ПРОГРЕССИИ В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ НАУКИ И ПРАКТИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ

46 
 
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствует знамени-
тое предание о создании шахмат. Рассказывают, что царь древней Индии Шерам пригласил к 
себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изо-
бретение столь мудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски 
положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую 
клетку  вдвое  больше  зерна,  чем  на  предыдущую  клетку.  Поначалу  царь  удивился  столь 
“скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как 
выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы. 
Действительно,  чтобы  выполнить  эту  просьбу,  потребовалось  бы  количество  зерен, 
равное сумме 1 + 2 + 22 +.. + 263, а эта сумма равна 18446744073709551615. Если считать, 
что 1 пуд зерна содержит 40000 зерен, то для выполнения просьбы потребовалось бы 230 584 
300 921 369 пудов зерна. Таким образом, изобретатель шахмат должен был получить S
64
=2
64
-
1=18446744073709551615  зерен: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 
миллиарда (биллиона) 709 миллионов 551 тысяча 615.  
Итак, прогрессии в биологии. 
Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии. 
ИНФУЗОРИИ… 
Задача: 
Летом  инфузории  размножаются  бесполым  способом  делением  пополам. 
Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? 
Решение:
 
b
15
 = 2·2
14
 = 32 768 
Численность  любого  вида  при  отсутствии  ограничений  растёт  в  соответствии  с  гео-
метрической прогрессией; 
Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется экспо-
нентой. 
БАКТЕРИИ 
Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая 
из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих че-
тырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого удвоения 
будем называть поколением. 
 Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли 
от  разных  причин,  а  беспрерывно  размножались,  то  за  трое  суток  общая  масса  потомства 
одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бакте-
рий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. 
Интенсивность  размножения  бактерий  используют  в-пищевой  промышленности  (для 
приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.); 
-фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин); 
-сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.); 
-коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, 
ликвидации нефтяных пятен) 
ОДУВАНЧИК… 
Задача:
 Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год 
около 100 летучих семян. 
а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет 
при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? [1012 
км2]
 
б)  Хватит  ли  этим  растениям  на 11-й  год  места  на  поверхности  суши  земного  шара? 
[нет, S суши = 148 млн км2] 
ТЛЯ… 
Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля мо-
жет  оставить  более 300 млн.  потомков,  а  за  год  её  потомство  способно  будет  покрыть  по-

47 
 
верхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр. 
ВОРОБЬИ… 
Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре го-
да может покрыть весь земной шар за 35 лет. 
 
Прогрессии в литературе 
Строки из “Евгения Онегина”: «…Не мог он ямба от хорея 
Как мы не бились отличить». 
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. 
Ямб 
– это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера удар-
ных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрес-
сии 2. 
Хорей – 
это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера удар-
ных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..  
Примеры. 
Ямб
. «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…», прогрессия 2; 4; 6; 8;… 
Хорей.
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»Б.Л.Пастернак, «БУря мглОю нЕбо крОет» А.С. 
Пушкин, прогрессия 1; 3; 5;7;  
 
Прогрессии в физике 
Задача 1: 
При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую сле-
дующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло 
его дна через 5 с. после начала падения. 
Решение: 
а
1
= 5, d =10. а
5 
= а
1
+4d; а
5 
= 45. 
S
5
 = (a
1
+a
5
) ·n : 2; 
S
5 
= (5+45)·5:2=125; 
Значит глубина шахты 125м. 
Ответ:__125м.___Задача_2'>Ответ:
 125м. 
 
Задача 2:
Два тела движутся навстречу одно другому из двух мест, находящихся в рас-
стоянии 153 футов. Первое проходит по 10 футов в секунду, а второе в первую секунду про-
шло 3 фута и в каждую следующую секунду проходит 5-ю футами больше, чем в предыду-
щую, Через сколько секунд тела встретятся? 
Решение:
 
Второе  тело  пройдет  за n сек  S
n
 = (2a
1
+d(n-1))·n:2 = (2·3+5 ·(n-1))·n:2 = = (1+5n)·n:2 
(фут), а первое тело - 10n фут, ((1+5n)·n:2+ 10n) фут – расстояние между телами в начальный 
момент, по условию оно равно 153 футам. (1+5n)·n:2+ 10n=153. n=6, n=-10,2. Так как n>0, то 
n=6. Значит, тела встретятся через 6 секунд. 
Ответ:
6 секунд. 
 
Задача 3:
  Известно,  что  свободно  падающее  тело  проходит  в  первую  секунду 16,1 
фута, а в каждую следующую на 32,2 фута больше, чем в предшествующую. Если два тела 
начали падать с одной высоты, спустя 5 секунд одно после другого, то через сколько секунд 
они будут друг от друга на расстоянии 724,5 фута? 
Решение:
 Найдем путь каждого тела. 
;
1
,
16
2
)
1
1
(
2
,
32
2
)
1
(
2
,
32
1
,
16
2
.
2
)
1
(
2
2
1
t
t
t
t
t
S
n
n
d
a
S
t
n
=
⋅
−
+
=
⋅
−
+
⋅
=
⋅
−
+
=
 

48 
 
;
)
5
(
1
,
16
)
5
(
2
)
1
5
1
(
2
,
32
)
5
(
2
)
1
)
5
((
2
,
32
1
,
16
2
2
5
+
=
+
⋅
−
+
+
=
=
+
⋅
−
+
+
⋅
=
+
t
t
t
t
t
S
t
 
S
t+5
-S
t
=724,5; 
16,1(t+5)2-16,1t2=724,5; t=2. 
Тела будут друг от друга на расстоянии 724,5 фута через 2 секунды. 
Ответ:__2_пузырька.___Прогрессии_в_строительстве__Задача_1'>Ответ:
 2 секунды. 
 
Прогрессии в медицине 
Задача 1:
  Курс  воздушных  ванн  начинают  с 15 минут  в  первый  день  и  увеличивают 
время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует прини-
мать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжитель-
ности 1ч 45 мин? 
Решение:
 
х
1
=15, d=10, х
n
=105 мин. 
х
n
 = х
1
 + d(n - 1). 
х
n
 = 15 + d(n – 1)х
n
 = 15 + 10n – 10. 
10n = 100. 
n=10  
Ответ:
 10 дней. 
 
Задача 2:
 Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он прини-
мает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. При-
няв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 
5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если 
в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)? 
Решение: 
Составим математическую модель задачи: 
5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 
возрастающая убывающая  
арифметическая арифметическая 
прогрессия а
1
=5, d=5 прогрессия с
1
=5, d=-5 
а
n
= а
1
+d(n-1),  
40 = 5+5(n-1),  
n = 8,  
Sn = ((a
1
+a
n
)n)/2, S
8
 = (5+40)·8:2 = 180, 180 капель больной принимал по схеме в первый 
период  и  столько  же  по  второй  период.  Всего  он  принял 180+40+180 = 400(капель),  всего 
больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства. 
Ответ:
 2 пузырька. 
 
Прогрессии в строительстве 
Задача 1:
  Работники  нанялись  вырыть  колодезь  с  таким  условием,  чтобы  за  первый 
аршин  глубины  им  заплатили 40 копеек,  а  за  каждый  следующий 15-ю  копейками  больше, 
чем за предыдущий. Сколько аршин вырыли они, если за всю работу получили 16 р. 90 к.? 
Решение:
 
a
1
 = 40, d = 15, S
n
=1690. Найти n. 
S
n
=(2a
1
+d(n-1))·n:2; n>0; 
1690=(80+15(n-1))·n:2; 
1690=(80+15(n-1))·n:2; 
3380 = (65+15n)·n; 
15n
2
+65n-3380 = 0; 
3n
2
+13n-676 = 0; 

49 
 
n
1
=-52/3; n
2
 = 13. 
Так  как  по  условию  задачи n>0, то n=13. Работники  выкопали  колодец  глубиной 13 
аршин. 
Ответ:
13 аршин. 
 
Задача 2:
 При хранении бревен строевого леса их укладывают, как показано на рисун-
ке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?  
 
Решение:
 
1, 2, 3, 4,…,12. Это арифметическая прогрессия, а
1
=1, d=1,а
n
=12. Надонайтиn. 
а
n
= a
1
+d(n-1); 12=1+1(n-1); n=12. 
S
n
=(a
1
+a
n
)·n:2; S
n
=(1+12)·12:2; S
n
=78.В одной кладке находится 78 бревен. 
Ответ:
78 бревен. 
 
Прогрессии в экономике 
Задача 1:
 Через три года в банке оказалось 880 руб., положенных под 40% (простые) 
годовых. Каков первоначальный вклад? 
Решение:
 
a
4
 = 880 a
4
 = a
3
 + 3d, d = a
1
.
p/100 = a
1
.
40/100 = 0,4a
1
 
p = 40% 880 = a
1
 + 1,2a
1
 
n=3 
 880 = 2,2a
1
 
a
1
 - ? 
 a
1
 = 400 
Ответ: 
первоначальный вклад 400 руб. 
 
Задача 2:
 На сколько лет надо положить 1000 руб. по 20% (сложные), чтобы получить 
1440 руб.? 
Решение: 
b
1
 = 1000 
b
n+1 
= b
1
.
q
n
, q = 1 + p/100 = (1 + 0,2) = 1,2 
p = 20   
1440 = 1000
.
1,2
n
 
b
n+1 
= 1440 
1,44 = 1,2
n
 
n = 2 
Ответ:
 на 2 года. 
 
Задача:
 Директора двух заводов А и В встретились на совещании. Из их беседы выяс-
нилось,  что  оба  завода  выпустили  за  последний  год  одинаковые  количества  продукции,  а 
именно по 1000 т металлических изделий. На совещании было решено добиваться дальней-
шего роста продукции, причём был намечен ежегодный прирост на 40%. 
Решение:
 
Директор завода А выполнял задание следующим образом. В первый год после совеща-
ния его завод выпустил на 40% больше, чем раньше, т. е. на две пятых, а именно: 
1000 +1000 • 2/5 = 1000 + 400 =1400. 
За второй год завод выпустил ещё на 400 т больше, 
т. е. 
1400 + 400=1800, 
и так далее. В результате выпуск изделий за последующие 4 года оказался таким: 
до совещания.......1000, 
1-й год.........1400, 

50 
 
2-й год........ 1800, 
3-й год........ 2200, 
4-й год........ 2600. 
Директор  завода  В  поступил  иначе.  За  первый  год  после  совещания  он  выпустил  на 
40% больше, чем раньше, т. е. 
1000 +1000 • 2/5 =1400 т. 
За  второй  год  директор  завода  В  добился  дальнейшего,  роста  производительности 
труда, и завод выпустил за второй год на 40% больше, чем за первый год: 
1400 + 1400 • 2/5 = 1400 + 560 = 1960 т. 
На третий год он составил план по тому же принципу: опять увеличить выработку на 
40% по сравнению с предыдущим годом: 
1960+ 1960 • 2/5 = 1960 + 784 = 2744 т. 
За четвёртый год завод В дал такую выработку:  
2744 + 2744 • 2/5 = 2744 + 1098 = 3842. 
В результате выпуск изделий заводом В оказался следующим: 
до совещания.......1000, 
1-й год..........1400, 
2-й год......... 1960, 
3-й год......... 2744, 
4-й год......... 3842. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Заметим,  что  коэффициент  увеличения  здесь  равен 7/5, так  как  выпуск  каждого  года 
составляет 140% предыдущего года, 
140%= 140/100 = 7/5 . 
Через 4 года директоры заводов А и В снова встретились на совещании и сравнили вы-
работку обоих заводов. Оказалось, что завод В выпустил значительно больше изделий, чем 
завод A. 
Завод А сохранял всё время одну и ту же надбавку, равную 400 т в год. Завод В сохра-
нял неизменным отношение выработки двух соседних лет, т. е. коэффициент увеличения k = 
7/5 . 
Представим на графике продукцию того и другого завода 
Еще Галилеем было сказано, что книга природы написана на языке математики. Разви-
вая эту мысль, Н. Бор писал: "Чистая математика является не отдельной областью знания, 
а  скорее  усовершенствованием  общего  языка,  оснащением  его  удобными  средствами  для 
отображения таких зависимостей, для которых обычные словесные выражения оказались 
бы неточными".  
Таким  образом,  математика  находит  свое  применение  в  различных  сферах  жизнедея-
тельности человека, и прогрессии тому наглядное подтверждение. 
 
 

51 
 
СОВРЕМЕННЫЙ УРОК МАТЕМАТИКИ 
 
MODERN LESSON OF MATHEMATICS 
 
Васильченко Л.В. 
учитель математики сш№1 г. Костаная 
 
Предмет математики столь серьезен, что 
не следует упускать ни одной возможности 
сделать его более занимательным. 
Б. Паскаль 
 
Современные преобразования в стране, новые стратегические ориентиры в устойчивом 
развитии,  открытость  общества,  его  быстрая  информатизация  и  динамичность  кардинально 
изменили требования к образованию. В соответствии с этим модернизация образования зави-
сит от понимания ответственности и профессионального уровня педагогов, их личной при-
частности к решению многообразных проблем образовательного процесса. 
Вхождение  Республики  Казахстан  в  мировое  образовательное  пространство,  обусло-
вившее переход на 12-летнее образование, требуют от педагогической общественности ново-
го взгляда на профессиональные задачи и способы их решения, инициирует инновационную 
деятельность. 
В современных условиях внедрения новой модели образования важнейшей составляю-
щей  образовательного  процесса  становится  личностно-ориентированное  взаимодействие 
учителя с учащимися.  
Необходимым  условием  целенаправленной  работы  по  развитию  математической  гра-
мотности и интеллектуальных способностей личности является организация ее собственной 
учебно-познавательной деятельности. В этих условиях выдвигается новая концепция совре-
менного урока, меняется роль учителя в образовательном процессе: современный учитель – 
это соавтор урока, консультант, эксперт, тьютор, который организует самостоятельную учеб-
но-познавательную  деятельность  учащихся.  Ещё  А.  Дистервег  отмечал: «Плохой  учитель 
преподносит истину, хороший – учит её находить». 
В современной школе главным связующим звеном в интеграции различных организа-
ционных форм обучения по-прежнему остаётся урок. 
Какой  же  он,  современный  урок?  Понятие  «современный  урок»  находится  в  постоян-
ной динамике, и именно сейчас, когда мы вступили в новый век, эта динамика особенно за-
метна. Вот несколько причин, доказывающих это:  
• Развитие  таких  наук,  как  педагогика,  дидактика,  методика,  психология  ведет  к  по-
стоянному совершенствованию понятия «современный урок», ведь достижения этих наук су-
щественно влияют и на сам урок. 
• В  настоящее  время  наблюдается  переход  от  общества  индустриального  к  информа-
ционному обществу. 
Урок как основная форма органично дополняется другими формами организации учеб-
но-воспитательного процесса. Часть из них развивалась параллельно с уроком, то есть в рам-
ках классно-урочной системы (экскурсии, консультации, домашняя работа, учебные конфе-
ренции, дополнительные занятия), другие заимствованы из лекционно-семинарской системы 
и адаптированы с учетом возраста учащихся (лекции, семинары, практикумы, зачеты, экза-
мены).  К  вспомогательным  формам  организации  педагогического  процесса  относятся  те  из 
них, которые направлены на удовлетворение многосторонних интересов и потребностей де-
тей в соответствии с их склонностями. К ним относятся факультативы, курсы по выбору и 
разнообразные формы кружковой и клубной работы. 
Современный  этап  общественного  развития  характеризуется  рядом  особенностей, 
предъявляющих  новые  требования  к  школьному  образованию.  Изменяются  приоритеты  и 

52 
 
акценты в образовании, оно становится направленным на развитие личности, на формирова-
ние у обучающихся таких качеств и умений, которые в дальнейшем должны позволить ему 
самостоятельно изучать что-либо, осваивать новые виды деятельности и, как следствие, быть 
успешным в жизни. Значит, актуален вопрос: “Что такое современный урок?”. Этот вопрос 
интересует не столько нас, преподавателей, сколько самих учащихся. По результатам прове-
денного опроса среди учащихся 9–11-х классов школы приведу несколько высказываний: 
“Современный урок – это понятный для нас урок. 
“Современный урок – это весёлый, познавательный, интересный и нетрудный урок, на 
котором учитель и ученик свободно общаются”. 
“Современный урок – это разнообразный урок”. 
“Современный урок – это урок, на котором выслушивают любое твоё мнение, урок, где 
человек учится быть человеком”. 
“Современный  урок – это  урок,  на  котором  чувствуешь  себя  уверенно,  и  на  нём  не 
бывает стрессов”. 
“Современный  урок – это  урок,  на  котором  решаются  задачи,  которые  готовят  нас  к 
жизни”. 
Опираясь  на  эти  мнения,  я  стараюсь  на  своих  уроках  заложить  у  учеников  основы 
познавательной  деятельности.  Очевидно,  что  возможности  урока  математики  в  данном 
аспекте практически безграничны. 
Современный урок – это урок, характеризующийся следующими признаками: 
1.  Главной  целью  урока  является  развитие  каждой  личности,  в  процессе  обучения  и 
воспитания. 
2.  На уроке реализуется личностно-ориентированный подход к обучению. 
3.  На уроке реализуются идеи гуманизации и гуманитаризации образования. 
4.  На уроке реализуются компетентностный и деятельностный подходы к обучению. 
5.  Организация урока динамична и вариативна. 
6.  На уроке используются современные педагогические технологии и средства обуче-
ния. 
Известный дидакт, одна из ведущих разработчиков проблемы формирования интереса в 
процессе  учёбы – Щукина  Г.  А.,  считает,  что  интересный  урок  можно  создать  за  счёт  сле-
дующих условий: 
− личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учи-
телем, хорошо усваивается); 
− содержания учебного материала (когда ребёнку просто нравится содержание данного 
предмета);  
− методов и приёмов обучения. 
Если первые два пункта не всегда в нашей власти, то последний – поле для творческой 
деятельности любого преподавателя. Чтобы обучение стало интересным, на мой взгляд, нуж-
но применять новые технологии, проводить больше нестандартных уроков. Считаю важным, 
чтобы каждый урок достигал своей цели, обеспечивал качество подготовки учащихся. Чтобы 
содержательная  и  методическая  наполненность  урока,  его  атмосфера  не  только  вооружали 
учащихся  знаниями  и  умениями,  но  и  вызывали  у  детей  искренний  интерес,  подлинную 
увлечённость, формировали их творческое сознание. Чтобы учащиеся приходили на урок без 
боязни перед сложностью предмета, ведь математика объективно  считается наиболее труд-
ным для усвоения школьным курсом. Состояние работоспособности учащегося неразрывно 
связано  с  хорошим  самочувствием.  Только  здоровый  ребёнок  с  удовольствием  и  радостью 
включается во все виды учебной деятельности. 
Я считаю, что всем этим требованиям на сегодняшний день отвечает личностно-ориен-
тированный урок. Поэтому наша школа, и я в том числе, применяем этот подход в обучении, 
когда во главу угла ставится развитие самобытности ребёнка, его самоценности. Учитель на 
таких  уроках  не  формирует  личность,  а  создаёт  условия  для  ценностных  проявлений 

53 
 
внутреннего мира ребёнка; он не ведёт, а идёт рядом и впереди, сотрудничает с ним, пережи-
вает его проблемы, вслушивается в него и принимает его таким, каким он пришёл. Учитель 
воздерживается  от  нравственных  оценок  личности,  он  даёт  ребёнку  возможность  самому 
найти себя и пройти свой путь в поиске истины. На таких уроках необходимо обеспечивать 
мотивационную готовность и положительный эмоциональный настрой учащихся к работе на 
уроке,  развитие  индивидуальности  учащихся,  создание  ситуации  успеха.  Я  в  своей  работе 
использую в основном технологию дифференцированного обучения, технологию разноуров-
него  обучения,  личностно-ориентированную  технологию.  Пришла  к  выводу,  что  наиболее 
эффективными являются не отдельно взятые инновации, а их сочетание. 
На своих уроках в первую очередь стараюсь развивать познавательный интерес к пред-
мету,  создать  максимальную  опору  на  активную  мыслительную  деятельность  учащихся. 
Главными для развития познавательного интереса являются ситуации решения познаватель-
ных  задач,  ситуации  активного  поиска,  догадок,  размышления,  в  которых  необходимо  ра-
зобраться самому. Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблем-
ная  ситуация.  Мыслить  человек  начинает,  когда  у  него  появляется  потребность  что-то  по-
нять. Мышление начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с проти-
воречия. Для этого использую проблемные ситуации и помогаю их разрешить. Например, в 
8-ом классе рассматриваем конструирование фигур из бумаги на примере известной голово-
ломки “Танграм” на уроках геометрии при изучении тем “Треугольник”, “Четырёхугольник”. 
Рассматриваем задачи, например, составить из семи фрагментов головоломки: а) параллело-
грамм; б) треугольник; в) прямоугольник; г) трапецию. Изучая четырехугольники практичес-
ким путем, учащиеся учатся применять полученные знания в жизни, в окружающем их мире, 
находить практическое применение изучаемому материалу. На первых уроках стереометрии 
в 10 классе,  знакомя  учащихся  с  многогранниками  и  сечением  многогранника  плоскостью, 
одной из сложнейших тем курса стереометрии, я обязательно провожу практическую работу, 
на которой учащиеся с помощью подручных инструментов экспериментальным путем нахо-
дят сечения многогранников и учатся строить их. В дальнейшем при решении задач активно 
используются полученные при этом знания. 
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, 
как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении 
всего  урока.  Немаловажная  роль  здесь  отводится  дидактическим  играм  на  уроках – совре-
менному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, раз-
вивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Де-
ловые  игры  позволяют  подготовить  учащихся  к  сознательному  изучению  большой  темы 
курса математики, развить навыки работы с научно-популярной литературой. Основная идея 
игры “Строитель”, проводимая в 9-м классе по теме “Площади многоугольников”, состоит в 
том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой учащиеся смогут увидеть значе-
ние  математических  знаний  в  производительном  труде,  повышают  свою  функциональную 
грамотность. В 10-11 классах игровая деятельность по своей значимости уступает учебной. 
Но идея составления задач самими учащимися не теряет своей актуальности, т. к. позволяет 
выявить креативные способности учащихся, умение прогнозировать процесс решения задачи 
и оценивать собственную деятельность. Поэтому начиная с восьмого класса, провожу уроки, 
на которых учащиеся сами составляют задачи для своих одноклассников, учатся вместе ре-
шать их, анализируя каждый шаг. Хороший результат показывает и метод взаимоопроса, ког-
да каждый учащийся должен уметь объективно оценить знания другого, умение пользовать-
ся ими. 
Сегодня уже никого не надо убеждать в необходимости и целесообразности внедрения 
информационных  технологий  во  все  сферы  образовательного  процесса.  Использование 
компьютерной  техники  открывает  огромные  возможности  для  педагога:  компьютер  может 
взять на себя функцию контроля знаний, поможет сэкономить время на уроке, богато иллю-
стрировать материал, трудные для понимания моменты показать в динамике, повторить то, 

54 
 
что  вызвало  затруднения,  дифференцировать  урок  в  соответствии  с  индивидуальными  осо-
бенностями.  В  своей  работе  я  тоже  использую  информационно-коммуникативные  техноло-
гии. 
При проведении уроков применяю электронные учебники и цифровые образовательные 
ресурсы, особенно удачными, на мой взгляд, являются диски по математике “Планиметрия” 
и  “Стереометрия”, “Практикум  по  математике”.  Популярным  на  сегодняшний  день  стало 
создание  презентаций  к  урокам.  Например,  в  программах  по  математике  на  темы 
исторического характера не предусматривается ни одного часа, тогда как математика и исто-
рия – две неразрывные области знания. Сведения из истории науки расширяют кругозор уче-
ников, показывают диалектику предмета. Конечно, в учебниках мы встречаем исторические 
страницы, но материала там недостаточно. В старших классах я даю учащимся опережающее 
задание, и учащиеся находят очень много интересного, делают презентации и показывают на 
уроках. Учащимся это очень интересно. В других классах сама готовлю историческую справ-
ку, а с помощью компьютера это всегда интереснее, чем прочитанное или рассказанное. Пре-
зентация применяется и при введении и закреплении нового материала, при проверке усвое-
ния  изучаемого  материала.  На  всех  этапах  урока  использование  электронной  презентации 
позволяет за ограниченное рамками урока время дать больший по объёму материал, сочетать 
одновременно несколько вариантов работ. Наиболее удачными формами проведения «совре-
менного урока» на мой взгляд и взгляд учащихся, являются уроки, которые готовят сами уча-
щиеся. Имея в кабинете интерактивное оборудование, я провожу уроки, на которых каждый 
из учеников показывает не только уровень своих знаний, но и помогает повысить свой по-
тенциал всем учащимся своей группы, происходит это и через подготовку различных презен-
таций, индивидуальных заданий учащимся, разработку флипчартов по различным темам кур-
са математики. 
Готовлю с помощью компьютера простейшие дидактические материалы, например для 
проведения  контрольных  работ.  Контрольная  работа  по  математике  проводится  с  целью 
определения конечного результата в обучении, умения применять знания для решения задач 
определённого типа, изучаемых в данной теме. Дело не в количестве вариантов, а в том – на-
сколько логически обоснованно они составлены. Очень полезны на контрольной работе зада-
ния по выбору учащихся (например, на «5» сделать пять из семи или шести заданий и указа-
ния  уровня  обязательных  результатов,  без  которых  не  ставится «3»). Для  формирования 
адекватной  самооценки  учащихся  проводится  работа,  в  которой  учащиеся  самостоятельно 
выбирают уровень сложности. 
Сдача выпускниками школы ЕНТ по математике поставила перед нами ряд вопросов: 
Как обучать в новых условиях? Как организовать свой урок так, чтобы учащиеся после экза-
мена получали удовлетворение, а не говорили, что “мы таких заданий не решали?” Для этого 
провожу компьютерное тестирование. Компьютерная проверка уровня ЗУН, результат кото-
рой появляется на экране монитора сразу по окончании тестирования, позволяет исключить 
фактор субъективного отношения учителя к работе ученика. Свободный доступ в Интернет 
помогает учащимся в проектной деятельности. Мои ученики принимают участие в научно-
практических  конференциях.  Информатизация  образовательного  процесса – это  реальность 
сегодняшнего дня. 
Итак, каким же должен быть современный урок? Для меня современный урок – это 
интересный урок. Лишь в таких условиях можно поддерживать высокую мотивацию и эмо-
циональную окраску урока. Это и продуманная структура урока, и логика изучения нового 
материала, и разнообразие дидактического материала, и организация работы учащихся, и по-
стоянные  поиски  форм  и  методов  преподавания,  и  техническое  оснащение  урока.  Работать 
по-новому интересно, увлекательно, это верный путь в будущее школьного образования. 
 
 
 

55 
 

жүктеу/скачать 4,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: