Ізделінетін функциясы және оның туындысы арқылы сызықты болатын, теңдеуі бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу деп аталады. Егер онда біртекті сызықты дифференциалдық теңдеу, егер gтекті емес біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеу деп аталады.
(9.14) теңдеудің шешімін анықтау үшін, теңдеудің шешімін (9.16) түрінде іздейміз. Осы теңдіктен табамыз
(9.16) және (9.17 ) біерілген (9.14) теңдеуіне қоямыз, онда ол түрін қабылдайды. Бір теңдеуден екі айнымалыны табуға болмайды сондықтан деп аламыз. Бұл теңдеу айнымалылары бөлінетін теңдеу. Сондықтан
Енді v-ның (9.19) теңдеуіне қоямыз: (9.21)
Енді (9.16), (9.20) және (9.21) теңдіктерін қолданып (9.15) дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін анықтаймыз .
Мысал: бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімін табыңыз.
Шешімі: Жоғарыда келтірілген тәсіл бойынша түріне келеді енді Осы анықталған берілген теңдеудің жалпы шешімі болады.[kgl]
