[gl]5-лекция
[gl]§ 8. Тейлор формуласы.[:]
Айталық функциясы бір аралықта анықталған болып, осы аралықтан алынған х=а нүктесінде n+1-ші ретке дейін туындылары бар болсын. Мұндай шарттар орындалғанда функцияның ролін көпшілік жағдайда n-ші дәрежелі көпмүшелік атқарады Осы көпмүшелікті мына түрінде алайық. Бұл көмүшелік пен функцияның арасында келесі шарттар орындалатын болсын
Сонғы (5.26) теңдіктер орындалса, онда (5.25) көпмүшелік х=а нүктесінің аймағында функцияны көпмүшелікпен алмастыруға болады.
Көпмүшеліктің С0 , C1 , C2 …, Cn коэффициенттерін, (5.26) теңдіктерін пайдаланып, анықтайық. Ол үшін (5.25) көпмүшеліктің туындыларын табайық:
Егер (5.26) теңдіктерін пайдалансақ
Осы теңдіктерден аталған коэффициенттерді табамыз:
Осы коэффициенттерді (5.28) формулаға қойсақ формула анықталады.
арқылы функция мен көпмүшеліктін айырмасын
белгілесек
белгілесек, мұнда
онда
Осы формуланы Тейлор формуласы дейді. Мұнда қалдық мүшені түрінде жазылады. Егер Тейлор формуласында а=0 деп алсақ, онда (5.30)
Бұл формуланы Маклорен формуласы деп айталады.[kgl]
Достарыңызбен бөлісу: |
