Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференция международная научно-практическая конференция

118

this opens up great possibilities for students’ creative activity and besides gives a chance to get precious 

experience of practical salvation of difficult problems.

To cope with all these issues students should be taught such subjects as Academic Literacy, Rhetoric, 

Academic Writing, etc. I suggest that the course of Academic Writing should be closely connected with 

the disciplinary content as students need to see that language skills develop within meaningful contexts. 

Furthermore we can offer our students interdisciplinary learning communities, which are very effective for 

students’ academic literacy development.

What are learning communities?

Learning communities are classes that are linked or clustered during an academic term, often around 

an interdisciplinary theme, and enroll a common cohort of students. A variety of approaches are used to 

build these learning communities, with all intended to restructure the students time, credit, and learning 

experiences to build community among students, between students and their teachers. [1]

There are three general types of learning community structures: 

1) Student Cohorts/Integrative Seminar

Learning communities can be structured as programs in which a small cohort of students enrolls in 

larger  classes  that  faculty  do  not  coordinate.  In  this  instance,  intellectual  connections  and  community-

building often take place in an additional integrative seminar.

2) Linked Courses/Course Clusters 

Learning communities may involve two or more classes linked thematically or by content which a cohort 

of students takes together. In this instance, the teachers do plan the program collaboratively.

3) Coordinated Study

Learning communities may involve coursework that faculty members team teach. The course work is 

embedded in an integrated program of study. [1]

How are they taught?

Ideally,  learning  communities  foster  learning  to  learn  as  a  social  act.  Students  involved  in  learning 

communities will bring the confidence and social energy fostered by membership in the community into 

the classroom. Faculty members will find incorporating that sense of membership into their teaching much 

more  productive  than  working  to  keep  hyper-bonded  students  apart  through  individual  assignments, 

activities, and grading practices. Learning communities should also involve reading and critical discourse 

about the issues of a diverse society, leading to actual participation in the larger community.

Strategies for building active learning in the classroom include: 

Service  learning  is  the  growing  use  in  college  courses  of  a  combination  of  community  service  and 

opportunities  for  reflection  on  the  learning  that  occurs  through  that  service.  Service  opportunities  are 

carefully selected to align with the learning goals of the course or learning community experience.

Collaborative  and  cooperative  learning  provide  teams  of  students  the  opportunity  to  learn  actively, 

through shared discovery of knowledge. Collaborative learning allows students to create new knowledge 

together, while students involved in cooperative learning search together for pre-set «right» answers to 

problems or questions.

Discussion  groups  and  seminars  are  generally  used  in  learning  communities  throughout  a  term  as 

opportunities  for  teachers  and  students  to  integrate  concepts  introduced  in  their  learning  community 

courses. 

Experiential learning is any of a variety of approaches for allowing students opportunities outside the 

classroom to enact the concepts learned through in-class discussions, reading, writing, or other activities. 

Experiential learning includes activities such as service learning, study abroad, community service, and 

internships and are intentionally linked to the academic goals of a course or cluster of courses.

Labs and field trips offer additional methods for allowing students to enact the intellectual concepts 

learned in class. Labs can be used as the arena for conversations about implications of concepts learned in 

linked course/s. Field trips are less complex, costly, and difficult to integrate than other experiential learning 

experiences, while still providing some up close exposure to intellectual concepts in action.

Problem-based  learning  allows  students  to  work  through  real  or  simulated  issues  related  to  the 

learning goals of a course to strengthen their ability to collect and analyze data about those issues, propose 

alternatives, and arrive at solutions. Problem-based learning underscores the trans-disciplinary nature of 

most problems and is often employed in conjunction with group learning.

Demonstrations  are  delivered  by  students,  peer  or  primary  instructors,  or  guest  presenters  to  bring 

to  life  concepts  learned  in  the  course  or  learning  community.  Ideally,  as  with  problem-based  learning, 

demonstrations highlight the trans-disciplinary action or thinking inherent in most situations.

Writing and speaking across-the-curriculum are fundamental components of most learning communities 

because  these  interdisciplinary  experiences  allow  instructors  to  demonstrate  the  critical  nature  of 

communication skills across courses and situations outside the academic experience. 

119

Ongoing reflection is an essential component of most successful learning communities because these 

experiences allow the time, space, instruction, and encouragement students often need to examine what 

they have learned, how they have learned it, and how that learning might be applied in other situations. 

Reflective learners who are consciously able to draw on past experiences are more efficient, confident, and 

effective learners.

Metacognitive  activities  combine  the  thoughtful  self-evaluation  of  reflective  learning  with  active 

learning approaches, such as service learning, study abroad, or internships. Metacognition allows students 

to examine what they have learned and to draw inferences about that learning’s applications elsewhere. 

Metacognitive activities are experiential opportunities to bring students to this adaptive mode of thinking.

Self-evaluation places the onus for determining levels of success or failure in a particular activity on 

the student engagement in that activity. Self-evaluation activities can be as simple as a one-minute paper 

that asks, «what worked, what didn’t, what next» to a multi-term student-created electronic portfolio that 

houses academic work selected by the student for its demonstration of learning over time.

Summing up all mentioned above we can mark out the following purposes of learning communities

Goals for Students

•  Improve retention

•  Increase student learning and achievement

•  Increase time on task both in and out of class

•  Promote active learning and teamwork skills

•  Develop student leadership

•  Increase the success rate for under-represented students

•  Increase entry and completion in certain majors 

Goals for Teachers

•  Increase experimentation within curriculum

•  Broaden pedagogical repertoire of faculty

•  Increase faculty engagement with one another

•  Promote deeper interaction among faculty and students

•  Promote interaction between junior and senior faculty

•  Promote stronger relationships among faculty and student affairs staff

Goals for Curriculum

•  Increase coherence of general education program

•  Make curriculum more interdisciplinary

•  Infuse skills such as writing and speaking across the curriculum

•  Create more engaging entry points to certain majors

•  Create coherent linkages for students in a minor

Goals for School

•  Enhance the quality of secondary education

•  Foster a climate of innovation

•  Increase the sense of community within the institution

•  Promote meaningful collaboration between faculty and staff, faculty and administration

•  Promote a culture of assessment, of learning about student learning

Goals for Community

•  Increase connection between the academy and the community by building learning communities 

with service or civic learning components

Goals for Parents

•  Enroll their son or daughter in an institution that promotes student success, active learning and 

intellectual engagement. [2]

Learning communities have been increasingly incorporated into U.S. higher education over the last 15 

years, but we consider it possible to use learning communities as a part of integrated program functioning 

in NIS. The program presupposes learning languages through the content. In real life, language is a means 

of communication and sharing information and it cannot be viewed separately from other spheres of life as 

culture, art, science, etc. Integrated program in NIS aims at teaching students how to act in real life where 

they should be able to combine different knowledge and skills, and it means that at school students should 

be taught several subjects in combination.

First steps in this direction have already been made and are being made at the moment, such as studying 

language through content when at the lessons of English students learn how to create a website and their 

portfolio, they study works of art and different artists, they talk about sport and hobbies and make a survey 

of NIS teachers’ hobbies.

xzThe next step to learning communities is writing projects on different popular themes closely connected 

with everyday life. A team of my students are going to make a research on successful people from different 

120

spheres and different countries and create an algorithm of how to reach success in business, in science, in 

sport and in life in general. Certainly, we need support of other subjects’ teachers in this work and we are 

working with the teachers of history. 

In the context of learning communities team teaching is viewed not only as teaching any subject in two 

languages, but also teaching several subjects in different languages in one lesson. It should be admitted that, 

on the current stage it is only the idea which is getting the shape of a project for further development of the 

integrated program and the teachers of Pavlodar NIS are enthusiastically working in this direction. 

References

1. Aigner, S., Flora, C. & Hernandez, J. (1999). The premise and promise of citizenship and civil society 

for  renewing  democracies  and  empowering  sustainable  communities.  Edinburgh,  UK:  International 

Association of Community Development.

2.  Calderwood,  P.  E.  (2000).  Learning  community:  Finding  common  ground  in  difference.  New-York: 

Teachers College, Columbia University.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОВОГО ВИДА ПРОГРЕССИИ,  

ОСНОВАННОЙ НА ОПЕРАЦИИ ВОЗВЕДЕНИЯ В СТЕПЕНЬ, 

И ИЗУЧЕНИЕ ЕЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ

Гульманов Н. К., Марчук Н. А

Назарбаев Интеллектуальная школа химико-биологического направления 

г. Караганда

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

Аңдатпа

Біздің зерттеулеріміз оң сандарды дәрежеге шығару амалына негізделген көрсеткіштік деп аталатын прогрес-

сияны анықтауға және оның негізгі қасиеттерін дәлелдеуге арналған. Біз аталған прогрессияның жалпы мүшесінің 

формуласын, сипаттамалық қасиетін қорытып шығардық, арифметикалық және геометриялық прогрессиялар-

мен байланысын анықтадық. Қарастырып отырған прогрессияны біз сандық тізбектерді терең оқытатын фа-

культатив сабақтарында зерттеуді жоспарлап отырмыз.

Аннотация

Наше исследование посвящено определению нового вида прогрессии, которая получила название показательной, 

основанной на операции возведения в степень положительных чисел, и изучению ее основных свойств. Нами были 

выведены: формула общего члена прогрессии; характеристическое свойство прогрессии; установлены связи с ариф-

метической и геометрической прогрессиями. Показательную прогрессию мы планируем изучать на факульта-

тивных занятиях, для организации исследовательской деятельности учащихся и углубленного изучения числовых 

последовательностей.

Abstract

Our study focuses on the definition of a new type of progressions that gets its name because of raising to positive numbers 

power  operation  and  on  study  its  basic properties.  We  have  designed  a formula for the  general  term  of the  progression, 

progression characteristic property, established with an arithmetic progression and a geometric progression. We plan to study 

in tutorials this kind of progression, because it is the time when numerical sequence can be investigated deeply.

Не существует сколько-нибудь достоверных 

тестов на одаренность, кроме тех, которые 

проявляются в результате активного уча-

стия хотя бы в самой маленькой поисковой 

исследовательской работе. 

А. Н. Колмогоров

Учитель в современном мире должен не только обладать совокупностью фундаментальных зна-

ний, но прежде всего, находиться в постоянном творческом и исследовательском поиске. Возникает 

необходимость выйти за рамки сложившихся традиционных подходов, работать в режиме, побуж-

дающем к поиску новой информации, самостоятельной продуктивной деятельности, направленной 

121

на развитие критического и творческого мышления, исследовательских навыков как учителя, так и 

учащегося.

Исследовательский подход дает новые возможности для решения этой задачи, поскольку характе-

ризуется высокой степенью самостоятельности, формирует умения работы с информацией, помога-

ет выстроить структуру своей деятельности, учит анализировать, обобщать и делать выводы. Данная 

статья посвящена определению нового вида прогрессии, которая получила название показательной, 

основанной на операции возведение в степень положительных чисел, и изучению ее основных свойств.

Определение. Пусть дана последовательность положительных чисел

 

Последовательность  (1),  первый  член  которой  отличен  от  единицы,  называется  показательной 

прогрессией, если ее каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, возведенному в поло-

жительную степень 

Таким образом,

 

  

где c

n+1  

и  c

n

 соответственно n- и n+1-й члены прогрессии; r – знаменатель показателя прогрессии, 

которая вычисляется по формуле

Показательную прогрессию будем обозначать следующим образом:

Почему именно показательная прогрессия? Так как члены рассматриваемой прогрессии являют-

ся степенями положительных чисел и в них изменяются лишь показатели, мы решили назвать дан-

ную числовую последовательность показательной прогрессией.

Формула (2) неудобна тем, что для вычисления п-го члена необходимо знать все предыдущие чле-

ны прогрессии. Выведем формулу общего члена показательной прогрессии. По определению пока-

зательной прогрессии

Мы видим, что здесь есть закономерность: индекс каждого члена прогрессии и показатель зна-

менателя r отличаются на единицу. Поэтому мы можем предположить, что n+1-й член прогрессии 

вычисляется по формуле

       

Докажем формулу (3) методом математической индукции [3, c. 89].

Доказательство. 

1) База индукции: очевидно, что формула (3) верна при  

2) Индукционный переход: пусть формула (3) верна для какого-либо натурального k, т. е. верна 

формула

3) Докажем формулу (3) для k+1, т. е. докажем формулу

122

По определению показательной прогрессии

Учитывая  наше  предположение  2)  мы  можем  записать  предыдущее  выражение  следующим 

образом:

что и требовалось доказать. В силу принципа математической индукции формула (3) верна для 

всех натуральных n.

Теорема 1 (характеристическое свойство). Для каждого члена показательной прогрессии, начиная 

со второго, выполняется равенство

Доказательство.  Докажем  формулу  (4)  с  помощью  определения  показательной  прогрессии. 

Преобразовав правую и левую части равенства (4), получим:

что и требовалось доказать.

Покажем еще несколько свойств показательной прогрессии.

Теорема 2. Если прологарифмировать члены показательной прогрессии, то получится геометри-

ческая прогрессия [1, c. 233].

Доказательство. Прологарифмируем члены показательной прогрессии:

Последняя числовая последовательность является геометрической прогрессией с шагом r, что и 

требовалось доказать.

Теорема 3. Если дважды прологарифмировать члены показательной прогрессии, то получится 

арифметическая прогрессия [1, c. 227].

Доказательство. Дважды прологарифмируем члены показательной прогрессии:

Последняя числовая последовательность является арифметической прогрессией с шагом 

, что 

и требовалось доказать.

123

Ниже предлагаем некоторые примерные задачи, которые можно использовать на факультатив-

ных занятиях, кружках, где углубленно изучается тема числовые последовательности [2, c. 256].

Задача №1. Запишите следующие пять членов показательной прогрессии: 3, 9, 81, 6561, …

Задача №2. Найти пятый член показательной прогрессии 2, 4, 16, 256, …

Задача №3. Впишите все пропущенные члены показательной прогрессии, если известно, что ее 

знаменатель показателя равен 2:

Задача №4. Дана показательная прогрессия:

Какой номер имеет член прогрессии, равный 

 

Задача №5. Дана показательная прогрессия:

Сколько членов данной прогрессии меньше 10-и.

Задача №6. Пусть последовательность 

 – показательная прогрессия. Докажите, что если 

каждый член этой прогрессии возвести в одну и ту же положительную степень, то полученная по-

следовательность также будет показательной прогрессией. Конкретизируйте это примером.

Задача №7. Пусть последовательность 

 – показательная прогрессия. Является ли показа-

тельной прогрессией последовательность, которая получится, если:

1.  к показателю каждого члена последовательности 

 прибавить одно и то же отличное от 

нуля число;

2.  показатель каждого члена последовательности 

 возвести в одну и ту же положительную 

степень

Материалы, рассматриваемые в данной статье, можно применить для организации исследователь-

ской и проектной деятельности учащихся в классах естественно-математического направления или на 

факультативных занятиях, где рассматриваются числовые последовательности. Приобщение учащих-

ся к научно-исследовательской деятельности позволяет наиболее полно определять и развивать как ин-

теллектуальные и творческие способности. Исследовательская деятельность [4], [5] выступает главным 

условием развития у учащихся активной жизненной позиции, умения самостоятельно пополнять свои 

знания, ориентироваться в стремительном потоке информации, быть функционально грамотным.

жүктеу/скачать 4,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: