Ғылыми-практикалық конференциясының материалдары
жүктеу/скачать 7,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
| n
n n n a a a a a a a m
Егер ) 11 (mod 0 ) 1 ( ... 3 2 1 0
n a a a a a болса, онда m саны 11-ге бөлінеді. Сонда 11-ге бөлінгіштік белгісі мынадай болмақ: егер m санының бірліктерінен бастап, тақ және жұп орындарда тұрған цифрларынан құралған екі қосындының айырмасы 11-ге бөлінсе, онда m санының өзі де 11-ге бөлінеді. Бұл шарт қажетті және жеткілікті. Мысалы. 39 721 саны 11-ге бөлінеді, өйткені (1+7+3)-(2+9)=0 де, ал ол 11-ге бөлінеді. 7-ге және 13-ке бөлінгіштік белгісі 1001= 7*11*13 екендігін тексеру оңай. Сондықтан .......... .......... .......... .......... ), 13 (mod ), 7 (mod 1 10 ), 13 (mod ), 7 (mod 10 ), 13 (mod ), 7 (mod 1 10 9 6 3 болады. Егер m санындағы барлық цифрларды оң жақтан бастап 3 цифрдан бөліп топтасақ, ...,
) 10 10 ( 10 ) 10 10 ( 10 ) 10 10 ( 10 ) 10 10 ( 2 11 10 9 9 2 8 7 6 6 2 5 4 3 3 2 2 1 0 a a a a a a a a a a a a m енді алдыңғы салыстыруларға негізделіп, былай жазамыз: ). 13
), 7 (mod 0 ...
) 10 10 ( ) 10 10 ( ) 10 10 ( ) 10 10 ( 2 11 10 9 2 8 7 6 2 5 4 3 2 2 1 0
a a a a a a a a a a a m
Мұнда әрбір жақша 2 2 1 10 10 a a a өзіміз білетін үш таңбалы санды
a a a 1 2
өрнектейді, содықтан жоғарыдағы салыстыруды былай көшіріп жазуға болады[1]: ). 13 (mod ), 7 ...(mod 9 10 6 7 8 3 4 5 0 1 2
a a a a a a a a a a a m n
Егер ). 13 (mod ), 7 ...(mod 9 10 11 6 7 8 3 4 5 0 1 1 a a a a a a a a a a a a болса, онда m саны не 7-ге, не 13-ке бөлінеді. Ал m санын әдеттегі түрде жазсақ , ...
10 ...
10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 2 1 0 a a a a a a a a a a a a a a a a a a m n n n n онда 7-ге не 13-ке бөлінгіштіктің мынадай белгісі шығады. Берілген m санының 7-ге не 13-ке бөлінетіндігін анықтау үшін, оның цифрларын оңнан солға қарай 3 цифрдан топтап бөлеміз. Бұдан кейін жұп және тақ орындардағы топтар өрнектейтін сандардың қосындыларын жеке –жеке тауып, олардың үлкенінен кішісін шегергендегі қалдық 7-ге не 13-ке бөлінсе, онда m санының өзі де 7-ге не 13-ке бөлінеді. Бұл шарт қажетті және жеткілікті. Мысал ретінде мына санды алайық; 32 901 657 444 383, мұның тақ топтары 383, 657 және 32 сандарын өрнектейді де, қосындысы 1072-ге тең. Жұп топтары 444 пен 901 сандары да, бұлардың қосындысы 1345. осы қосындылардың 1345-1072=273 айырмасы 7- ге бөлінеді. Олай болса, берілген сан 32 901 657 444 383 те берілген сан 13-ке де бөлінеді.
320
1.Оразбаев Б.М. Сандар теориясы . – Алматы: Мектеп, 1970 2.Рахымбек Д.,
Бейсеков Ж.,
Шарипов Т.
Математиканы оқыту
әдістемесі:Арифметика, алгебра және анализ бастамалары /Оқу құралы. Бірінші бөлім. - Шымкент:М.Әуезов атындағы ОҚМУ, 2006. - 260 б. 3.Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов / Под ред. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. – 320 с. 4.Виленкин Н.Я., Дуничев К.И., Калужнин Л.А., Столяр А.А. Современные основы школьного курса математики. -М.: Просвещение, 1980. - 240 с. 5.Әбілқасымова А., Кудакова Р. Алгебра және анализ бастамалары. – Алматы, 1991.
ӘОЖ: (372.815)
Шымкент университеті
Қазіргі кезеңде тәуелсіз мемлекетіміздің экономикалық қуаты мен ұлттық қауіпсіздігінің кепілі ретінде білім беру жүйесін реформалауды ойдағыдай жүзеге асырудың маңызы артып отыр. Білім беру жүйесіндегі жаңа білім парадигмасы білім, білік-дағды жиынтығынан, жылдам өзгеріп отыратын өмірге бейімделген өзін-өзі көрсете алатын, қоғам өміріне белсене қатысатын, шығармашылықпен ойланатын, өздігінен ақпаратты іздеп, талдау арқылы өзін-өзі өмірде көрсете алуға қабілетті жеке тұлғаны субъект ретінде қалыптастыруға бағытталған. «Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2010-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы» бойынша, білім беру - жүйесінде жалпы орта білім беру, білім берудің сапасын бағалау, орта білімнен кейінгі кәсіптік білім беруді дамыту, жоғарғы білім беру, білім беруді ақпараттандыру, білім берудің ұлттық жүйесін құру көзделген. «Осы заманға сай білім беру жүйесінсіз әрі алысты барлап, кең ауқымда ойлай білетін осы заманғы азаматтарсыз біз инновациялық экономика құра алмаймыз. Біздің міндетіміз — жастарға әлемдік стандарттар деңгейінде білім беру — деп елбасы Н.Ә. Назарбаев өзінің 2015 жылғы Қазақстан халқына жолдауында нақтылап айтқан. Білім беру жүйесінде ең басты рөл атқаратын пәндер ішінде математика ерекше орын алатыны белгілі. Математика сөзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Ежелгі заманан-ақ математикалық біліктілікті ғалымдықтың жоғарғы дәрежесі ретінде қабылдаған. Сонымен қатар, математиканың алар орны, оның ғылым мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі, жас жеткіншектерді тәрбиелеудегі маңыздылығы баршаға аян. Дегенмен, әр бір адамның интелектуальдық мәдениет деңгейіне байланысты, математиканың қажеттілігі жөніндегі сұрақтар да аз туындамайтынын жасыра алмаймыз.
321
Математика барлық ғылымдардың логикалық негізі – күре тамыры ретінде қарастырылады. Математика пәніне соңғы жылдарда берілген жаңа диалектикалық анықтамада: «Математика - адамдардың табиғатпен және техникамен қарым-қатынас құралы», - делінген . Математика сабағында оқушылар талқылауға, дәлелдеуге, есептердің тиімді шешімін табуға, қажетті қорытындылар жасауға үйренеді. М.В. Ломоносовтың ойынша «математика - өздік ойлауға ең қысқа жол», «математика ойды ретке келтіреді». Математикалық ой қорытудың негізін логикалық ойлау құрайды. Математика ақиқат дүниенің кеңістіктік формалары мен сандық қатынастарын зерттейді. Математиканың даму тарихын А.Н. Колмогоров негізінен төрт кезеңге бөледі: 1. Математиканың пайда болуы. Бұл кезең өте ерте дәуірден басталып, біздің заманымызға дейінгі VІ-V ғасырларға дейін созылады. Бұл аралықта математикалық алғашқы да негізгі ұғымдар (сан, фигура және т.б.) қалыптасады. 2. Тұрақты шамалар немесе элементар математика кезеңі. Біздің заманымызға дейінгі VІ-V ғасырлардан басталып біздің заманымыздың ХVІІ ғасырына дейін созылған бұл аралықта негізінен тұрақты шамалардың қасиеттері зерттеліп, ашылады. Арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия ғылымдары математиканың дербес салалар болып бөлініп шығады. 3. Айнымалы шамалар немесе жоғары математика кезеңі. ХVІІ ғасырдан бастап ХІХ ғасырдың орта тұсына дейін созылған бұл дәуірде жоғары математикалық білім негізін қалайтын математика салалары пайда болды. Олар Декарт (1596-1650) еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия, Ньютон (1642-1727) және Лейбниц (1646-1716) негізін құрған дифференциалдық және интегралдық есептеулер, ықтималдықтар теориясы және т.б. 4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл дәуір ХІХ ғасырдың ортасынан басталады. Мұнда математика пәні мен қолданылу облыстары мейлінше кеңейіп, көптеген математикалық жаңа теориялар пайда болады. Ал, Ежелгі египеттіктерде, вавилондықтарда және үнділерде алгебраның алғашқы элементтері туралы мағлұматтар болды. Алгебраның пайда болуы мен дамуына Орта Азия оқымыстылары әл-Хорезми, Омар-Хайям және т.б. үлкен үлес қосты. Алгебраның алғашқы ғылыми анықтамасын Омар-Хайям ХІ ғ. береді: «Алгебра дегеніміз ғылыми әдіс. Ол сандар мен шамалардың пәні, алгебра белгілі шамалар мен белгісіз шамаларды байланыстыратын қатынастарды анықтайды. Алгебралық есептерді шешу теңдеулердің көмегімен орындалады». ІХ ғасырда Орта Азия математигі және астрономы Мухаммед әл-Хорезми өзінің «Китаб-аль-джебр валь-мукабала» атты еңбегінде бір дәрежелі теңдеулерді шешудің жалпы ережелерін келтірілген. «Аль-джебр» (қайта қалпына келтіру деген мағынада) сөзінен алгебра атауы туындаған. Алгебраның қалыптасуына итальян математиктері Тарталья (1499-1557), Кардано (1501-1576) және француз оқымыстылары Виет пен Декарт үлкен үлес қосты. Ресейде алгебра туралы алғашқы мағлұмат 1703 жылы Магницкийдің «Арифметика» еңбегінде баяндалды. Математика пәні бірінші сыныптан бастап он бірінші сынып соңына дейін оқытылатын бірден-бір пән. Әрине, сынып өзгерістеріне қарай, оның да аты және соған сәйкес мазмұны да өзгеретіні айқын. Атап айтқанда, І-VІ сыныптарда пән атын «Математика», VІІ – ІХ сыныптарда «Алгебра», Х – ХІ – сыныптарда «Алгебра және анализ бастамалары», - деп атау бұрыңғы Кеңес мектебінен бері қарай қалыптасқан
322
дәстүр. Сол сияқты, бұған қоса VІІ – ХІ сыныптарда «Геометрия» пәні «(Планиметрия» мен «Стереометрия» курстары) оқытылады. Пән аттарының өзгеруіне байланысты әрине сол сыныптарда оқытылатын математика пәнінің мазмұны да өзгереді, негізгі мәселелер жаңаша жүйеленеді. Математикадан оқу тапсырмаларының негізін математика есептері құрайды. Дегенмен де бір мәселе ақиқат, ол есептің – математиканың барлық сыныптарында қарастырылынатыны. Оқушылар «есеп» ұғымы тұралы түсінікпен бірінші сыныптың екінші тоқсанында – ақ танысады. Мұнда, жалпы «есеп» ұғымы, оның құрамдас бөліктері, оның негізгі құрылымы көрнекіліктің көмегімен түсіндіріледі. Осыдан бастап бүгінгі оқушы, ертеңгі қандай-да мамандық иесі - адамзат өмірінің үлкен бөлігі оқулықтардағы немесе өмірдегі үлкенді-кішілі есептерді, мәселелерді шешумен өтеді. Сонымен қатар, математика ғылым ретінде де есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер − папирустарда есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп шығару мұқтаждығынан ықтималдықтар теориясы, ойындар теориясы, информатика теориясы және т.б. дамыды. Жалпы математикалық, логикалық есептер адам өмірінде үлкен орын алады. Сондықтан да, біріншіден, есеп арқылы оқытудың негізгі мақсаты – теорияны игерту жүзеге асады. Екіншіден, есептер мен олардың жүйелерін шешуді игерту арқылы математикалық әдіс-тәсілдерді меңгерту мақсаты да жүзеге асады. Олай болса, мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес. «Есеп» ұғымын анықтауда бірнеше көзқарастар бар. Зерттеулерде есеп, оның құрылымы, есеп шығару және математиканы есеп шығару арқылы оқыту әдістемелерінің, есеп психологиясының ауқымды мәселелері қойылған және шешілген. Есеп ұғымымен (күрделі объект ретіндегі) есептің күрделілігі мен қиындығы ұғымы тығыз байланысты. Бұл проблеманы қарастырудың төрт бағытын бөліп көрсетуге болады. Бірінші бағыттың өкілдері (А.И. Уемов, В.С. Тюхтин, И.Я. Лернер және басқалар) күрделілік проблемасын есептің объективті сипаттамасы ретінде зерттей отырып, оны бағалаудың сандық көрсеткішін ұсынады. Бұл жерде есептің қиындығын бағалауға алгоритмдік тұрғыдан келу басымырақ байқалады. Яғни есептің күрделілігі оны шығару үрдісінің күрделілігіне теңбе-тең деп есептеледі. Екінші бағыттың өкілдері (О.К. Тихомиров, Р.А. Гильманов, А.П. Зинкович, В.Н. Сергеев, А.М. Сохар және басқалар) есептің қиындығын бағалау мүмкіндігін психо-дидактикалық сипаттама ретінде зерттейді. Олар бұл проблеманы зерттеуді есеп шығару үрдісінде алынған қиындықтың сандық бағасы аспектісінде жүргізеді. Сондай-ақ есептің қиындығын оның құрылымына, есептің құрылымдық формасындағы тұйық контурлар мен элементтердің санымен, пайымдаудың салыстырмалылығы арқылы беру ұсынылады. Үшінші бағыттың өкілдері (А.М. Матюшкин, Т.А. Балл, В.П. Мизинцев, В. Оконь, Ю.М. Колягин, А.А. Столяр және басқалар) есептің күрделі объект ретіндегі сипаттамасын оның қиындығы және біртектестігі тұрғысынан қарастырады, есептің қиындығын бағалауды оны шешу үрдісінің күрделігімен анықтайды. Есептің күрделігі ретімен орындалатын операциялардың күрделік коэффициенттерінің қосындысымен немесе күрделі есепке енетін жай есептердің санымен бағаланады Төртінші бағыттың өкілдері (В.И. Крупич, В.И. Лященко, Г.И. Саранцев, А.К. Қағазбаева және басқалар) геометрия пәні бойынша есеп шығаруға оқыту әдістемесін теориялық негіздеді. Г.И. Саранцев жаттығуды есептің бір түрі ретінде қарастырады және олардың күрделігін анықтайды. В.И. Крупич мектеп математикасындағы есептерді типологиялауды есеп амалдары ақпараттық құрылымының психологиялық құрылымын салыстырмалы талдауы негізінде дайындады және негіздеді.
323
Шығармашылық немесе проблемалық есеп деп оның ақпараттық құрылымындағы үш немесе одан да көп компоненттері белгісіз болатын есептерді айтады. Кез келген есептің сыртқы құрылымы − ақпараттық сыртқы құрылым. Бұл мәселені зерттеген ғалым Г.А. Балл ақпараттық құрылымның үш компонентін бөліп көрсетеді: - есептің шарты (берілген элементтер және олардың арасындағы байланыс); - есептің талабы (белгісіздер және олардың арасындағы байланыс); - есепті шешу процедурасы (ізделіндіні табу үшін есептің шартын түрлендіру). Сонымен қатар әдістемеде кең қолданылатын терминдер «стандарт» және «стандарт емес» есептер. Осы ұғымдардың мазмұны жайлы ортақ пікір жоқ. Бір зерттеушілер стандарт (стандарт емес) есептерді оны шешу әдістерімен байланыстырса, ал басқалары – мектеп бағдарламасының мазмұнымен байланыстырады. Оқушыларды есеп шығаруға үйрету проблемасын екіге бөлуге болады: -алгоритмдік және жартылай эвристикалық типтегі есептерді шығаруға үйрету. -эвристикалық типтегі есепті шығаруға үйрету. Бірақ, мұндай бөлу шартты екенін есте сақтаған жөн. Оқушыларды оқытуды ұйымдастыруда эвристикалық әдістерді пайдаланған дұрыс. Себебі:
-біріншіден, есептің шешімін іздеуде, ең негізгі рөлді мұғалім атқарғанмен, ол бұрын кездеспеген, шығармаған есептерді де пайдаланады. -екіншіден, есеп шығаруда, оның шешімін ұжымдық іздестіру кезінде оқушы мен мұғалімнің іс-әрекеттері сабақтастықта жүзеге асырылады. Сондықтан да, жалпы білім беретін негізгі мектептің алгебра курсын сапалы да саналы оқыту мақсатына қол жеткізу - есеп шығарудың әдістемелік жақтарын (бірінші әрі ең басты міндеті ретінде) даярлауға байланысты болады. Мұғалім оқушыларды есепті жылдам әрі қатесіз шығаруға жаттыға түсуге ұмтылдырумен қатар, оны шығармашылықпен шешуге, шешімінен тиісті қорытынды жасай білуге тырысуға баулуы қажет.
Математиканы үйренумен белсенді шұғылдану, шын мәнінде, есеп шығарумен байланысты. Математиканы оқыту тиімділігі, көбінесе, әр бір нақты есептің ықтимал қабілетінің оқыту тәжірибесінде қаншалықты толық іске асуына байланысты болады. «Математикалық есеп дегеніміз – математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс- тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекеттерін талап ететін математикалық білімді меңгертуге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ахуал». Есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі әрі ол математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға; оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге; білімдерін практикада қолдануға үйретуге; оларда табандылық, ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттерді тәрбиелеуге жол ашады. жүктеу/скачать 7,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|