[gl]§5. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар.[:]
Берілген функциясының туындысы тәуелсіз айнымалы х-тің функциясы болады. Сондықтан функциядан алынған туынды екінші ретті туынды болады, ал функцияның екінші ретті туынды да функция болады, сондықтан екінші ретті туындыдан алынған туынды үшіші ретті туынды болады. Ендеше n-1 ретті туындыдан алынған туынды n-ші ретті туынды болады. Олардың төмендегі түрде жазады:
,
Жоғары ретті туындылар механикада жиі қолданылады. Мысал үшін материалдық нүктенің қозғалу заңдылығы болса, онда қозғалыстың лездік жылдамдағы болатындығы белгілі , ендеше - х уақыт кезіндегі материалдық нүкте қозғалысының үдеуі болады. Жоғарғы ретті туындылар анықтауына бірнеше мысалдар келтірейік.
1.
2.
3.
Енді жоғарғы ретті дифференциалдарды анықтайық. Жоғары ретті туындыларға ұқсас , функцияның бірінші ретті дифференциалынан алынған дифференциал- екінші ретті дифференциал болады, ал екінші ретті дифференциалдан алынған дифференциал- үшінші ретті дифференциал болады, сол сияқты (n-1)- ші ретті дифференциалдан алынған дифференциал-n-ші ретті дифференциал болады. Егер функциясының n- ші реттке, дейін туындысы болса, онда болғандықтан
теңдіктерге келеміз.
Осы теңдіктерді қолданып туындылардың кез келген реттерін сәйкес дифференциалдардың қатынасы арқылы жазуға болады:
Жоғарғы ретті дифференциалдар есептеуіне бірнеше мысалдар келтірейік
1) функциясының үшінші ретті дифференциалының есептеу керек
[kgl] [gl]§ 6. Параметр (демеуші) арқылы берілген функциялардың туындысы.[:]
