[gl]4-тарау [:][kgl]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]7-лекция
[gl]Анықталмаған интеграл.[:][kgl] [gl]§1. Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл.[:] Дифференциалдық есептеуде мәселе берілген функцияның туындысын немесе дифференциалын табу және олардың көмегімен функциялардың өзгерісін зерттеу болады. Ал интегралдық есептеуде мәселе керісінше қойылады: берілген функцияның туындысы немесе дифференциалы бойынша функцияның өзін табу . Демек дифференциалдау және интегралдау бір- біріне кері амалдар болып табылады. Үздіксіз функциясы берілсін. Белгісіз функцияның туындысы -қа тең болсын,- яғни (6.1) теңдікті қанағаттандыратын F(x) функцияны функцияның алғашқы функциясы деп атайды. Теорема . Егер F(x) функциясы , функцияның алғашқы функциясы болса, онда F(х)+C да (С- тұрақты сан ) алғашқы функция болып табылады, және керісінше, әрбір алғашқы функция F(х)+C түрде сипатталанады. Туындының қасиеттері арқылы табамыз: Айталық Ф(х) мына функция үшін кезкелген алғашқы функция болсын, онда Сондықтан Осы F(х)+C (С-тұрақты сан) өрнекті функцияның анықталмаған интегралы деп атайды және оны былай белгілейді Мұндағы - интеграл астындағы функция, - интеграл астындағы өрнек. Алғашқы функцияны табу амалы функциясын интегралдау деп аталады. Ендеше, интегралдау амалының дұрыс орындалғандығын тексеру үшін алғашқы функцияны дифференциалдап, интеграл астындағы функцияны алсақ болғаны. Мысалы ,, өйткені . Екінші мысал: бұл функцияның анықталмаған интегралы . Тексеру : .[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|