Г г ъ 7 ъ Қазақстан республикасы бшім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттпс педагогичкалық институты қ.Қ. Қайырбаев жалпы физика курсы оқулық
жүктеу/скачать 8,69 Mb. Pdf көрінісі
|
| §4.
Температура. Температуранын тәжірибелік және абсолюттік шкалалары. Термометрлер. Температура ұғымының анықтамасына мына төмендегідей пікірлер арқылы келуге болады. Егер бір-біріне жанасқан бірнеше дене жылулык тепе-тең күйде тұрған болса, яғни жылу беру аркылы энергия мен алмаспаса. онда мұндай денелердің температурасы бірдей болады деп есептейміз. Денелер арасында жылу контактісін орнататын болсак, онда олардың біреуі жылу берілу арқылы, екіншісіне энергиясын берсе, онда бірінші дененің температурасы екіншісінікінен жоғары болып есептеледі. Денелердің көлемі, электр кедергісі жэне т.с.с. бірқатар қасиеттері температураға тәуелді болады. Осы касиеттердің кез-келгенін температураның сандық анықтамасын жасауға пайдапануға болады. Температураны өлшеуге арналған денені термометрлік дене деп атайды. Термометрлік денені ери бастаған мұзбен жылулык тепе-тендікке келтіріп, осы жагдайдагы оның температурасын 0 ° деп апады да, дененің температурасын өлшеу үшін пайдаланғымыз келіп отырган дене касиетін ягни температуралык белгісін санмен сипаттайды. Дененің осындай белғісі ретінде оның көлемі таңдап алынсын дейік. Онын 0°-тағы мэні У 0 болсын. Бұдан кейін осы денені атмосфералык кысымда кайнап жаткан сумен жылулык тепе-теңдікке келтіріп, оның осы кұйдегі температурасын 1 0 0 °-ка теңестіріп, осыган сәйкес оның V 100 көлемін аныктайык. Біздің таңдап алган температурапық белгіміз (қарастырылып отырған мысалда - көлем) температурамен сызыкты түрде езгереді де термометриялық дененін келемі V болатын осы күйдің температурасын 1 ° - У ~ У° 100 ° ( 2 1 ) V - V '100 '0 деп жазуымызга болады. Осылайша анықталған температуралык шкаланы Цельсий шкаласы деп атайды. ( 2 1 ) өрнекке ұксас катысты, температураны өлшеуге көлем емес, кандай да бір басқа температуралык белгі апынатын жағдай үшін де жазуға болады. Термометрді осы айтылған тәсілмен градуирлеп, оны температураны өлшеуге пайдалануга болады, ол үшін термометрді температурасын өлшегіміз келіп отырған денемен жылулык тепе- теңдікке келтіріп, көлемнің өзгерісін есептеу керек. Денелерді кыздыру немесе суыту, ягни олардың температура- сын өзгерту, олардың барлык физикалық касиетіне дерлік эсер етеді: 114 дененің сызықтык өлшемдері (көлемі) өзгереді, олардың серпімділік қасиетгері, электр өткізгіштігі т.б. да өзгереді. Дененің температурасын өлшеу үшін осы өзгерістердің кез келгенін пайдалануга болады. Сынапты термометр деп аталатын прибордагы сынаптың көлемінің өзгеруі бойынш а температураны өлшеу методы тарихи калыптасқан метод екендігі белгілі. Алайда сынапты термометрдің шкаласын тең бөліктерге бөліп градуирлеу тәсілінде алдын апа I температура өзгергенде сынаптың көлемі сы зыктық түрде өзгереді деп есептеледі. Егер біз термометрді баска бір сүйықпен толтырып жэне бойынан сынапты термометрдің екі нүктесіне (мысалы, мүздың еру температурасына сэйкес келетін « 0 » - нүктеге жэне судың қайнау температурасына сәйкес келетін « 1 0 0 » -нүктеге) сәйкес келетін екі нүкте белгілеп, содан кейін шкаланы бүрынгыша тең бөліктерге болсек, онда мүндай термометрдің орташа температураны көрсетуінің сынапты термометрдің көрсетуінен, аз да болса, айырмашылыгы болады. Сонымен бүл жагдайда температура- лардың тагайындалган шкаласы келемнің өзгеруіне қарай температура өлшенетін денеге («термометрлік» денеге) байланысты болады. М үнда дененің (атап айтқанда, сынаптың) өзі кездейсок алынып отыргандықтан температуралардың шкаласы да кездейсок болады. Термометрлік денені таңдап алуда казірше ешбір теориялық негіздің жок екендігіне қарамастан, термометрлік дене ретінде өзінің баска қасиеттері жагынан ең қарапайым зандылықтарга багынатын денені тандап апу керек. 1877 жылы Өлшеулер мен таразылардың халықаралык комитеті мен келісіп термометрлік дене ретінде сутегі тандап апынды және температураны сутекті термометрмен өлшеуге келісілді; мүнда температураның өзгеруі, қызганда немесе суыганда көлемі бір қалыпты болатын, сутегінің қысымына пропорционал болады деп есептеледі. Сонымен, сутегінің кысымы температураның өзгеруіне байланысты сызықтық түрде өзгереді деп жобаланады; Р , - Р 0(1+Ш), (22) мұндағы Р,-сутегінің I температурадағы қысымы, Р0-оның ноль градустағы қысымы, а-түрақты коэффициент. Сутегіне қатысты жазылган ( 2 2 ) теңдік температуралар ш каласыиын, ягни температураның тәжірибелік шкаласы деп аталатын ш каланын аныкгамасы болады. Егер мүздың еру температурасын 0° деп, ал судың атмосферапық қысымдагы қайнау температурасын 1 0 0 ° деп 115 алсак (Цельсий шкаласынша), онда а коэффициенттің сан мэні а = -------- -3 ,6 7 10 ''град'1 болады. 273,13 Енді температуралардың жаңа шкаласын енгізейік. Бұл шкаладағы температураны Т аркылы белгілейік, ал ф адусты ң шамасы Цельсий шкаласындағыдай болып, бірак ондағы ноль -273°С температураға сэйкес келетін болсын, сонда: Т=1+273° (23) болады, бұдан I = Т -273°=Т-— және (22) формула бойынша а Рт- Р 0 1 + а ( Г - і ) , а яғни Рт - Р0а Т . (24) Сол сиякты колем үшін мынаны табамыз Ут- У0а Т . (25) Температуралардың бүл жаңа шкаласы Кельвин шкаласы деп аталады (бұл шкаладағы градус "К деп белгіленеді). (24) өрнектен тұрақты колемдегі газдың қысымы Кельвин шкаласындағы температураға тура пропорционал болатындығын көреміз. Сондай-ақ, (25) өрнек бойынша тұрақты кысымдағы газдың колемі Кельвин шкаласындағы температурага тура пропорционал болады. Т=0 болғанда (24) жэне (25) өрнектерден Р=0 жэне Ұ=0 болып шыгады; шынында, заттың көлемі еш уақытта нольге тең болуы мүмкін емес. Нақты газдардың барлығы да I = -273°С температураға жеткенше сүйыққа айналады жэне қатаяды. Сөйтсе де Кельвин шкапасының жэне бұл шкападағы температура нолінің, белгілі бір физикалық магынасы бар. Осыган байланысты Кельвин шкаласын көбінесе абсолют шкала деп, ал Кельвин шкаласындағы нольді (Цельсий шкаласынша -273°-ты) температуралардың абсолют нолі деп атайды. §5. Газ заңдары. Газдың алынған белгілі бір мөлшері мынадай төрт шамамен сипатталады: 1) онын ш массасы; 2) онын алып түратын V көлемі; 3) Р кысымы; 4) I температурасы. Бүл шамалардың барлығы да біріне-бірі тәуелді болады; жалпы алғанда бұпардың біреуі өзгергенде қалғандарының барлығы да өзгереді. Осы шамалардың барлығын занды түрде байланыстыратын формула газ күйінін тендеуі деп аталады. 116 М олекула-кинетикалык теория ашылганга дейін идеал газдар касиетін сипаттайтын көптеген тәжірибелік зандылықтар болган. Енді осы тәжірибеден апынган зандарга токталайык. 1. Б о й л ь -М ар и о тт заны . Газ күйіндегі заттардың меншікті көлемі болмайды. Сондыктан газдар ыдыска толтырьшганда, сол ьщыстың квлемін толық апып тұрады жэне ьщыс қабыргаларына белгілі бір кысым күшін түсіреді. XVII ғасырдың ортасында агылшын галымы Р. Бойль жэне француз физигі 3. М ариотт бір-біріне тэуелсіз жасалған тәжірибе қортындьшарынан, температура түрақты болғанда газ көлемінің V оның Р қысымына тэуелді өзгеретінін түжырымдады, ягни берілген т газ массасы үшін түрақты температурада оның Р қысымы V көлеміне кері пропорционал өзгереді, яғни Р У - с о п ш і А - — - (26) Р , У> Бүл тәуелділікті изотерма деп аталатын гипербола қисыгымен көрсетуге болады (3-сурет). Газ күйінің бір күйден екінші күйге тұракты температурада өтуі изотермалық процесс деп аталады. Ал нақты газдар бұл заңдылыққа тек тығыздықгары өте аз болғанда гана багынады. Сонымен, тұракты темпе- ратурада (Т=тұр) Р қысыммен V көлемнің тэуелділігі затгар қасиетін сипаттайды. 2. Гей-Люссак заңы. Газдың V көлемінің, оның Т температурасына, тұрақты Р қысымда тәуелді болу шартын бірінші рет француз галымы Гей- Люссак тағайындады; берілген газ массасы үшін кысымы тұрақты болғанда, газ көлемі оның температурасына сызыкты тэуелді өзгереді У - У 0(1 + а уі°), (27) мұндағы V,, - газдың 0°С-дағы көлемі, оц,-газдың көлемдік үлгаюының термиялық коэффициенті. Түракты қысымда газ көлемімен температура тэуелділігі графикте түзу сызыкпен керсетіледі. Қысымньщ эрбір мэніне сэйкес келетін түзу сызық Р 3 -су р ет 117 изобара деп аталады (4-сурет). Ал газ күйінің түрақты кысымда өзгеруі изобаралық процесс делінеді. 3. Шарль заны. Түракты көлемде газ температурасының қысымга тәуелді болатыны да аныкталады, ягни берілген газдың массасы үшін көлемі түрақты болганда, газ қысымы оның температурасына сызықты тэуелділікте өзгереді (У=түр, т= т ү р ). Р - Р 0(1 + а Рі°), (28) мүндагы Ро-газдың 0°С - тагы қысымы, Ор-газ кысымынын термиялык коэффициенті. Көлем түракты болганда, Р мен I тәуелділігі түзу сызықты жэне ол изохора деп аталады (5-сурет). Газ күйінің мүндай өзгеруін изохоралы к процесс дейді. Зертгеулердің нэтижелері газдардың термиялык коэффициенттері оц, жэне Ор бір-біріне шамалас екенін керсетеді, ягни 1 і . Р 3=ТИ> / > ^ Р 2= і ¥Р ^ ^ > ' Р і = Т ¥ р 1 Р. >Р2>Р3 үо ^ > ----- 1 ------ ~ а 4-сурет и ' 273,15° К Изобара жэне изохора тү- зулері абсцисса осінде шамасы 1 ° ■ 3,67 10 5 /Г (29) 1 -273,15 С нүктесінде киылысады. Температураның бастапкы санау нүктесін осы нүктеге ауыстырып, темпе- ратураның Цельсий шкаласынан абсолют Кельвин шкаласы деп атапатын баска темпе- ратурапык шкалага өтуге бо- лады. Сонда, абсолют темпе- ратура Т мен Цельсий бойынша анықталған I температураның бойынша анықтапады. (24) жэне (25) теңдеулерден арасындагы 5-сурет байланыс (23) өрнек 118 2 2 - т ү р ) , (31) “г 2 екендігі шығады, мұндағы 1 жэне 2 индекстері бір ғана изобарамен [(30) болған жағдайда] немесе бір гана изохорамен [(31) болған жағдайда] анықталатын кездейсок алынған күйлерге сәйкес келеді. Бойль-М ариотт, Ш арль жэне Гей-Люссактың заңдары жуықталып алынған зандар болып табылады. Накты газдың тыгыздығы негүрлым аз болған сайын, яғни неғүрлым көлемі үлкен болган сайын (26), (30) жэне (31) тендеулеріне дэлірек бағынады. (26) өрнекке сэйкес қысым азайған сайын көлем артады, ал (30) өрнек бойынша температураның жогарылауымен көлем артады. Демек, Бойль-М ариотт жэне Гей-Люссак заңдары орындалуы үшін температураның онша төмендемей, кысымның онша жоғарыламай түрған кезінде орындалады. (26), (30) ж эне (31) тендеулеріне дәл бағынатын газ идеал деп аталады. Идеал газ дегеніміз абстракция болып табьшады. Табиғатта идеал газ кездеспейді. Т ¥ Р ) . (3 0 ) § 6 . И деал газ күйінің теңдеуі. (32) Газ массасының күйі үш параметрдің; Р қысымның, V көлемнің және 1 ° температураның мэндері арқылы анықталады. Бүл параметрлердің бірінің өзгерісі, қалғандарын өзгертетін зандылық арқылы байланысқан. Көрсетілген байланыс аналитикалык Ғ(Р,У,І0) - 0 функциясы түрінде жазылуы мүмкін. Қандай д а бір дененің параметрлерінің арасындағы байланысты беретін қатыс осы дененің күй тендеуі делінеді. Демек, (32) қатыс газдың берілген массасының күй тендеуі болып табылады. Егер де (32) тендеуді қандай да бір параметрге, мысалы, Р-ға қатысты шешетін болсақ, онда күй тендеуі 119 Р - / ( У , 1 ° ) (33) түрінде жазылады. Кез келген нақты газдың тыгыздыгы азайған сайын оның касиеттері идеал газға жакындай түседі. Ауа, азот, отгегі секілді кейбір газдар бөлме температурасында жэне атмосферапық қысым кезінде идеал газға өте жақын болады. Әсіресе, гелий мен сутегі газдары өздерінің қасиеттері бойынша идеал газга таяу. Бойль- М ариоттың жэне Гей-Люссактың теңдеулерін біріктіріп, идеал газдың күй теңдеуін табайык. Ол үшін (Р,У) диаграммадан параметрлердің Рі, У |,Т | және РгЛ^гЛг мәндерімен аныкталатын кез келген екі күйді апайык ( 6 -сурет). Сонда 1-1 изотерма мен 1-2 изохорадан түратын 1- ден 2 -ге өту процессін қарастырайық. 1 күйінің температурасының 1 күйінің температурасына, ап 1 күйінің көлемінің 2 күйінің көлеміне тең екендігі анық. Жаппы апғанда, Р кысымы Рі жэне Р 2 кысымдарынан өзгеше 1 жэне 1 күйлері бір изотерманың бойында жатыр. Сондықтан (26) өрнекке сэйкес былай болады: Р ^ - Р У , . 1 жэне 2 күйлер бір изохорада жатыр. Демек, (31) өрнек бойынша Р_ Т\_ р2 ' т г ' Осы тендеулерден Р-ті шыгарып тастасақ, онда З К Р1± Т\ тг теңдігін апамыз. 1 жэне 2 күйлері қалауымызша алынғандықтан, кез келген күй үшін болады деп тұж ырымдауға болады, мүндағы В - газдын белгілі массасы үш ін түрақты шама. (34) теңдеуді Петербургтегі жол катынасы институтының үзак уақыт профессоры болған француз инженері Клапейрон қорытып шығарған (1834ж). Бүл теңдеудегі В түрақгысының сан мәні газдың кандай мелш ерде апынгандыгына жэне Р, V, Т шамапардың қандай бірліктермен өлшегендігіне байланысты. Авогадро тагайындаган зан бойынша бірдей жагдайларда, (ягни бірдей температура мен кысымда) барлык газдардыц килограмм-молекулаларының көлемі бірдей болады. Атап айтқанда, қалыпты деп аталатын жагдайларда, ягни температурасы 0°С, ал 120 кысымы 1 атм кезінде кез келген газдың киломолінің көлемі 22,4 м3/кмоль болады. Осыдан, газ массасы бір киломоль болган кезде (34) өрнектегі В шамасының барлық газдар үшін бірдей болатындыгы шығады. Бір киломольге сәйкес келетін В шамасын К деп, киломольдің келемін У км деп белгілеп (34) тендеуді мына түрде жаза аламыз: (35) Бүл тендеу Клапейрон теңдеуі деп аталады. Ол идеап газдың киломолінің параметрлерінің арасындагы байланысты береді, демек, идеал газдын күй тендеуі болып табылады. Ол негізінен мына түрде жазылады: РҮКМ=ЯТ (36) Я шамасы газдың әмбебап (универсаль) түрактысы деп атапады. Оның сан мэнін Авогадро заңының негізінде есептеп шығаруға болады, ол үшін (35) өрнекке мына Н м 3 Р = 1,01 105 — ( \ а т м ) , У „ - 2 2 , 4 — — , Т - 2 1 Ъ ° К М к м о л ь мәндерді қою керек; Сонда, к _ 1,01 105 22,4 ( н / м г ) м 3 _ 83] ]0, ---- Д ж _ _ 273 г р а д к м о л ь г р а д к м о л ь Газдың 1 молінің қалыпты жагдайлардағы көлемі 22,4 л/моль. Газдың киломолінен мольге, джоульден эрг пен калорияға өте отырып, газдың универсаль түрактысының төмендегі мәндерін анықтауга болады: й -8,31 Ю7— 2Е-------- іі99— — . г р а д м о л ь г р а д м о л ь Кейде К мәнін литр-атмосфера бөлінген градус жэне моль түрінде де аныктайды: 1 а т м 22,4 л / м о л ь п п о ~ л а т м К = ■■ ----------------------------- 2 1 Ъ г р а д г р а д м о л ь Газдың бір киломолі үшін жазылған теңдеуден газдың кез келген ш массасы үшін жазылган теңдеуге жеңіл өтуге болады, ол үшін бірдей қысым мен температурадагы газдың 2 киломолінің көлемі бір киломольдің көлемінен 2 есе артық болатындығын ескеру керек: У= 2 У КМ. Сондықтан (36) теңдеуді 2 - — шамасына кобейтіп И (мүндағы т-г а зд ы ң массасы, ц-киломольдің массасы) жэне 2 У КМ кебейтіндісін У-мен ауыстырып, мына теңдеуді аламыз: Р У - - Я Т . (38) 121 Бұл теңдеу газдың кез келген т массасы үшін жазылған идеал газдың күй теңдеуі. Халыкаралык келісім бойынша, термометриялы к дене ретінде сутегі алынады. (38) теңдеуді пайдаланып, сутегі бойынша аныктапган шкала температураның эмпирикалык шкаласы деп аталады. §7. Идеал газдын ішкі энергиясы. Энергиянын еркіндік дәрежелеріне карай таралу заңы. Ж огарыда 3-параграфта айтылган газдардың молекула- кинетикалык теориясынан, мынадай өте маңызды салдар шыгады: газдың молекулалары тәртіпсіз козгалыста болады; сонымен катар молекулалардың ілгерілемелі қозгалысының Т температурадагы орташа кинетикалык энергиясы » қорытьшып шыгарылган (18) өрнекке сәйкес мынаган тең болады: м> - — — Т - —к Т , (39) 2 N 2 У ’ Д мүндагы К-газ түрақтысы, Ы-Авогадро саны, к = ------Больцман N тұрактысы. Сонымен, молекулапардың ілгерілемелі козгапысының орташа кинетикалык энергиясы, (39) өрнекке енген баска шамалардың барлыгы түрақты шамалар болатындықтан, газдың тек Т температурасына тура пропорционал болады. Газды қыздырганда немесе суы тканда, ягни оган біраз жылу бергенде немесе одан біраз жылу алганда, онын молекулалары козгалысынын энергиясы өзгереді. Идеап газда оның барлық молекулаларының тәртіпсіз коз- галысының кинетикалык энергиясы газдыц ішкі энергиясын аныктайды. Ал, накты газдарда молекулалардың козгалыс энер- гиясымен катар, олардың өзара потенциялык энергиясын да еске алу керек. Сонымен, нақты газдардын ішкі энергиясы қозгалыстагы молекулалардың кинетикалык энергиясы мен олардың потенция- лы қ энергияларының қосындысымен аныкталады. М олекулапар қозгалысының кинетикалык энергиясы, жалпы алганда олардың тек ілгерілемелі козгалысының гана энергиясы болып табылмайды; бүл энергия молекулалардын айналмалы қозгалысы мен тербелмелі қозгалысының да кинетикалық энергияларынан қүралуы мүмкін. 122 Молекулалар қозғалысының эр түріне (ілгерілемелі, айналмалы, тербелмелі) тиісті энергияны есептеу үшін еркіндік дәреж елер саны жөнінде ұғым енгізу керек болады. Дененің еркіндік дәрежелер саны деп оның (дененің) кеңістіктегі орнын анықтау үшін қажет болатын тәуелсіз коордннаталар санын айтады. Мысалы, материалық нүктенін үш еркіндік дэрежесі бар, өйткені оның кеңістіктегі орны үш координатамен, мысалы, тік бұрышты түзу сызықты координаталар жүйесінің х,у,г координаталарымен анықталады. Еркін қоз- галыстагы катты дененін еркіндік дәрежесі алтыга тең, өйткені ондай дене 0 Х , 0 Ү , 0 2 осьтері бойымен үш ілгерілемелі және осы осьтердің айналасында үш айналмалы козгалыс жасайды. Сонымен, еркін қозғалатын қатты дененің алты еркіндік дәрежесі болады. Айналмай тек ілгері карай козгалатын сфераны үш еркіндік дәрежесі бар материалык нүкте деп карастыруға болады. Газдың эрбір молекуласының саны белгілі еркіндік дэрежелері болады; бұлардың үшеуі міндетті түрде молекуланың кеңістіктегі ілгерілемелі козгалысына жатады. М олекуланың ілгерілемелі қозғалысының еркіндік дэрежесінің қай-қайсысының да басқаларынан ешкандай артықшылыгы бол- майтындықтан, олардың эрқайсысына орташа есеппен (39) орнекпен анықталатын мэнінің үштен біріне, ягни " у " 'ге теН болатын энергня келуі керек. Қозғалыстың қай түрінің де бір-бірінен артықшылығы ж ок деп ұйғару табиғи нэрсе, демек, кез келген еркіндік дэрежесіне - ілгерілемелі, айналмалы жэне тербелмелі - орта есеппен тен бірдей энергия (дэлірек айтсақ, кинетикалык) келуі тиіс. Осы айтылган тұжырым энергиянын еркіндік дәрежелері бойынша біркелкі таралуы жайлы ереженің мазмүны болып табылады. Осы ережеге сүйеніп бір еркіндік дәреж есіне келетін орташа энергияны былай табуга болады. М олекуланың үш еркіндік дәрежесі бар ілгерілемелі қозғалысында (39) өрнек бойынша п - - к Т 2 энергия болады, бұдан бір еркіндік дәрежесіне келетін орташа энергия * 0 . Ік т - - — Т . (40) 2 2 N 123 Газ бірдей молекулалардан кұралған болып жэне олардың эркайсысының еркіндік дэрежесі і болсын; сонда әрбір молекулаға (оның қозғалыстарының барлық түріне) орта есеппен мынадай энергиядан келеді: й = — Т . (41) 2 2 N К ’ V/ орташ а энергияның осы мэнін газды кұрайтын молекулапардың санына кобейтсек, газдың ішкі энергиясының (қоры) запасы ш ыгады. Егер ішкі энергияны газдың бір грамм- молекуласына катысты алатын болсақ, онда оның і!„ мэнін табу үшін, и' орташа энергияны N Авогадро санына көбейтеміз: V* - ^ я г . (42) мүндағы і-ілгерілемелі, айналмалы жэне екі еселенген тербелмелі еркіндік дэрежелері сандарының қосындысы: ' = + ”«..+ 2пш,р. Осы (42) формуладан газдың ішкі энергиясы молекулалардың еркіндік дәрежесінің і саны мен газдың Т абсолют температурасы арқылы өрнектелетіндігін кореміз. Сонымен, идеал газдың берілген мөлшерінің ішкі энергиясы тек кана онын Т абсолют температурасына байланысты болады, ал оның көлеміне, олай болса оның кысымына байланысты болмайды. Накты газдар жагдайы нда, жоғарыда айтқанымыздай, молекулалар қозғалысының кинетикалык энергиясы мен олардын потенциялы к энергиясынан қүралатын толык ішкі энергия газдын алып түрган көлеміне байланысты болады. 124 |