[gl]4-тарау [:][kgl]
жүктеу/скачать 2,53 Mb.
|
| [gl]5-лекция
[gl]§ 8. Тейлор формуласы.[:] Айталық функциясы бір аралықта анықталған болып, осы аралықтан алынған х=а нүктесінде n+1-ші ретке дейін туындылары бар болсын. Мұндай шарттар орындалғанда функцияның ролін көпшілік жағдайда n-ші дәрежелі көпмүшелік атқарады Осы көпмүшелікті мына түрінде алайық. Бұл көмүшелік пен функцияның арасында келесі шарттар орындалатын болсын Сонғы (5.26) теңдіктер орындалса, онда (5.25) көпмүшелік х=а нүктесінің аймағында функцияны көпмүшелікпен алмастыруға болады. Көпмүшеліктің С0 , C1 , C2 …, Cn коэффициенттерін, (5.26) теңдіктерін пайдаланып, анықтайық. Ол үшін (5.25) көпмүшеліктің туындыларын табайық: Егер (5.26) теңдіктерін пайдалансақ Осы теңдіктерден аталған коэффициенттерді табамыз: Осы коэффициенттерді (5.28) формулаға қойсақ формула анықталады. арқылы функция мен көпмүшеліктін айырмасын белгілесек белгілесек, мұнда онда
Осы формуланы Тейлор формуласы дейді. Мұнда қалдық мүшені түрінде жазылады. Егер Тейлор формуласында а=0 деп алсақ, онда (5.30) Бұл формуланы Маклорен формуласы деп айталады.[kgl] жүктеу/скачать 2,53 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|