[gl]4-тарау [:][kgl]
[gl]§ 13. Функция графигінің құру жобасы.[:]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]§ 13. Функция графигінің құру жобасы.[:]
Жоғарыда келтірілген функциялардың өсуі, кемуі, максимумдары, минимумдары қисықтың ойыстығы, дөңестігі оның иілу нүктелері, асимптоталары туралы теоремалар және қорытындылар олардың қалай өзгеруі жөнінде дұрыс және толық сипаттама беруге мүмкіндік туғызады: мұнымен бірге олардың графигін құруға үлкен жағдайлар жасайды. Енді функция графигін құруының жалпы жолын келтірейік: 1. Функцияның анықталу аймағын және үзіліс нүктелерін анықтаймыз. 2. Функцияның координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табамыз. 3. Функцияның тақтығын, жұптығын және периодтылығын анықтаймыз 4. Функцияның графигінің асимптоталарын табамыз. 5. Функцияның монотонды өсетін, кемитін аралықтарын анықтап, экстремумын табамыз. 6. Функцияның ойыс, дөңес болатын аралықтарын және оның иілу нүктелерін анықтаймыз. 7. Жоғарыда алынған мәліметтер бойынша функцияның графигін құрамыз. Мысал. функциясын зерттейік. Шешімі: Жоғарыда келтірілген жоба бойынша функцияға біртіндеп талдау жүргіземіз. 1.Анықталу аймағы мел үзіліс нүктелерін анықтаймыз. Берілген функция х=1 нүктесінен басқа нүктелерде анықталған. Оның үзіліс нүктесі х=1. 2. Функцияның координата осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтаймыз. Егер х=0 (0У-осі ) у = -1, ал егер у=0 (0Х-осі ) x2+1=0 болуы керек. Бұл теңдеудің нақты шешімі жоқ, сондықтан ОХ-осімен функция графигі қиылыспайды. 3. Функцияның тақтығын, жұптығын және периодтылығын анықтаймыз. функция жұп функция тақ функция периодты болады Берілген функция үшін бұл үш қасиеттер орындалмайды, демек ол тақта, жұп та, периодты да емес . 4. Функция асимптоталарын анықтаймыз: болғандықтан х=1 түзуі тік асимптота болады. Көлденең (горизонталь) асимтотасы жоқ, яғни . Көлбеу асимптосын табамыз: Сондықтан у=х+1 түзуі көлбеу асимптота болады. 5. Функцияның монотонды өсетін және кемитін аймақтарын, экстремумдарын табу үшін, оның бірінші ретті туындысын тауып, экстремумымның қажетті шарты бойынша, нольге тенейміз Егер функция өседі, егер функция кемиді егер функция өседі. Сондықтан максимум нүктесі максимум нүктесі 6. Функцияның ойыстық және дөңестік аралығын анықтаймыз. Ол үшін екінші ретті туындыны табамыз: . Екінші туындысы нольге тең болмағандықтан функцияның иілу нүктесі жоқ. Ал x<1, функция дөңес, функция ойыс. +. Жоғарыда талдаған функцияның графигі 27-ші суретте келтірілген . жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|