания в виде модуля, в которых содержится теоретичес-
кая и практическая части. Некоторые выполненные задания высылаются нами тьютеру в Ка-
наду  на  проверку  правильности.  В  конце  учебного  года  проводим  открытые  уроки,  уроки 
мастер-класс. На этих уроках присутствует сам тьютер, обсуждает подготовку и сами уроки. 
После окончания каждого года выдаётся сертификат об окончании курса . Позвольте изло-
жить некоторые наблюдения и выводы по внедрению компетентностного подхода в процессе 
обучения математики. 
Первые уроки где я применяла только элементы этого проекта были в 9 классах. Детям 
понравилось. Второй год я применяла почти все уроки по проекту при обучении учащихся 
пятого класса. При подготовке уроков применяется таксономия Блума. 
Таксономия учебных заданий по Блуму классифицируется на ШЕСТЬ уровней 
  Первый  уровень  «ЗНАНИЯ» – имеет  своей  целью  научение  интерьеризировать 
информацию,  т.е.  переносить  информацию  со  слов  учителя,  со  страниц  учебника  и  других 
источников в кладовую ПАМЯТИ – превращать ИНФОРМАЦИЮ в ЗНАНИЯ; 
  Второй  уровень  «ПОНИМАНИЕ» – имеет  целью  научение  МАНИПУЛИРОВАТЬ 
ЗНАНИЯМИ  (представлять  в  различных  видах  интерьеризированную  информацию),  кото-
рые попали в ПАМЯТЬ; 
  Третий уровень «ПРИМЕНЕНИЕ» – имеет целью научение применять ЗНАНИЯ по 
примеру, по правилу или по алгоритмическому пердписанию, т.е. «по примеру и подобию»; 

75 
 
  Четвертый уровень «АНАЛИЗ» – имеет целью научение посредством алгоритма ана-
лиза  (элементарной  мыслительной  операции)  на  основе  раннее  приобретенных  ЗНАНИЙ 
открыть для себя НОВЫЕ ЗНАНИЯ; 
  Пятый  уровень  «СИНТЕЗ» – имеет  целью  научение  на  основе  раннее  приобретен-
ных  ЗНАНИЙ  посредством  алгоритма  анализа  (элементарной  мыслительной  операции)  от-
крыть для себя НОВЫЕ ЗНАНИЯ; 
  Шестой уровень «ОЦЕНИВАНИЕ» – имеет целью научение делать умозаключения 
–  открывать  НОВЫЕ  ЗНАНИЯ  на  основе  решения  проблемы,  имитирующей  конкретную 
жизненную  ситуацию.  При  этом  учащемуся  необходимо  выстраивать  умственную  деятель-
ность,  используя  накопленные  ранее  знания,  жизненный  опыт,  интуицию,  свой  интеллек-
туальный и творческий потенциал.  
В  таксономии  Блума  первые  три  уровня  направлены  на  организацию  репродуктивной 
деятельности  учащихся.  Если  урок  правильно  спланирован,  то  все  учащиеся  должны  спра-
виться с ними. Выполнившие эти задания ученики получают оценку – «3» 
 Четвертый  и  пятый  уровни  направлены  на  развитие  мыслительной  деятельности,  т.е. 
это – развивающие задания. Задания этих уровней следует проектировать так, чтобы их вы-
полнение  позволяло  учащимся  с  помощью  элементарных  мыслительных  операций  открыть 
новые  для  себя  знания.  Эти  знания  не  должны  содержаться  в  информационной  составляю-
щей урока. Выполнившие задания этих двух уровней ученики получают оценку – «4»  
Шестой уровень – ОЦЕНИВАНИЕ, это пик сложности учебных заданий. Если хотя бы 
один ученик не выполнит это задание, то урок считается не правильно спланирован. Спра-
вившись с этим заданием ученик получает – «5» 
При  составлении  плана  урока  пользуемся  специальными  глаголами  соответствующие 
определённому уровню. 
Первый  уровень – ЗНАНИЯ.  Глаголы:  Определить,  усвоить,  отличать,  вспоминать, 
найти, 
идентифицировать, припомнить, добыть, распознать, получить. 
Вспомни
 определение % и правило нахождения числа по его дроби и заполни пробелы 
с альтернативой в тексте программы "Hot Potatoes" 
1.Один процент-это одна 
 часть. 
2.Чтобы выразить процент дробью или натуральным числом, надо число стоящее перед 
знаком% 
 на сто. 
3. Чтобы найти проценты от данного числа, надо 
 проценты дробью 
и 
 на данное число. 
4.  Чтобы  найти  число  по  его  дроби,  надо  число 
 на  эту  дробь. 
Найти 
число, 
если 1,2 это 60. 
 
60 
 1,2=50 
 Второй уровень – ПОНИМАНИЕ. Глаголы: Перевести, трансформировать, выразить 
собственными словами, 
иллюстрировать, подготовить, прочитать, представить, изменить, 
записать в иной форме, переформулировать, интерпретировать, реорганизовать, перекомпа-
новать,  дифференцировать,  достичь,  сделать,  объяснить,  демонстрировать,  предвидеть, 
определить, продолжить, заполнить, установить. 
Прочитать
 на стр. 279 правило деления десятичной дроби на натуральное число, вы-
числи в тетради : 
а)14,72 : 4 б)3,32 :4 в)0,08 :4 г)0,16:8 д)31,5:28 
 Третий уровень – ПРИМЕНЕНИЕ. Глаголы: Применить'>Применить, обобщить, установить связи, 
выбрать, развить, организовать, использовать, руководствоваться, преобразовать, реструк-
турировать, классифицировать  
 

76 
 
Примени
 правило сложения десятичных дробей при решении примеров 
а)
+
 9,4 б) 
+
3,54 в) 
+
4,2 г)
+
24,541 д) 
+
18,2 е)
+
21,612 
 7,3 1,448,36 1,9 3,832 7,39  
Четвертый  уровень  АНАЛИЗ.  Глаголы:  Доказать,  идентифицировать,  классифициро-
вать, распознать, категоризировать, анализировать, констатировать, сравнивать, выводить.  
 На стр.203 решив примеры №1 и №2 с записью в тетрадь. Сделай вывод: 
а)если дробь меньше 1 , то дробь от числа будет ……… 
б) если дробь больше 1 , то дробь от числа будет ……… 
Пятый  уровень – СИНТЕЗ.  Глаголы:  Написать,  рассказать,  произвести,  передать, 
создать
,  модифицировать,  документировать,  предложить,  спланировать,  спроектировать, 
развивать,  комбинировать,  организовывать,  синтезировать,  классифицировать,  доказать, 
сформулировать
. 
Предложи
 правило вычитания десятичных дробей, опираясь на правило сложения. За-
верши записи: 
А) 
- 
6,83 б)
- 
17,23 в)
- 
32,85 г) 
- 
49,  
 2,51 8,45 3,67344,72 
Шестой уровень – ОЦЕНИВАНИЕ. Глаголы: Рассуждать, аргументировать, оценивать, 
решать
, консолидировать, сравнивать, стандартизировать.  
Оценивая 
содержание задачи,примени правило нахождение дроби от числа, либо чис-
ла по его дроби при решении задач №778(2;3), №779, №780. 
Вот  как  выглядит  план  урока  математики  в 5 классе  по  теме  «Смешанное  число»  по 
компетенции – уметь проявлять навыки по элементарной математике и компетенции в науке 
и технологии 
 
№  Учебное задание 
Таксономия 
учебных задач по 
БЛЮМУ(уровень)
Время 
в мин. 
Организационная 
форма/ форма 
оценивания 
Общее время урока: 
45 
1 
Вспомни определение понятий 
смешанное число и неправильная 
дробь, вставь пропущенные слова в 
текст. 
1.11 
5 мин 
Индивидуальная 
работа, самопроверка 
2 
Из ниже перечисленных чисел 
отбери смешанные числа и 
неправильные дроби и представь в 
виде схемы «рыба». 
2.1 
5 мин 
Работа в парах, 
самопроверка, проверка 
учителя 
3 
Переведи ниже приведенные 
смешанные числа в неправильную 
дробь. 
3 
10 мин
Индивидуальная 
работа, Проверка 
учителя 
4 
Проанализируй задания выполнен-
ные учеником 5 класса по переводу 
смешанного числа в неправильную 
дробь. Установи признаки научного 
исследования. 
4,2 
10 мин
Работа в парах, 
взаимопроверка, 
проверка учителя 
5 
Предложи алгоритм выполнения 
действий по переводу смешанного 
числа в неправильную дробь и 
наоборот. Проект представь в схемы 
последовательных действий. 
5.2 
10 мин
Индивидуальная 
работа, проверка 
учителя 
6 
Оцените представленный алгоритм 
перевода смешанного числа в 
неправильную дробь, указав 
признаки научного исследования. 
6.2 
5 мин 
Индивидуальная 
работа, Проверка 
учителя 
 

77 
 
Память человека способна сохранить до 90% из того, что человек делает, 50% – из того, 
что он видит, и 10% – из того, что он слышит. Большая работа при подготовке к уроку, даёт 
свои результаты на уроке. Многим учащимся нравится такой вид работы. Есть свои плюсы и 
минусы при проведении таких уроков. 
•  Формируются навыки самостоятельной учебной деятельности 
• Каждый работает по способностям 
• За урок каждый получает оценку 
• Малый объём домашнего задания  
• Наша программа и Гос. Стандарт рассчитаны на усвоение в большей мере знаниевого 
компонента, компетентностный подход предполагает его значительное сокращение.  
 Адамның есі істегенінің 90%, көргенінің 50%, естігенінің 10% сақтауға қабілетті. Са-
баққа  дайындалу  барысындағы  үлкен  жұмыс  сабақта  өз  нəтижесің  береді.  Жұмыстың  бұл 
түрі оқушылардың көбіне ұнайды. Мұндай сабақтарды өткізудің жақсы да, жаман да тұстары 
бар. 
• Өз бетінше оқып-үйрену дағдылары қалыптасады 
• Əркім өз қабілетіне қарай жұмыс істейді 
• Сабақта əр оқушы баға алады 
• Аз мөлшердегі үй тапсырмасы 
• Қазіргі қолданалып жүрген оқу бағдарламасы мен  
 Мемлекеттік  стандарт  білімдін  компонттің  ауқымды  түрде  игерілүіне  бағытталса 
оқытудың құзіреттілікке бағытталған əдісі оның біршама қысқартылуын көздейді. 
 
 
РАЗВИТИЕ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ  
ЧЕРЕЗ ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ 
 
DEVELOPMENT OF THINKING SKILLS  
OF STUDENTS THROUGH PROBLEM-BASED INSTRUCTION 
 
Жусупова И.Т. 
ГУ «Средняя школа №22 отдела образования акимата города Костаная», Казахстан 
 
Не пытайтесь объяснить ребёнку то,  
до чего он может додуматься сам. 
Давайте возможность каждому ребёнку 
сделать своё маленькое открытие  
Э.И. Александрова 
 
На сегодняшний день традиционное обучение не отвечает современным требованиям, 
поэтому существует объективная необходимость применения новых методов обучения, кото-
рые  позволят  формировать  творческих  знающих  специалистов,  способных  самостоятельно 
решать  научные  проблемы.  Активное  развивающее  проблемное  обучение  формирует  твор-
ческое мышление. 
Опыт работы в школе доказывает, что прочные и главное, осознанные знания могут полу-
чить  все  школьники,  если  развивать  у  них  не  столько  память,  сколько  логическое  мышление. 
Учитель  довольно  часто  встречается  с  такой  ситуацией:  он  рассказывает  и  показывает  иллю-
страции, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до 
таких «достучаться» и «вернуть» на урок? Ответы на эти вопросы дает проблемное обучение. 
Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает анали-
тическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более прив-
лекательной,  основанной  на  постоянных  трудностях;  оно  ориентирует  на  комплексное 
использование знаний.  

78 
 
 Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противо-
речиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диа-
лектического мышления.  
 Использование проблемно-диалогических методов в учебном процессе исключает пас-
сивное восприятие учебного материала, утомляющее детей, обеспечивает для каждого ребен-
ка  адекватную  нагрузку,  что  обеспечивает  снятие  стрессовых  факторов  во  взаимодействии 
между  учениками  и  учителями,  создание  атмосферы  доброжелательности  и  взаимной  под-
держки. Складывается ситуация успеха на уроке практически для каждого ребенка. Данная 
технология  обеспечивает  высокое  качество  усвоения  знаний,  позволяет  добиться  положи-
тельной динамики качества обучения, развитие интеллекта и творческих способностей, вос-
питания активной личности при сохранении здоровья учащихся. 
Создание  проблемных  ситуаций  на  уроках  математики  развивает  у  школьников  твор-
ческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к понима-
нию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает ин-
терес к познанию и установку на приобретение новых. Нельзя заставлять ребёнка слепо шту-
дировать  предмет  в  погоне  за  общей  успеваемостью.  Необходимо  давать  ему  возможность 
экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не соглас-
ным с учителем. При разрешении проблемной ситуации, ребята не только усваивают новое 
для себя, но и переживают этот процесс как «открытие» ещё чего-то неизвестного. Принцип 
активности  ребенка  в  процессе  обучения  был  и  остается  одним  из  основных  в  дидактике. 
Под этим понятием подразумевается такое качество деятельности, которое характеризуется 
высоким уровнем мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний, умений, резуль-
тативностью и соответствием социальным нормам.  
Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, 
вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные ка-
чества  объекта  познания.  Проблемная  ситуация  может  создавать  на  всех  этапах  процесса 
обучения: при объяснении, закреплении, контроле.  
Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проб-
лемной  ситуации – акт  индивидуальный,  поэтому  от  учителя  требуется  использование 
дифференцированного и индивидуального подхода.  
Сущность моего опыта «Использование проблемного обучения на уроках математики и 
во внеурочной деятельности» заключается в создании условий для творческого саморазвития 
личности через технологию проблемного обучения.  
Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики: 
Первый способ: Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при вы-
полнении учащимися практических заданий.. 
Пример. На уроке геометрии по теме «Длина ломаной» ученикам предложена практи-
ческая  работа  в  двух  вариантах:  начертить  ломаную  (В-I  из  двух  звеньев,  В-II  из  трех 
звеньев) путем измерения сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Резуль-
таты у всех, естественно разные. Учитель выписывает их в две колонки на доске. 
Длина ломаной Расстояние между концами 
15 см. 13 см. 
08 см. 6,5 см.  
11,3 см. 10 см. 
Ученикам предлагается внимательно рассмотреть числа и сделать предположение и за-
висимости  между  длиной  ломаной  и  расстоянием  между  ее  концами.  После  высказывания 
предположений ищут пути решения проблемы и переходят к доказательству в общем виде. 
Второй способ: побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, 
внешнего  несоответствия  между  ними.  Это  вызывает  поисковую  деятельность  учеников  и 
приводит к активному усвоению новых знаний.  
Пример. 7 класс геометрия тема: «Сумма внутренних углов треугольника». Перед изу-

79 
 
чением  теоремы  ученикам  предлагается  построить  треугольник  по  трем  заданным  углам. 
Учащиеся знают, что это возможно и умеют выполнять такие задания. В предлагаемом зада-
нии: 1) ∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°. 2) ∟А=70°, ∟B=30°,∟С=50°. Как бы точно ученик не 
откладывал требуемые величины заданных углов, он не может построить треугольник. Перед 
ним возникает проблема: «Почему в предлагаемых заданных нельзя построить треугольник, 
несмотря  на  то,  что  известны  величины  трех  углов?»  У  ученика  возникает  потребность  в 
познании изучаемого закона. В результате поставленного задания усваивание учеником зна-
ния предстает перед ним, как требуемое неизвестное знание. Теперь изучение указанной тео-
ремы индуктивным или дедуктивным путем будет составлять для ученика открытие нового.  
Третий  способ:  побуждение учащихся  к  сравнению,  сопоставлению  и  противопостав-
лению  фактов,  явлений,  правил,  действий,  в  результате  которых  возникает  проблемная  си-
туация.  
Пример 1. 10 класс тема «Возрастание и убывание функций». До объявления темы уро-
ка предложить учащимся решение двух уравнений:  
х
3
 = 27 х
2
 = 9 
х
3
 =3
3 
х
2
 = 3
2
 
х = 3 х = 3 
Уравнения решены одним и тем же способом и относятся к одному классу. Верно ли 
решены уравнении? (Второе уравнение решено неверно, кроме корня 3 имеет еще корень х = 
-3).  У  учащихся  возникает  вопрос  почему?  Решая  эти  уравнения  мы  выяснили  при  каких 
значениях  аргумента  х  функция  х
3
  принимает  значение 27, а  функция  х
2
 – значение 9? Ре-
зультаты получились различные. В чем же дело? Очевидно дело в функциях х
3
 и х
2
. Вероят-
но,  что  между  функциями  и  х
2
,  которые  относятся  к  одному  классу  функций  существует 
весьма существенное различие? Для его отыскания ученикам предлагается начертить схема-
тически  графики  функций  и  выяснить  сколько  раз  функция  х
3
  может  принимать  значение 
равное 27, а х
2
 – значение 9? После этого ученики легко видят, что каждое свое значение х
3
 
принимает только один раз, что нельзя сказать о функции х
2
. Вспоминают, как называются 
такие функции. Затем сообщается тема урока и идет работа над определениями возрастаю-
щей и убывающей функций. Четвертый способ: решение нешаблонных задач. Прежде всего 
следует отметить, что нередко смешивают нешаблонные задачи с трудными. Эти понятия не 
адекватны. Задача оказывается трудной, если учащиеся недостаточно подготовлены к ее ре-
шению  (не  знают  некоторых  формул,  теорем,  не  знакомы  с  некоторыми  приемами  работы, 
для решения нужно использовать весьма удаленные факты). Проблемную ситуацию создают 
не трудные, а нешаблонные задачи. Примерами их могут быть, в частности, задачи логичес-
кого содержания. Весьма эффективно использование связок задач. В каждой связке по 3-5 за-
дач, первые достаточно просты, но работа над ними готовит к решению последней, которая 
содержит проблему.  
Проблемная ситуация возникнет,  если предложить ученикам выполнить какое-то дей-
ствие,  на  первый  взгляд  не  вызывающее  затруднения.  Так,  перед  изучением  темы  о  сумме 
внутренних углов треугольника можно предложить такую задачу: Построить треугольник по 
трем заданным углам: 
∟А=90°, ∟B=60°, ∟С=45°; 
∟А=70°, ∟B=30°, ∟С=50°; 
∟А=50°, ∟B=60°, ∟С=70°. 
Учащиеся, вооружившись линейкой и транспортиром, начинают строить треугольники. 
В первом случае, построив углы А и В и отложив угол в 45° от луча АС (или ВС, кому как 
нравится), ребята увидят, что вместо треугольника получается четырехугольник. Во втором 
случае  независимо  от  того,  какие  два  первые  угла  школьники  выбирают  для  построения, 
всегда  получается  треугольник  по  трем  заданным  углам.  По  окончании  уже  можно  выдви-
нуть  предположение  о  сумме  внутренних  углов  треугольника.  Здесь  уместен  провокацион-
ный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше? В 

80 
 
остроугольном или тупоугольном?» Практика показывает, что в каждом классе найдутся не-
сколько человек, которые, зная, что тупой угол всегда больше острого, по анальгии скажут, 
что сумма внутренних углов тупоугольного треугольника, больше, чем остроугольного. 
Я предлагаю им на практике проверить свое утверждение. 
Примеры проблемных ситуаций: 
9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» Изучение вопроса о 
сумме n–первых  членах  арифметической  прогрессии  в 9-ом  классе  начинаю  с  рассказа: 
“Примерно 200 лет  тому  назад  в  одной  из  школ  Германии  на  уроке  математики  учитель 
предложил  ученикам  найти  сумму  первых 100 натуральных  чисел.  Все  принялись  подряд 
складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика 
Карл Фридрих Гаусс. Впоследствии, он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так 
быстро подсчитать эту сумму?” 
Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел? 
Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050 
Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь 
выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии. 
Главный  фактор  занимательности – это  приобщение учащихся  к  творческому  поиску, 
активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность за-
нимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышле-
ние вообще и творческое, в частности. Создание проблемных ситуаций через решение задач, 
связанных с жизнью. 
Пример 6 кл. Тема «Координатная плоскость» 
На  этапе  активного  и  осознанного  усвоения  нового  материала,  а  также  на  этапе  за-
крепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и коор-
динатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, 
затем  рассказывают  про  них.  Также  выполняют  творческие  работы,  сами  предлагают  свои 
рисунки и по ним составляют задания.  
Создание  проблемных  ситуаций  через  противоречие  нового  материала  старому,  уже 
известному. 
Пример. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения» 
Вычисляем (2 х 5)²= 2² х5² = 100 
(3 х 4)²= 3² х 4² = 9 х 16 = 144 
(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36 
(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 Попробуйте сосчитать по-другому. 
( 3 + 4)² =7² = 49 
Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? 
(3 +4)² ≠ 3² + 4² 
5 кл. Тема «Длина окружности» 
Ещё  древние  греки  находили  длину  окружности  по  формуле c = d это  диаметр 
окружности. 
Вопрос: а что же такое? 
Работаем в парах, выполняя необходимые измерения. 
1.Опоясать  стакан  ниткой,  распрямить  нитку,  длина  нитки  примерно  равна  длине 
окружности стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколь-
ко раз. Занесите данные в следующую таблицу. 
2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу. 
3.Найдите значение, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором. 
4.Каждой паре занести вычисленное значение в таблицу на доске. 
среднее арифметическое = (1 пара +2 пара +3 пара):3 Значение от 3,1 до 3,2. это бесконечная 
дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после запятой. 
 = 3,1415926…Для  того,  чтобы  легче  запомнить  цифры  надо  сосчитать  количество 

81 
 
букв в каждом слове высказывания: «это я знаю и помню прекрасно». В дальнейшей работе 
мы будем использовать значение
 =3,14 
Пример. 8 кл. 
Ознакомление с определением трапеции, её свойствами может осуществляться следую-
щим образом. Заранее готовится рисунок 
1) 
  
        2)  
 
 
  3) 
 
 
 
 
 
4) 5) 
6) 
 
 
 
 
Рассматривая  этот  рисунок,  учащиеся  должны  ответить  на  вопрос: «Какие  из  данных 
фигур имеют общие свойства?» 
Ребята замечают, что в четырёхугольниках 1, 2 и 6 две противоположные стороны па-
раллельны, а две другие – нет. После этого им сообщается, что такой четырёхугольник назы-
вается трапецией. 
7 класс. Тема: «Формулы сокращенного умножения». При изучении формулы квадрата 
суммы двух выражений используем два способа доказательства.  
1.Алгебраический.  
2. Геометрический. 
Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фак-
тов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставля-
ет искать истину и всем коллективом находить ее. В проблемном обучении на общее обсуж-
дение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда 
неожиданности. Проблемное обучение вызывает со стороны учащихся живые споры, обсуж-
дения.  Проблемное  обучение  вызывает  к  жизни  эмоции  учеников,  создается  обстановка 
увлеченности,  раздумий,  поиска.  Это  плодотворно  сказывается  на  отношении  школьника  к 
учению. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 
1.  Бакланский  О.Е.  Проблемное  обучение:  обоснование  и  реализация // Наука  и  школа. – 
2000. – № 1. 
2.  Гнеденко Б.В. О развитии мышления и речи на уроках математики // математика в школе. – 
1976. – № 3. 
3.  Занков Л.В.Дидактика и жизнь. – М., 1968. 
4.  Карелина  Т.М.  О  проблемных  ситуациях  на  уроках  геометрии // Математика  в  школе. – 
2000. – № 5. 
5.  Карелина Т.М. Методы проблемного обучения // Математика в школе. – 2000. – № 5. 
6.  Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. – М., 1972. 
7.  Максимова  В.Н.  Проблемный  подход  к  обучению  в  школе.  Методическое  пособие  по 
спецкурсу. – Л., 1973. 
8.  Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М., 1972. 
9.  Махмутов М.И. Организация проблемного обучения. – М., 1977. 
10.  Оконь В. Основы проблемного обучения. – М., 1968. 
11.   Потаншик М.М., Левит М.В. Как подготовить и провести открытый урок. – М., 2004. 
12.  Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. – М., 1998. 
13.  Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. – М., 1980. 
14.  http://www.uchportal.ru/publ/15-1-0-1201. 
 

82 
 

жүктеу/скачать 4,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: