СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

543 

 

УДК 514.181 

 

АППАРАТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ 

ФРОНТАЛЬНЫХ И ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ 

 

ЖУМАШ У. студентка специальности «ПО» 

Научный руководитель: МАКАЖАНОВА Н.М., к.т.н. 

Университет Алматы 

 

Способ  вспомогательного  (дополнительного)  проецирования  состоит  в  построении 

дополнительных  проекций  геометрических  образов  по  их  заданным  ортогональным 

проекциям  либо  на  одной  из  плоскостей  проекций,  или  на  какой-либо  новой  плоскости 

общего или частного положения, где и находят решение задачи с последующим переносом 

его на заданные ортогональные проекции. Целью вспомогательного проецирования, как и 

других  способов  преобразования  комплексного  чертежа,  является  упрощение 

графического  решения  позиционных  и  метрических  задач.  При  этом  основными 

преобразованиями  являются  такие,  в  результате  которых  прямая  общего  положения 

становится  прямой  уровня  или  проецирующей,  а  плоскость  общего  положения 

преобразуется в проецирующую или плоскость уровня. В системе двух прямых проекций 

на  одной  плоскости  вспомогательное  проецирование  может  найти  применение  в  общем 

случае как центральное проецирование, и в частном как проецирование параллельное.   В 

основе  аппарата  вспомогательного  проецирования  лежит  задача  пересечения  прямой  K  с 

плоскостью P, заданной отсеком (рис.1).  

 

 

Решаем  задачу  обычным  построением,  проводя  через  прямую  вертикальную 

плоскость.  Эта  плоскость  пересекает  отсек  по  отрезку  CD,  на  пересечении  с  которым 

получаем искомую точку встречи прямой с плоскостью. 

544 

 

Если воспользоваться следом соответствия данной плоскости P

к

, то достаточно, так 

как  второй  точкой  в  этом  случае  будет  точка  на  следе  плоскости  P

к

.  Следовательно, 

продолжая горизонтальную проекцию линии пересечения до P

к

, мы получим на нем сразу 

и  горизонтальную  и  фронтальную  проекции  второй  точки  этой  линии.  Воспользоваться 

следом соответствия плоскости тем выгоднее, чем больше определяемых пересечений. 

Полученная  схема  является  схемой  вспомогательного  проецирования.  Здесь 

плоскость треугольника является дополнительной плоскостью проекции, прямая  – лучом, 

прямая пересечения – носителем дополнительной проекции, а ее фронтальная проекция – 

носителем вспомогательной проекции или просто носителем и след P

к

 – осью построения 

MN. 

Проекция  точки  возникает  на  плоскости  как  пересечение  с  нею  проецирующую 

точку луча. Для ее построения надо знать положение плоскости и направление луча. 

При  центральном  проецировании  основным  условием  для  проведения  проецирующих 

лучей  является  прохождение  их  через  центр  проецирования.  Вертикальные  плоскости, 

проводимые  через  лучи,  образуют  пучок  плоскостей  с  общим  вертикальным  ребром, 

которое, пересекаясь с новой плоскостью проекции, дает точку схода носителей проекций 

точек. Таким образом,  в аппарат центрального вспомогательного проецирования должны 

входить:  центр  проецирования,  ось  построения  и  точка  схода  носителей.  Центром 

проецирования  определяется  положение  лучей,  а  осью  и  точкой  схода  носителей  – 

плоскость проекций. 

На  рис.2  представлена  общая  схема  пользования  аппаратом  центрального 

вспомогательного проецирования на примере проецирования точки A. 

Элементами  аппарата  центрального  вспомогательного  проецирования  являются 

центр  проецирования  S  и  новая  плоскость  проекций,  заданная  осью  MN  и  точкой  схода 

носителей  вспомогательных  проекций  S.  Осью  MN  служит  след  соответствия  новой 

плоскости  проекций,  а  точкой  схода  носителей  S  –  фронтальная  проекция  следа 

вертикальной  линии  проекционной  связи  центра  S  из  новой  плоскости.  Горизонтальная 

проекция  центра  проецирования  S  одновременно  является  и  горизонтальной  проекцией 

точки  схода  носителей.  Такую  схему  пользования  аппаратом  вспомогательного 

проецирования применительно к одной проецируемой точке будем называть диаграммой. 

Диаграмма на рис.2 показано общее расположение данных при проецировании. Здесь 

новая  плоскость  проекций  определяется  осью  MN  и  точкой  схода  носителей  S

II

S

I

. 

Проводимые через новые лучи вертикальные плоскости являются проецирующими и для 

вертикального  направления  и  для  центрального.  Таким  образом,  носители  могут 

рассматриваться  как  вспомогательные  проекции  вертикальных  лучей.  В  диаграмме 

проекции точки A помимо основной линии связи aa

1

 связываются вторичным проекциями 

лучей, а именно: a) горизонтальной проекцией нового луча;  

б)  носителем,  который  является  вспомогательной  проекцией  нового  луча.  Условимся 

называть  их  звеньями  диаграммы  –  первым,  вторым  и  третьим.  Первое,  второе  и  третье 

звенья при проецировании многих точек образуют пучки с центрами в точках s

I

s

II

 и s. 

Техника центрального вспомогательного проецирования при наличии диаграммы состоит 

в проведении пучка прямых первого звена до встречи с их осью MN и дальше от оси MN 

пучка прямых второго звена до встречи с их соответственными прямыми пучка третьего 

звена.  

На  рис.  3  представлен  в  изометрии  ход  центрального  вспомогательного 

проецирования точки А при центре S. 

545 

 

 

 

Рассмотрим  характерные  частные  положения  новой  плоскости  проекций  в  диаграмме, 

возникающие при перемещении точки схода носителей s

II

 по вертикальному направлению. 

Можно  отметить  такие  характерные  положения    точки  s

II

:  1)  точка  схода  s

II   

бесконечно 

удалена по вертикальному направлению;  2)  точка  s

II

  совпадает  со  своей  горизонтальной 

проекцией; 3) точка s

II

 совпадет с фронтальной проекцией центра проецирования. 

1.Если точка схода носителей s

II

 находится на бесконечно большом расстоянии верху 

или внизу, то это указывает на вертикальность носителей и, следовательно, проецирование 

производится на вертикальную плоскость. 

На рис.4 представлена диаграмма центрального вспомогательного проецирования на 

вертикальную плоскость. Здесь носитель точки а

II 

вертикален.  

2.Если точка s

II 

совпадает с точкой s

I

, то это является признаком проецирования на 

главную плоскость соответствия, и носители становятся совпадающими со своими 

горизонтальными проекциями. В этом случае ось MN исчезает. 

На рис.5 представлена диаграмма центрального вспомогательного проецирования на 

главную плоскость соответствия.  

3.Если точка s

II 

совпадает с точкой s, то это является показателем прохождения новой 

плоскости проекций через центр проецирования. В этом случае все точки пространства 

проецируются лучами. 

 

жүктеу/скачать 7,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: