Глоссарийлар

1.осы жұйенің векторлары сызықты тәуелсіз болса

2. Rⁿ-ң кез келген векторы осы жүйенің векторларымен сызықты өрнектелсе.
Кез келген базисте векторларды бейнелеу.

Айталық

векторлар жүйесі базистік, ал b олардың сызықтық комбинациясы болсын. Онда мына теорема орынды.

b=α₁a+ α₂a₂+…..+ α_ma_m және b=β₁a+ β₂a₂+…..+ β_ma_m

мұндағы α_i және β_i - бір-біріне дәл келмейтін сандар жиыны.Бұл жиындарда міндетті түрде бір-біріне дәл келмейтін нөлге тең емес сандар болуға тиісті.

Біріншісінен екінші теңдікті алып тастап мынадай өрнекті алайық.

(α_{1 +} β₂)* α₁+(α_{2 -} β₂)* α_2+.........+(α_m– β_m)* α_m=0

Алынған теңдік (1.9) өрнектегі векторлар жүйесінің сызықтық комбинациялары. Онда коэффициенттердің барлығы бірдей нөлге тең емес.(себебі α_i және β_i - бір-біріне дәл келмейді).Теңдік нөлге тең, яғни берілген жүйе сызықты тәуелді болып шықты. Бұл жағдай теореманың шартына қарсы.Сөйтіп алынған қайшылық теореманың нақтылығын дәлелдейді.

Сонымен Rⁿ кеңістікте кез келген базисте

а₁,а₂,....,а_n (1.10)

осы кеңістіктің кез келген векторын мына түрде бөліп – ажырату арқылы бейнелеуге болады.

b=α₁a+ α₂a₂+…..+ α_na_n (1.11)

және бұл бөліп- ажырату берілген базис үшін жалғыз ғана.

Бөліп- ажырату коэффициенттері а₁,а₂,....,а_n b-векторының (1.10) базистегі координаттары деп аталады және жоғарыда айтылғандай біл жиын Rⁿ-ң кез келген векторлары үшін жалғыз ғана.

Жалпы айтқанда, (1.10) –ды кез келген базисінде бөліп- ажырату коэффициенттерін табу есебі оңай емес. Сол жақтан бастап сызықты комбинациялау векторларының координаттарын b-векторының (1.11) координаттарымен теңестіру керек. Базистік векторлармен b-векторының координаттары мынадай қалыпта берілсін

а₁=( а₁₁,а₁₂,.. ..,а_1n)

а₂=( а₂₁,а₂₂,.. ..,а_2n)

..............................

a_n=( а_n1,а_n2,.. ..,а_nn)

b=( b₁,b₂,.. ..,b_n)

Жоғарыда жазылған тәсілдермен белгісіз n координаттар бойынша b-векторды (1.10) базиске бөліп- ажырату барысында n сызықтық теңдеулер жүйесіне өтеміз

а₁₁а₁+а₁₂а₂+…+а_1nа_n=b₁

а₂₁а₁+а₂₂а₂+…+а_2nа_n=b₂

А_n1а₁+а_n2а₂+…+а_nnа_n=b_n