Физика-математика факультеті
Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы заңдылықтарын түсіндіріңіз
жүктеу/скачать 32,44 Mb.
|
МЕХАНИКА ОТВЕТЫ (1)
| Материалдық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы заңдылықтарын түсіндіріңіз.
Материалдық нүкте деп берілген есепте формасымен өлшемдері мәнді емес дене аталады. Бір дененің өзін бір есептерде материалдық нүкте деп есептеуге болса, басқа бір есептеуде болмайды. Жердің және басқа планеталардың Күн айналасындағы орбита бойымен қозғалысын материалдық нүкте деп есептеуге болады, өйткені планеталардың өлшемдері олардың орбиталарымен салыстырғанда аз. Сондай-ақ механиканың барлық есептерінде Жерді материалдық нүкте деп есептеуге болмайды. Кез-келген денелерді және денелер жүйесін материалдық нүктелердің жүйесі деп қарастыруға болады. Бұл үшін жүйенің барлық денелерін әрбір бөліктің өлшемі денелердің өздерінің өлшемдерімен салыстырғанда ескеруге болмайтындай аз болатындай етіп көптеген бөліктерге бөлу керек. Материалдық нүкте шеңбер бойымен қозғалғанда оның қозғалысын сипаттау мақсатында сызықтық жылдамдықпен үдеуге ұқсас бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу ұғымдары енгізіледі. Нүкте радиусы R шеңбер бойымен (№ 1.4.1-сызба) қозғалсын делік. t уақыт өткеннен кейінгі материалдық нүктенің орны ∆ϕ бұрышы арқылы беріледі. Бұрыштық жылдамдық деп нүктенің бұрылу бұрышынан уақыт бойынша алынған бірінші туындыны айтады. Бұрыштық жылдамдықтың лездік мәні төмендегі формуламен өрнектеледі: Бұрыштық жылдамдықтың векторының бағыты мектеп физика курсынан белгілі бұранда ережесімен анықталады. Материалдық нүктенің сызықтық жылдамдығының сан мәні мына формуламен есептеледі: Яғни, (1.4.2) формуласы сызықтық жылдамдықпен бұрыштық жылдамдықтың модульдерін байланыстырады. Берілген бұрыштық жылдамдықта радиус артқан сайын сызықтық жылдамдық артады. Айналу осінен әртүрлі қашықтықтағы материалдық нүктелердің жылдамдықтары әртүрлі болады. Енді және векторының арасындағы байланысты өрнектейтін формуланы табайық.Қарастырып отырған нүктенің орны векторымен анықталады. 1.4.1 сызбасынан векторлық көбейтіндісінің бағыты векторымен бағыттас, ал сан мәні тең екендігін көреміз, яғни: (1.4.2а) Мұндағы векторлардың бағыттары бұранда ережесімен анықталады. Бұрыштық жылдамдықпен айналу периодының арасындағы байланысты іздейік. ∆t = T уақытта материалдық нүкте бір айналым жасап, бұрышқа бұрылса, төменде келтірілген формула шығады: Толық бір айналым Т уақытта өтетін болғандықтан, бірлік уақыттағы айналым саны мынаған тең: (1.4.3) формуласын пайдаланып мына теңдікті аламыз: Олай болса, шеңбер бойымен қозғалатын әрбір нүктенің нормальдық үдеуі төмендегі формуламен есептеледі: Шеңбер бойымен әртүрлі радиустармен қозғалатын материалдық нүктелердің бұрыштық жылдамдықтары бірдей болғандықтан, (1.4.6) формуласынан радиус өскен сайын нормальдық үдеудің артатындығын көреміз. (1.4.4) және (1.4.5) формулалаларын қолданып, (1.4.6) өрнегін түрлендірсек, төмендегі қатынасты аламыз: Немесе
Егер дене шеңбер бойымен айнымалы қозғалса, берілген уақыт мезетіндегі бұрыштық жылдамдықты (1.4.1) пайдаланамыз. Өйткені бұрыштық жылдамдық уақытқа байланысты өзгереді. Осы өзгерісті сипаттау үшін түзу сызықты айнымалы қозғалыстағы лездік үдеуге ұқсас, лездік бұрыштық үдеу ұғымы енгізіледі: Түзусызықты, қисықсызықты, шеңбер бойымен бірқалыпты, бірқалыпты айнымалы немесе айнымалы қозғалыстарды сипаттайтын кинематикалық параметрлер мен қозғалыс теңдеулерін білудің теориялық және практикалық маңызы өте үлкен. Мысалы, қозғалыстағы белгісіз объектіні атып түсіру үшін оның қозғалыс траекториясын, сызықтық немесе лездік жылдамдықтары мен үдеулерін білуіміз керек. Оның жылдамдығы координатасымен уақыты электромагниттік толқын арқылы анықталып, қалған параметрлері белгілі формулалар арқылы есептеледі. Объектіні сипаттайтын кинематикалық параметрлерге сәйкес, оқтың траекториясы таңдап алынады. (Оқтың бастапқы жылдамдығы, горизонтпен жасайтын бұрышы, т.с.с.). Сонымен қатар жұлдыздар мен планеталардың қозғалыс траекторияларын немесе олардың өз осьтерінен айналу қозғалыстарын сипаттайтын параметрлерді білу арқылы ғалымдар атмосферадағы, мұхиттар мен теңіздердегі құбылыстарға, жыл мезгілдерінің, күн мен түннің ауысуларына, ауа райының өзгерістеріне белгілі бір болжамдар жасай алады. Табиғатпен техникадағы кездесетін қозғалыстардың басым көпшілігі айналмалы периодты қозғалысқа жататындықтан, оларды математикалық тұрғыдан зерттеп, физикалық мағыналарына талдау жасау басқа күрделі қозғалыстармен салыстырғанда жеңіл болады. жүктеу/скачать 32,44 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|