[gl]4-тарау [:][kgl]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]14-тарау[:][kgl]
[gl]§1. Еселік интегралдар.[:] 1. Қос интеграл. Түйық сызықпен қоршалған , жазықтығында жатқан D облысында анықталған үздіксіз функцияны қарастырайық. 0сы облысын n бөлшектерге бөлеміз, ол бөлшектерінің аудандарын деп белгілейік. Әрбір бөлшек ішінде жатқан кез келген нүктені алайық , осы нүктелерге сәйкес функция мәндерін есептеп интегралдық қосындыны құрайық. осы өрнектің шегі, егер , бір тиянақты шекке ұмтылса , онда ол шекті қос интеграл деп атайды, яғни 2.Қос интегралдың қасиеттері. а) тұрақты көбейткішті интеграл белгісінің сыртына шығаруға болады . б) және функциялардың қосындысының интегралы интегралдар қосындысына тең, яғни в) Егер интегралдау D облысы екі D1, және D2 облысынан құралатын болса, онда 3.Қос интегралды есептеу . Айталық D облысы сызықтармен шектелген болсын, және . Енді қос интегралдың есептеуі қайталап интегралдауға келтіріледі, яғни мұнда -ішкі интеграл деп атайды. Қос интегралды есептегенде бірінші ішкі интегралды есептейді. Бұл жағдайда х-тұрақты деп санайды. Мысал. қос интегралды есептейік. Мұнда D облысы х=0 сызықтармен шектелген. Шешімі 4. Үш еселік интеграл. Қос интеграл қалай анықталса, үш еселік интеграл да дәл солай анықталады. Айталық кеңістіктегі V- облысында функциясы берілсін. V облысын бөлшектерге бөліп интегралдық қосындысын құрайық (10.3) . Егер осы қосындының, , тиянақты шегі болса, онда ол шекті үш еселік интеграл деп атайды, яғни Үш еселік интегралды есептеуі. Айталық кеңістіктегі берілген V облысы берілген беттермен, жасаушылары OZ өсіне параллель цилиндермен қоршалған болсын. Мұнда XOY жазықтығындағы D облысында анықталған функция. D облысы берілген цилиндрлік V- дененің ХОУ –на проекциясы. Ал D облысы сызықтармен шектелген. Онда Мысал. үш еселік интегралды есептеңіз. V облысы жазықтықтарымен шектелген. Шешімі: 5. Қисық сызықты интеграл. Айталық хоу жазықтығында жатқан L қисық сызық берілсін, ал осы сызықтың нүктелерінде анықталған функция болсын. L сызықты нүктелерімен n бөлшек доғаларға бөлеміз. Осы алынған нүктелердегі функцияның мәндері болсын. Осы мәндерді сәйкес әрбір доғалардың ұзындығына көбейтіп қосақ, онда мынадай қосынды келіп шығады. Егер вектор болса онда (10.6) өрнектің, шегі болса, онда осы шекті қисық сызықты интеграл деп атайды, яғни 6. Қисық сызықты интегралды есептеу . Айталық қисық сызық параметрлік теңдеулермен берілсін, яғни . Бұл функциялар кесіндісінде үздіксіз және туындылары бар функциялар, онда . Егер қисық сызық теңдеумен кесіндіде берілсе онда Мысал. қисық сызықты интегралды есептеу керек. L- сызығы ОА доға бойынша параболамен берілген. Шешімі. .[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|