САНДАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ КЕЙБІР МАҒЛҰМАТТАРЫ

Шымкент университеті 

 

Мақалада сандар теориясының бөлінгіштік қасиеттері қарастырылған, сандардың 2-

ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке, 7-ге, 11-ге,13-ке бөлінгіштіктің оңай белгілері келтірілген. 

Салыстырулардың  қолданылуына  мысал  ретінде  алдымен  бөлінгіштік  белгілері 

жөніндегі мәселені қарастырайық. 

Мынадай  есептің  шешуінің  практикалық  және  теориялық  мәнісі  зор:  бөлу  амалын 

орындамай  тұрып,  берілген  санның  бірі  екінші  санға  бүтіндей  бөлінеме,  егер  бөлінбесе, 

қандай қалдықтың қалатынын тағайындау керек. Бұл жерде кез келген бүтін санның басқа 

бір санға  бөлінуі үшін қажетті және жеткілікті шарттарды көрсету өте маңызды [3]. 

Бұл мәселені жалпы түрде шешу қиынға соғады, кейбір жағдайлар үшін тек жеткілікті 

шарттарды  ғана,  яғни  сандардың  бөлінгіштік  белгілерін  ғана,  көрсетуге  болады.  Біз  енді 

сандардың  2-ге,  3-ке,  4-ке,  5-ке,  7-ге,  11-ге,13-ке  бөлінгіштік  оңай  белгілерін  ғана 

тағайындаймыз.  Ең  алдымен,  қандай  m  саны  болса  да  ондық  санау  системасында  мына 

түрде жазылатынын ескерте кетейік[1]: 

.

10

...

10

2

1

0









мұнда 

,...,

,

2

0



-нан  кем  оң  бүтін  сандар.  Бұлар–m  санының  жазылуындағы 

цифрлар. 

2-ге бөлінгіштік белгісі  

5

*

2



 болғандықтан, 6-қасиеттің  салдары бойынша, былай 

);...

(mod

10

);

(mod

10

);

(mod

10

3





сондықтан,  

10

...

10

2

1

0









)

2

0

10

10

10

2

1









орындалуы  үшін, 

)

2

0

0

  орындалуы,  қажетті  және 

жеткілікті. Бұған қарап сандардың 2-ге бөлінгіштігінің  мынадай оңай белгісін табамыз: m 

318 

 

саны  2-ге  бөліну  үшін,  m  санындағы  бірліктердің  санын  білдіретін 

0

a -дің  2-ге  бөлінуі 

қажетті және жеткілікті. 

Бұл  белгіні  сараптай  келе  2-ге  бөлінетін  бір  таңбалы  сандар  тек  қана  жұп  сандар 

екендігін ескерсек, бұл белгіні басқаша былай да қорытуға болады:  

Берілген  санның  соңғы  цифры  жұп  сан  болғанда  сонда  тек  сонда  ғана,  ол  сан  2-ге 

бөлінеді.  

3-ке бөлінгіштік белгісі  

)

3

(mod

1

10



 және 9-қасиетке сүйеніп, былай жазамыз:  

).

3

(mod

...

10

...

10

10

2

1

0

2

2

1

0

жүктеу/скачать 7,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: