Ең болмағанда бір оқиғаның пайда болу ықтималдығы .
Теорема. А1А2......Ап тәуелсіз оқиғалардың ең болмағанда біреуінің орындалуы болатын А оқиғасының ықтималдығы 1-ден осы оқиғаларға қарама-қарсы оқиғалардың ықтималдықтарының көбейтіндісін шегергенге тең.
(19)
1-мысал. 20 детальдан тұратын партияда 5-і жарамсыз. Кез келген үш деталь алынады. Осы алынған детальдардың кем дегенде біреуі жарамсыз деталь болу ықтималдығын тап.
Шешуі. D оқиғасы- алынған үш детальдың ең болмағанда біреуі жарамсыз болсын, ал - алынған 3 детальдың ішінде жарамсыз деталь жоқ. Онда Р(D)+Р()=1 болады. Бұдан . оқиғаның ықтималдығы (10) формула арқылы есептеледі.
Сонда D оқиғаның ықтималдығы мынаған тең:
2-мысал. Электр тізбегіне екі сақтандырғыш тізбектеліп орнатылған. Бірінші сақтандырғыштың істен шығу ықтималдығы 0,6-ға, ал екіншісінің – 0,2-ге тең. Кем дегенде бір сақтандырғыштың істен шығу нәтижесінде электр қуатының болмау ықтималдығын тап.
Шешуі. Есептің шарты бойынша p1=0,6, p2=0,2, онда q1=0,4, q2 =0,8 болады. (19) формула бойынша кем дегенде бір сақтандырғыштың істен шығу ықтималдығын табуға болады.
3-мысал. 23-бөлімдегі 1-мысалдың шарты бойынша алынған шарлардың кем дегенде біреуі ақ болу ықтималдығын табайық.
Шешуі. Кем дегенде бір шардың ақ болу ықтималдығын (19) формула бойынша табамыз
Тақырыбы «Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Комбинаторика формуласының көмегімен ықтималдықты есептеу»
1-нұсқа
|
№
|
|
А
|
В
|
С
|
D
| |
1.
|
Теңгені 4 рет лақтырғанда «елтаңба» жағының 1 рет түсу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
2.
|
Ойын сүйегін 3 рет лақтырғанда 4 ұпай санының 2-рет түсу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
3.
|
Е,Е,Е,К,Р,М,Т әріптері жазылған карточканы қойғанда КЕРЕМЕТ сөзінің шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
4.
|
Б,Б,Б,А,А,О әріптері жазылған карточканы қойғанда БАОБАБ сөзінің шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
5.
|
К,З,Е,М,Б,Ү әріптері жазылған карточканы қойғанда КҮМБЕЗ сөзі шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
6.
|
Цифрлары бар карточкаларды бір қатарға орналастырғанда 1,3,5,6 ретімен шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
7.
|
1,3,5,6 цифрларынан қайталана-тын неше 4 таңбалы сан алуға болады?
|
144
|
256
|
216
|
224
| |
8.
|
1,2,4,5,6,7 цифрлары бар карточ-калардан 4 карточканы алғанда 2671 санының шығу ықтимал-дығын тап.
|
|
|
|
| |
9.
|
1, 0, 2 цифрларынан неше 4 таңбалы сан алуға болады?
|
58
|
64
|
54
|
34
| |
10.
|
Жәшіктегі нөмірленген 6 шардан 2 шарды бір-бірден неше тәсілмен алуға болады?
|
30
|
20
|
60
|
70
| |
11.
|
Жәшіктегі нөмірленген 6 шардан 2 шарды бір мезгілде неше тәсілмен алуға болады?
|
14
|
15
|
18
|
20
| |
12.
|
Ойын картасынан үш картаны неше тәсілмен алуға болады?
|
6412
|
2510
|
7140
|
8420
| |
13.
|
9 оқушыдан 4 оқушыны неше тәсілмен алуға болады?
|
126
|
136
|
140
|
150
| |
14.
|
Жәшікте 7 ақ және 8 қара шар бар.Таңдап алынған үш шардың екеуінің ақ болу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
15.
|
Сыныпта 7 қыз және 10 ұл бала бар. Алынған екі кезекшінің біреуінің ұл болу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
16.
|
Екі мерген нысанаға оқ атты. Біріншінің оғының тию ықти-малдығы 0,6 тең, екіншінің - 0,2тең. Нысанаға екі мергеннің де оқтарының тию ықтималдығын тап.
|
0,5
|
0,12
|
0,14
|
0,32
| |
17.
|
Жәшіктегі 20 детальдың 15-і жарамсыз. Таңдап алынған екі деталь да жарамды болу ықти-малдығын тап.
|
|
|
|
| |
18.
|
Жәшіктегі 10 детальдың 6 жарамсыз. Алынған үш детальдың ішінде біреунің жарамсыз болу ықтималдығын тап
|
50
|
40
|
100
|
60
| |
19.
|
Детальдар партиясында жарамсыз детальдардың болу ықтималдығы 0,96 тең. Жарамды деталь ықтималдығын тап.
|
0,06
|
0,05
|
0,04
|
0,07
| |
20.
|
Екі мерген нысананы бір уақытта атады. Сынақтардың барлық мүмкін болатын жағдайлар санын тап.
|
2
|
8
|
4
|
5
|
2-нұсқа
|
№
|
|
А
|
В
|
С
|
D
| |
1.
|
Ойын сүйегін үш рет лақтырғанда 6 ұпайының 1-рет түсу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
2.
|
Тиынды 5 рет лақтырғанда «елтаңба» жағының 3 рет түсу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
3.
|
И,Е,П,Р,Р,Т,Н әріптері жазылған карточканы қойғанда ПРИНТЕР сөзінің шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
4.
|
О,У,Б,К,К әріптері жазылған карточканы қойғанда КУБОК сөзінің шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
5.
|
Е,Е,М,Р,С,Т,С әріптері жазылған карточканы қойғанда СЕМЕСТР сөзінің шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
6.
|
Цифрлар жазылған үш кар-точканы бір қатарға орналас-тырғанда 536 санының шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
7.
|
3,5,6 цифрларынан қайталанатын 3 таңбалы сан алуға болады?
|
33
|
9
|
10
|
27
| |
8.
|
1,3,5,6,8 цифрлары бар карточ-калардан бір-бірден 3 карточка-ны алғанда 351 санының шығу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
9.
|
5 және 0 сандарынан неше 5 таңбалы сан алуға болады?
|
18
|
32
|
16
|
64
| |
10.
|
Жәшіктегі нөмірленген 5 шардан үш шарды бір-бірден неше тәсілмен алуға болады.
|
20
|
40
|
50
|
60
| |
11.
|
Жәшіктегі нөмірленген 5 шардан бір мезгілде үш шарды неше тәсілмен алуға болады.
|
20
|
10
|
5
|
8
| |
12.
|
Ойын картасынан екі картаны неше тәсілмен суырып алуға болады?
|
630
|
640
|
500
|
520
| |
13.
|
10 оқушыдан 3 оқушыны неше тәсілмен алуға болады?
|
110
|
100
|
130
|
120
| |
14.
|
Жәшікте 10 ақ және 5 қара шар бар.Таңдап алынған 3 шардың біреуі ғана ақ болу ықти-малдығын тап.
|
|
|
|
| |
15.
|
Сыныпта 5 қыз және 3 ұл бар. Таңдап алынған екі оқушының біреуі қыз болу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
16.
|
Сыныпта 5 қыз және 3 ұл бар.Таңдап алынған 2 оқушының екеуі де ұл болу ықтималдығын тап.
|
|
|
|
| |
17
|
Жәшікте 10 деталь бар, олардың 6-уы жарамсыз. Таңдап алынған 3 детальдың барлығы жарамсыз болу ықтималдылығын тап.
|
|
|
|
0,2
| |
18
|
Екі мерген нысанаға оқ атады. Бірінші мергеннің тигізу ықти-малдылығы 0,5, ал 2-ші мерген-нің - 0,8 тең. Нысанаға бір бір мергеннің ғана оғының тию ықтималдылығын тап.
|
0,5
|
0,6
|
0,1
|
0,5
| |
19
|
Екі мерген нысанаға оқ атады.1-ші мергеннің тигізу ықтималдылығын 0,5, ал 2-ші мергеннің - 0,8. Екі мергеннің де оқтарының тимей қалу ықтималдылығын тап.
|
0,2
|
0,3
|
0,1
|
0,5
| |
20
|
Жәшікте ақ және қызыл шарлар бар. Бір-бірден екі шарды алынады. Сынақтардың барлық мүмкін болатын жағдайлар санын тап.
|
4
|
6
|
8
|
10
|
Достарыңызбен бөлісу: |
