Физика және математика кафедрасы
Бақылау жұмысына әзірлікке үлгі тапсырмалар
жүктеу/скачать 0,63 Mb.
|
Математика (1)
| Бақылау жұмысына әзірлікке үлгі тапсырмалар:
Есеп 1. Орал қаласындағы жеке автокөліктердің нөмірлерін орыс алфавитіндегі 32 әріптен үш әріптен құралатын комбинацияны неше тәсілмен жасауға болады? Шешуі: Бұл есепті шешу әріптер жиынынан алынатын үш әріп комбинациясына қойылатын талапқа байланысты екі түрлі тәсілмен алынады. 1-тәсіл (қайталанбайтын таңдама): бірінші алынатын әріп 32 әріптің бірі болады, яғни оны 32 тәсілмен алуға болады. Ал екінші әріп қалған 31 әріптен алынады, үшінші әріп қалған 30 әріптен алынады. Сонда олар 32•31•30=29760 тәсілмен алынады. Бұл жағдайда әріптер әртүрлі болып келеді. 2- тәсіл (қайталанатын таңдама): бірінші алынған әріп белгіленген соң кері қайтарылады. Екінші және үшінші әріптерде осы 32 әріптен алынады. Олай болса әріптер 32•32•32= 32768 тәсілмен алынады. Бұл жағдайда әріптер қайталанып келулері мүмкін. Орналастырулардың жалпы саны мына формуламен анықталады: Есеп 2. Е, К, М, Н, Т, Ш, Ы әріптері карточкаларға жазылған. Оларды әбден араластырып бір-бірден 4 карточка аламыз. Сонда: а) 7 әріптен төрт –төрттен неше тәсілмен алуға болады; ә) алынған 4 әріпті қатарынан тізіп қойғанда «КЕНТ» сөзінің пайда болу ықтималдығы? Шешулері: а) алынатын бірінші карточка 7-уінің ішінен, яғни 7 тәсілмен алынады. Екінші карточка, қалған 6-дан, т.с.с. Сонда 4 әріптен алынатын комбинация 7•6•5•4 тәсілмен құралады. Есеп шарты бойынша . Сонда орналастырудың формуласын пайдалансақ: ә) болғанын көрдік. Бұл барлық тең мүмкіндікті элементар оқиғалар саны. Енді аталған сөздің пайда болуына қолайлы элементар оқиғалар саны -ді табамыз. 4 әріпті тіркестер ішіндегі бізге қолайлысы тек бірінші орында «К», екінші орында «Е», үшінші орында «Н», төртінші орында «Т» әрпі тұратын «КЕНТ» сөзі, ал бұл сөз тек бір-ақ рет кездеседі. Сондықтан іздеген ықтималдық мынаған тең: Есеп 3. Осы мысалдарда келтірілген Е,К,М,Н,Т,Ш,Ы әріптерінен: а) неше алмастырулар жасауға болады? ә) карточкаларды қатарынан қойғанда «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу ықтималдығы? Шешуі: а) айырмашылығы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана болатын 7! алмастырулар жасауға болады. Сонда ә) тең мүмкіндікті барлық оқиғалар саны болады. Бұлардың ішінде «ШЫМКЕНТ» сөзінің шығу ықтималдығы біреу, демек оның ықтималдығы Есеп 4. Преферанс ойынында 32 картаны он-оннан 3 адамға таратып, екеуін төңкеріп қояды. Осы төңкеріп қойылған карталардың екеуінің де тұз болу ықтималдығы неге тең? Шешуі: 32 картадан 2 картаны тәсілмен алуға брлады. Бұл яғни, тең. Енді -ді табу үшін тек тұздар алынады. Колодадағы тұздар саны – 4, бұлардан екі-екіден тұздарды тәсілмен аламыз, олай болса: . Демек, іздеген ықтималдық: жүктеу/скачать 0,63 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|