[gl]4-тарау [:][kgl]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| Анықтама. Егер өз ара сызықты тәуелсіз (9.37) теңдеудің шешімі болса, онда ол теңдеудің жалпы шешімі түрінде жазылады.
1.Егер сипаттаушы теңдеудің шешімдері әртүрлі және нақты сандар болса, онда (9.37) теңдеудің жалпы шешімі түрінде жазылады. Мысал. дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табайық. Шешімі: Берілген теңдеуге сәйкес сипаттаушы теңдеу , ал оның шешімдері болады. Олар нақты және әртүрлі.Онда теңдеудің жалпы шешімі: болады. 2. Егер сипаттаушы теңдеудің түбірлері бір біріне тең нақты сандар болса, яғни , онда (9.37) теңдеудің жалпы шешімі: түріне болып жазылады. Мысал. теңдеудің жалпы шешімін анықтайық. Шешімі: Осы теңдеуге сәйкес сипаттаушы теңдеудің түбірлері өз ара тең сандар. Сондықтан берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі. 3. Айталық сипаттаушы теңдеудің түбірлері комплексті сандар болсын, онда (9.37) теңдеудің жалпы шешімі түрінде жазылады. Мысал. теңдеудің жалпы шешімін анықтайық. Сәйкес сипаттаушы теңдеу түрін қабылдайды. Осы теңдеудің түбірлері . Мұнда . Жалпы шешім: болып табылады. 2. Біртекті емес сызықты дифференциалды теңдеулер. -тұрақты сандар. Біртекті емес 2-ші ретті сызықты (9.45) теңдеудің жалпы шешімі екі мүшенің қосындысынан - берілген теңдеудің дербес шешімімен, теңдеуге сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімімен тұрады . Берілген (9.45) біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табу негізінен, оның оң жағындағы функциясының түріне негізделіп алынады. Айталық онда дербес шешімді келесі түрінде іздейміз Мұндағы - әзірге белгісіз коэффициенттер түрінде ізделеді.Осы дербес шешімді және оның туындыларын (9.45) теңдеуіне қойып екі жақтағы х-тің сәйкес дәрежелерін алдындағы коэффициентерін теңеп коэффициенттерді арқылы анықтаймыз. Егер сипаттаушы теңдеудің бір түбіріне тең болса, яғни , онда дербес шешімді түрінде ізделенеді. Егер сипаттаушы теңдеудің екі түбірі бір біріне тең болып және болса онда дербес шешім түрінде ізделінеді. Айталық болсын. Онда дербес шешім түрінде ізделінеді. Мысал: теңдеудің шешім табу керек. Шешімі: сипаттаушы теңдеу осыдан онда . Дербес шешімін түрінде іздейміз. . Осы өрнектерді берілген теңдеуге қоямыз, онда . Осыдан 12 , онда дербес шешімі: . Берілген теңдеудің жалпы шешімін (9.46) формуласын пайдалана отырып түрінде табамыз.[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|