I ші халықаралық ғылыми-тəжірибелік конференцияның ЕҢбектері



Pdf көрінісі
бет18/48
Дата31.03.2017
өлшемі11,62 Mb.
#11006
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   48

 

Список литературы 

 

1.

  В.  Г.  Миронов,  И.  М.  Пуньков,  З.  А.  Жунусов  Адаптивная  стратегия  при 



анализе нелинейных схем на ЭВМ 1989г. Том 32. № 7 Радиоэлектроника /Изв. 

высш. учебных заведений/ С.11 – 16. 

2.  Петренко  А.И.,  Власов  А.И.,  Тимченко  А.П.  Табличные  методы 

моделирования электронных цепей на ЭЦВМ.-Киев: Вищ.шк. 1977.-192с. 

3.  Чуа  Л.О.  и  др.  Машинный  анализ  электронных  схем  /  Пер.  с  англ.  По  ред. 

В.Н. Ильина. –М.: Энергия, 1980. -636с. 

4.  Пуньков  И.М.  Диалоговая  система  анализа  электронных  схем  // 

Межвузовский сборник тр. –М: Мос.энергет. ин-т. -1983. -№21. –С.23-34. 

5. З. А. Жунусов, Дюсебаева А. К. Алгоритм расчета кусочно-линейных цепей в 

полном  координатном  базисе.  Сборник  трудов.//  Современное  состояние 

исследовании  по  фундаментальной  физике  и  вопросы  подготовки  научно-

педагогических кадров Алматы 2003 г. с. 149–150.  

 

 

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ МАРКЕТИНГА 



УСЛУГ КУРСА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ  В ВУЗЕ 

 

Дюсембаева Г.С.,  Дайрабаева А.К. 

Международная  академия бизнеса, Алматы 

 

В  Казахстане,  также  как  и  во  всем  мире,  существуют  четыре  задачи 



проблемы образовательного маркетинга услуг ДО: 

1.  Ориентация на потребителя;  

2.  Воздействие на рынок услуг дистанционного обучения;  

3.  Контроль за эффективностью услуг ДО;  

4.  Функционирование маркетинга услуг ДО на постоянной основе.  


Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

227



В  настоящей  статье  мы  хотели  бы  рассмотреть  вопросы,  связанные  с 

решением первой задачи, а именно с ориентацией курса ДО на обучающегося.   

Очень  важно  учесть  эту  задачу со стадии создания  курса  ДО преподавателем, 

потому  что    она  имеет  непосредственное  отношение  к  концепции 

использования ИКТ на курсе ДО по определенной дисциплине.  

Рассмотрим 

концептуальную 

модель 


методики 

использования  

информационно -коммуникационных технологий (ИКТ). 

Прежде всего,   преподаватель должен иметь  ясное представление о том, 

какая  методика  обучения  с  использованием  ИКТ  будет  им  применяться  при 

преподавании  курса  ДО.  С  этой  точки  зрения  ему  необходимо  ответить  на 

следующие вопросы: что такое методика ИКТ?  

В  данном  случае  методикой    ИКТ  мы  будем  называть  детально 

проработанные  комплексные  методы  обучения  на  базе  ИКТ.    Рассмотрим 

составленную  нами    концептуальную  диаграмму  модели    методики 

использования ИКТ - Рис.1.  

 

Рис. 1. Концептуальная диаграмма модели  методики ИКТ в обучении языкам 



 

 

 

 

 

Методика ИКТ для 

обучения языкам 

о/о 


Решение преподавателя 

об использовании ИКТ 

 з/о 

Формирование навыков 



разговорной речи на базе 

ИКТ 


Формирование навыков 

письма на базе ИКТ 

 

Формирование навыков 



мышления на базе ИКТ 

 

В



ну

тр

ив



уз

ов

ск



ие

 н

ор



м

ат

ив



ны

е 

ак



ты

 

О



гр

ан

ич



ен

ия

 и



 т

ре

бо



ва

ни

я 



Вход 

Выход 

Ресурсы 

Управление 

Э

кс



пе

рт

на



я 

оц

ен



ка

 

 



 Формирование навыков 

аудирования на базе ИКТ 

 

В

ре



м

я 

ре



ал

из

ац



ии

 о

бу



че

ни

я 



М

Т

Б



 И

К



Т

 

У



че

бн

ы



е 

м

ат



ер

иа

лы



 

Расписание занятий, инд. траект. 

Обучения, график работы АРМ 

студента по СРС и СРСП 

Сроки обучения по дисциплине 


Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

228



 

«Вход»    на    диаграмме  означает,  что  преподаватель  должен  принять 

решение  о  необходимости  использования    ИКТ  в  учебном  процессе.  Такое 

решение  он    может  принять  по  разным  причинам  и  наиболее 

распространенными из них являются следующие:  

а) приказ администрации; б) угроза увольнения;  в) личная инициатива. 

К сожалению, на сегодняшний день преобладает первая причина.  

Преподавание с использованием ИКТ может быть реализовано для любой 

формы обучения: очной или заочной.  

При  планировании  курса  ДО  особое  внимание  преподаватель  должен 

обратить  на  так  называемые  «ресурсы»,  к  которым  мы  отнесем  следующие 

понятия:  

Фактическое  время  реализации  обучения.  Например,  надо  учесть 

совпадение планируемых занятий с праздниками;  

Какую  материально-техническую  базу  возможно  использовать,    персональные 

возможности  преподавателя  или  материально  –  техническая  база  вуза 

предоставлена для этой цели;  

Подготовка  учебных  и  учебно-методических  материалов  на  электронных 

носителях.  На  деле    преподавателю  можно  просто  адаптировать  УМКД, 

подготовленные им  для о/о и з/о, для преподавания курса ДО.  

          Не  менее  внимательно  преподавателю    нужно  учесть  все  нюансы 

«управления»    учебным  процессом  по  дисциплине:  требования  учебно-

методического  совета  (УМС),  приказы  и  распоряжения  администрации,  сроки 

обучения, расписание занятий и индивидуальная траектория обучения.  

Особое место в управлении занимает пункт «ограничения и требования». 

Ограничения 

бывают 

организационные, 



ресурсные, 

технические, 

технологические. Все вместе или по отдельности они могут влиять на качество 

обучения.  Например,  нельзя  слишком  разнообразить  занятия  использованием 

разных    типов  ИКТ.  Внимание  слушателей  может  быть  рассеянно 

необходимостью  осваивать  технические  или  технологические  сложности  и  на 

освоение предмета обучения  просто не хватит времени. Надо с самого начала 

ограничить  количество  используемых  ИКТ  с  тем,  чтобы  не  отвлекаться  на 

постоянные  консультации  по  их  применению.  Кроме  того,  необходимо 

учитывать  их  технологическую  сложность  и  сопоставить  ее  с  уровнем 

готовности  слушателей.  Экспертная  оценка  помогает  своевременно  выявить 

слабые места в преподавании и устранить причины, которые способствовали их 

возникновению.   

На  выходе,  то  есть  на  этапе  завершения    обучения,    должны  быть 

достигнуты  измеримые результаты. Например, по дисциплине «Математика в 

экономике» все 15 лекций были организованы и проведены на базе ИКТ.   

Общую  схему  реализации  методики  ИКТ  представим  следующим 

образом:  



Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

229



- анализ  исходных условий: уровень готовности слушателей, готовность 

вуза;  


-  определение  структуры  курса  по  выбранной  дисциплине:  перечень 

занятий,  составление  цели  и  задач,  перечня  методических  приемов,  перечня 

ИКТ; 

- составление календарно-тематического плана  дисциплины; 



-  планирование  требуемых    компетенций  преподавателя  и  слушателя: 

планы занятий; 

- реализация обучения с использованием ИКТ. 

Специалисты дистанционного обучения различают «навыки пользования 

информационными технологиями» и «навыки обращения с информацией».   

К навыкам пользования информационными технологиями относятся:  

– базовые навыки (использование клавиатуры, мыши, принтера, операции 

с файлами и дисками);  

– владение стандартным программным обеспечением (обработка текстов, 

создание таблиц, баз данных и т. д.);  

–  использование  сетевых  приложений  (электронной  почты,  Интернета, 

веб-браузеров).  

К навыкам обращения с информацией, можно отнести:  

- владение источниками информации;  

- критерии оценки информации;  

- способы поиска информации;  

- техники манипулирования информацией; 

способы презентации информации.  

В  разрезе  определения  навыков  обращения  с  информацией  нужно 

отметить,  что  информационные  технологии  позволяют  нам  получать  доступ  к 

информационным  ресурсам.  В  связи  с  этим  становится  важно  знать,  как  эти 

системы построены, как ими пользоваться и сегодня это должен знать не только 

ограниченный  круг  специалистов,  но  и  любой  участник  учебного  процесса  в 

вузах. 


Таким  образом,  ориентация  курса  дистанционного  обучения  на 

потребителя,  то  есть  обучающегося,  является    многоаспектной  задачей  и  ее 

решение невозможно без учета многих факторов, влияющих на создание курса 

ДО  таких  как,  решение  преподавателя  использовать  ИКТ  в  учебном  процессе 

или готовность обучающегося использовать ИКТ в своем обучении. 

Список литературы:  

«Государственной  программы  развития  образования  в  Республике 

Казахстан  до  2010  года»;    «Опыт  решения  проблемы  маркетинга  услуг 

дистанционного  обучения  в  Казахстане»,  к.т.н.  Нуриев  М.А.,  магистр 

экономики  Дайрабаева  М.М.,  Дайрабаева  А.К.  ,  Алматы:  АЭСА,  VII 

Международная научно-методическая  коференция  «К  экономике  знаний  через 

инновации и образование» 17-18 октября 2006, Стр.292-296, Сб.-С-426. 



Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

230



Стратегическое  планирование  маркетинга.  (На  примере  учреждения 

АЭСА).  Дайрабаева  М.М.,  Магистерская  диссертация.-Алматы:  МАБ,  2006  г.-

С-92. 

Учебно-методический  комплекс  (УМКД)  «Математика  в  экономике», 



Дюсембаева  Г.С.,  2009  г.  г.Алматы:  МАБ,  кафедра  «Информационные 

технологии»;  

Учебно-методический  комплекс  (УМКД)  «Методика  использования 

телекоммуникационных  технологий  в  обучении  языкам»,  Дайрабаева  А.К., 

2007 г., Алматы: КазУМО и МЯ 

 

 



МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ 

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ВУЗА 

MODELING OF AN EFFECTIVE UTILISATION OF AN INFORMATION 

TECHNOLOGY BY THE TEACHER OF HIGH SCHOOL 

 

Дьяченко С.А. 

Россия, Орловская региональная академия государственной службы, 

кандидат педагогических наук, доцент

 

 



In article effective utilisation conditions infor-matsionnyh technologies in high 

school  are  analysed,  the  ultimate  goal  and  the  primary  goals  is  formulated.  The 

idealised model of this process is constructed. 

Развитие системы образования связано с эффективным использованием в 

учебном 

процессе  информационных 

технологий 

нового 


поколения. 

Перспективным  направлением,  ориентированным  на  разрешение  актуальных 

проблем  предметного  образования,  является  разработка  виртуальных  систем 

предметного  образования,  среди  которых  теория,  методология  и  практика 

использования  информационных  систем  и  средств  образовательного 

назначения. 

Важными  условиями  использования  информационных  технологий  в 

преподавании дисциплин являются: 

привлечение    к  преподаванию  информационно  грамотных 



педагогических кадров;  

- обеспечение целенаправленного создания, взаимосвязанного развития и 

последовательного внедрения авторских программ обучения;  

-  создание  условий  для  ознакомления  студентов  с  новейшими 

разработками  в  области  использования  специализированных  прикладных 

программ  с  приобретением  необходимых  компетенций  для  их  практического 

применения; 

- индивидуализация процесса обучения студентов.  

Конечная  цель  применения  информационных  технологий  в  обучении 

состоит  в  расширении  и  упрощении  доступа  обучаемых  к  получению  или 



Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

231



повышению ранее достигнутого уровня образования, а также в более полном и 

оперативном  удовлетворении  их  разнообразных  потребностей  в  получении 

знаний,  что  создает  реальные  предпосылки  для  повышения  качества  и 

результативности обучения.  

В  связи  с  этим  перед  преподавателем  встает  задача  приведения 

содержания  образования  в  соответствие  с  потребностями  и  запросами 

обучаемых  в  условиях  информационного  общества.  Образовательный  процесс 

организуется  в  условиях  развития  научных  исследований  в  области 

информационно-коммуникационных 

технологий, 

поэтому 

необходимо 

обратить  внимание  на  исследование  влияния,  оказываемого  повсеместным 

применением  информационных  технологий  на  содержание  обучения  в 

образовательных учреждениях различного уровня.  

Приведение  в  соответствие  темпов  развития  образования  с  темпами 

развития  научных  знаний  ведет  к  возрастанию  значимости  практических 

знаний,  которые  необходимы  каждому  человеку  в  повседневной  жизни, 

насыщенной  наукоемкими  продуктами  современных  технологий.  В  таких 

условиях 

следует 

исследовать 

возможности 

информационных 

и 

телекоммуникационных  технологий,  целесообразное  применение  которых 



приводит  к  изменению  структуры  и  содержания  образовательных  ресурсов,  а 

также к соответствующим изменениям технологий обучения. 

Применение  образовательных  ресурсов  в  настоящее  время  ограничено  в 

силу  ряда  причин:  недостатка  ресурсов,  неподготовленностью  преподавателей 

и  учебных  курсов  и  т.д.  Поэтому  возможно  использование  информационных 

ресурсов  не  только  образовательного  учреждения,  но  и  территориально 

распределенных  информационных  и  технических  ресурсов  других  учебных 

заведений, научных организаций и промышленных предприятий.  

Переход  мирового  сообщества  к  информационному  типу  организации, 

характеризуется  особенностями,  которые  необходимо  учитывать  для  того, 

чтобы  система  образования  была  востребована  большинством  будущих 

специалистов.  Возрастает  число  источников  информации,  доступных  все 

большему  числу  специалистов,  что  неизбежно  приводит  к  многообразию 

технологий  работы  с  информацией,  в  том  числе  и  в  обучении,  и  делает  эти 

технологии  более  индивидуальными  и  ориентированными  на  применение 

данных  в  электронной  форме.  Необходимо  разграничение  доступа  к 

источникам информации, определение достоверности и качества информации с 

целью  обеспечения  информационной  безопасности,  приобретающей  особую 

важность применительно к процессам обучения. 

Такие  процессы  затрагивают  цели  и  содержание  образования. 

Происходит  корректировка  традиционных  дисциплин,  что  влечет  за  собой 

пересмотр  методов  и  форм  обучения,  анализ  и  новое  понимание 

дидактического процесса, установление новых принципов обучения.  


Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

232



Процесс  формирования  благоприятной  среды  для  внедрения  в  процесс 

обучения информационных технологий связан со следующими направлениями 

этой деятельности:  

1) определением содержания обучения, последовательности, структуры и 

операционного  состава  действий  студентов,  интенсификации    процесса 

активной, самостоятельной и результативной работы каждого обучаемого;  

2) проектированием и разработкой учебного курса, организацией учебных 

занятий, организацией образовательного процесса;  

3) определением средств предоставления учебной информации, их роли и 

места в образовательном процессе.  

В общем виде эффективное использование информационных технологий 

в  вузе  может  быть  представлено  в  виде  идеализированной  модели. 

Предлагаемую модель можно рассматривать как взаимодействие трех блоков. 

Первый  блок    –  информационное  пространство  образовательного 

учреждения.  В  соответствие  с  этим  блоком  происходит  расширение 

доступности  образовательных  ресурсов,  приведение  в  соответствие  темпов 

развития  образования  с  темпами  развития  научных  знаний,  приведение 

содержания  образования  в  соответствие  с  потребностями  и  запросами 

обучаемых,  создание  учебного  оборудования  на  основе  информационно-

коммуникационных технологий.  

Повсеместное  внедрение  компьютерных  технологий  влечет  за  собой 

нарастание 

объема 

научных 


знаний, 

применяемых 

в 

предметной 



профессиональной  деятельности  в  современных  условиях,  оперативно 

воспринимаемых  системой  образования.  Возрастает  число  источников 

информации,  доступных  все  большему  числу  специалистов,  в  связи  с  чем 

встает  вопрос  о  необходимом  разграничении  доступа  к  источникам 

информации,  определении  достоверности  и  качества  информации  с  целью 

обеспечения информационной безопасности. 

Второй блок –  блок  образовательного процесса  в  вузе, осуществляемого 

на  четырех  уровнях:  теоретическом,  уровне  образовательной  программы, 

создания  проекта  образовательного  процесса,  уровне  реального  процесса. 

Необходимым  компонентом образовательного  процесса  является деятельность 

преподавания.  Согласно  этому  блоку  выделяются  основные  характеристики 

деятельности  преподавания,  компоненты,  составляющие  профессиональную 

деятельность  педагога,  уровни  сформированности  творческой  активности 

преподавателя. 

Третий  блок  –  информационная  культура  преподавателя  вуза.  Ее 

формирование  предполагает  развитие  содержания  обучения  на  новой 

технологической 

основе, 


интерактивность 

обучения, 

стимулирование 

самостоятельной активности студента, организация гибкого адаптивного курса

Такие изменения в деятельности преподавания диктуют необходимость отбора 

новых средств, методов, приемов, технологий, форм обучения. 



Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

233



Первые два блока являются базовыми и оказывают воздействие на третий 

блок.  Информационное  пространство  образовательного  учреждения  диктует 

необходимость  формирования  информационной  культуры  преподавателя  вуза. 

В  то  же  время  образовательный  процесс,  изменяющийся  под  воздействием 

информационного 

пространства, 

ведет 

к 

перестройке 



деятельности 

преподавания,  связанной  с  эффективным  использованием  информационных 

технологий. 

Такая  модель  позволяет  усовершенствовать  образовательный  процесс, 

что способствует повышению качества подготовки выпускника вуза. 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И 



ГЕОМЕТРИИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «КОМПЬЮТЕРНАЯ 

БЕЗОПАСНОСТЬ» 

 

С.Г. Ехилевский, Н.А. Гурьева, О.В. Голубева 

Полоцкий государственный университет

 

 



В  настоящее  время  теория  групп  является  основой  абстрактной 

алгебры.  Абстрактной  алгебра  называется  потому,  что  ее  объектами 

являются уже не конкретные «представления» (матрицы или подстановки), а 

абстрактные  символы,  для  которых  заранее  вводятся  определенные 

аксиомами операции. 

Изложение  этой 

теории  в 

большинстве  учебников 

тотально 

формализовано,  а,  значит,  плохо  усваиваемо.  Авторы  попытались  встать  на 

конструктивный  путь  рассмотрения  групп  и  других  математических 

структур. В статье это выполнено на примере введения понятий группы, поля, 

кольца. 

Введение.  Группа,  кольцо,  поле.  Из  науки  о  буквенном  исчислении  и 

уравнениях  алгебра  превратилась  в  науку  об  операциях.  В  течение 

девятнадцатого  века  в  математике  возникли  разные  виды  алгебр:  обычных 

чисел,  комплексных  чисел,  матриц,  высказываний,  множеств  и  так  далее. 

Каждая  из  них  имела  свои  правила,  свои  тождества,  свои  методы  решений 

уравнений. При этом для некоторых видов алгебр правила были очень похожи. 

Например,  правила  алгебры  рациональных  чисел  не  отличаются  от  правил 

алгебры  действительных  чисел.  Именно  поэтому  формулы,  которые 

используются  для  рациональных  значений  букв,  оказываются  верными  и  для 

любых  действительных  и  даже  любых  комплексных  значений  тех  же  букв. 

Одинаковыми  оказались  и  правила  в  алгебре  высказываний  и  в  алгебре 

множеств. 

Это  привело  к  созданию  абстрактного  понятия  композиции,  то  есть 

операции,  которая  каждой  паре 

)

,



b

a

  элементов

  некоторого  множества   

сопоставляет третий элемент  того же множества. 



Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

234



Композициями  были  сложение  и  умножение  как  натуральных,  так  и 

любых  целых,  рациональных,  действительных  и  комплексных  чисел, 

«умножение»  матриц,  пересечение  и  объединение  подмножеств  некоторого 

множества  .  Заметим,  что  вычитание  и  деление  во  множестве  натуральных 

чисел  не  являются  композициями,  так  как  разность  и  частное  могут  не  быть 

натуральными числами. 

Изучение  свойств композиций  разного вида  привело  к мысли о том,  что 

основная  задача  алгебры  –  изучение  свойств  операций,  рассматриваемых 

независимо от объектов, к которым они применяются. 

Итак, алгебра стала рассматриваться как общая наука о свойствах законов 

композиции,  свойствах  операций.  При  этом  два  множества,  в  каждом  из 

которых  заданы  композиции,  считаются  тождественными  с  точки  зрения 

алгебры  или,  как  говорят,  изоморфными,  если  между  этими  множествами 

можно установить взаимно однозначное соответствие, переводящее один закон 

композиции в другой. Тогда, если два множества с композициями изоморфны, 

то, изучая одно из них, узнаём алгебраические свойства другого. 

Совокупность  различных  множеств  с  заданными  в  них  законами 

композиций  необозрима,  поэтому  были  выделены  типы  таких  множеств, 

которые  хотя  и  не  изоморфны  друг  другу,  но  обладают  общими  свойствами 

композиции. 

Математики  создали  общее  понятие  поля  –  множества,  где  определены 

операции  сложения  и  умножения, причём  выполняются их обычные  свойства. 

Исследование  операции  умножения  матриц  привело  к  выделению  понятия 

группы. 


Результаты исследования и их обсуждение. Группа. Группа [1] – одно из 

основных понятий математики, применяемое в алгебре, геометрии, физике. 

Множество  ,  в  котором  задана  некоторая  операция,  сопоставляющая 

двум  элементам  ,    из    некоторый  элемент 



b

a

∗   того  же  множества  

называется группой, если выполнены следующие свойства: 

1)     


c

b

a

c

b

a



=



)

(

)



(

 для любых  ,  ,   из  

2)      существует  такой  элемент 

G

e

  (единица  или нейтральный  элемент 



группы ), что 

a

e

a

=



 и 

a

a

e

=



 для любого 

G

a



3)        для  любого 

G

a

  существует  такой  элемент 



G

a

−1



  (обратный 

элемент), что 



e

a

a

=



−1



e



a

a

=



−1

если, кроме того, для любых  b из  справедливо соотношение 



4)     

a

b

b

a

=



то группа  называется коммутативной или абелевой. 



Из данного определения следует, что 

множество    всех  действительных  чисел,  в  котором  рассматривается 

операция сложения, является группой и при том абелевой; 

множество 

2

R

 всех векторов на плоскости с имеющейся в нём операцией 

сложения является абелевой группой; 


Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

235



множество  всех  отличных  от  нуля  действительных  чисел,  в  котором 

рассматривается операция умножения, является абелевой группой. 

Польза  от  введения  такой  абстракции  как  группа  состоит  в  том,  что 

доказав  на  основе  аксиом  1)  –  4)  некоторую  теорему  теории  абелевых  групп, 

можем утверждать, что эта теорема справедлива и для действительных чисел, и 

для векторов, и для любой другой абелевой группы. 

Поле.  Поле  –  множество  элементов,  для  которых  определены 

арифметические  операции.  При  этом  вместе  с  двумя  числами    и  b  этим 

множествам принадлежат сумма, разность, произведение и частное чисел  и b

Так как в таких множествах операции выполняются без ограничений, то 

есть  в  них  можно  «перемещаться»  без  препон,  как  по  ровной  местности, 

условились  называть  числовые  множества  с  описанным  свойством 

неограниченной выполнимости арифметических операций числовыми полями. 

Полями являются множество   всех рациональных чисел, множество   

всех действительных чисел и множество   всех комплексных чисел. Введение 

понятия  числового  поля  позволяет  уточнить  многие  утверждения  алгебры 

многочленов,  глубже  изучить  свойства  алгебраических  уравнений  –  эти 

свойства зависят от того, над какими полями рассматриваются эти многочлены 

и уравнения, то есть какие коэффициенты считаются допустимыми. 

Вводя  то  или  иное  понятие,  следует  выяснить,  от  каких  его  свойств 

зависят  все  остальные  свойства,  то  есть  какими  аксиомами  определяется  это 

понятие. 

Общими свойствами всех числовых полей являются следующие: 

для  любых  элементов    и  b  поля    определены  их  сумма 



b

a

+   и 


произведение 

b

a

⋅ ; 


в поле существует нуль 0 и единица 1; 

для любого числа   из поля   в   есть противоположное ему число  a

− , 

а если 


0



a

, то и обратное ему число 

1



выполняются тождества: 



a

b

b

a

+

=



+

 



 

 

a



b

b

a

=



)



(

)

(



c

b

a

c

b

a

+

+



=

+

+



,   

)

(



)

(

c



b

a

c

b

a



=





a

a

=

+ 0



,   

 

 



 

a

a

=

⋅1



0

)



(

=



+

a

a

 



 

 

1



1

=





a

a

 



 

 

 



 

 

c



a

b

a

c

b

a

+



=

+



)

(



выражающие  коммутативность  и  ассоциативность  операций  сложения  и 

умножения,  дистрибутивность  умножения  относительно  сложения  и  свойства 

нуля, единицы, противоположного и обратного элементов. 

Оказывается,  что  операции  сложения  и  умножения  с  указанными 

свойствами можно определять не только для чисел, но и для иных объектов. 

Тождества,  изучаемые  в  курсе  алгебры  средней  школы,  являются 

следствиями основных  тождеств,  входящих в  определение поля, и  потому  эти 

тождества верны для любых полей. 


Жоғары оқу орындарында ақпараттық технологияларды оқыту сапасын жақсарту: 

жолдары мен мүмкіндіктері 

 

236



Кольцо. Любое множество чисел, содержащее вместе с двумя числами их 

сумму, разность и произведение, называется числовым кольцом. 

 Примерами  числовых  колец  могут  служить  множества  чисел  вида 

2

b



a

+

  или 



3

3

25



5

c

b

a

+

+



,  где  коэффициенты  ,    и    –  обычные  целые 

числа. 


     Обобщая  понятие  кольца,  можно  ввести  общее  понятие  кольца

множество элементов, в котором определены операции сложения и умножения, 

причем  сложение  обладает  свойствами  коммутативности  и  ассоциативности, 

умножение дистрибутивно относительно сложения, а каждый элемент   имеет 

противоположный  a

− . 


Умножение  в  кольцах  не  обязано  быть  коммутативным  или 

ассоциативным. 

Примером  некоммутативного  кольца  является  множество  квадратных 

матриц  -ого порядка. 

Арифметика  в  числовых  кольцах  имеет  особенности,  отличающие  её  от 

обычной  арифметики  целых  чисел.  Например,  в  числовом  кольце  всех  целых 

алгебраических чисел нет ни одного простого числа – каждое число  α  можно 

разложить на множители: 

α

α

α



=



Заключение. 

Аксиоматическая 

форма 

представления 



знаний 

консервативна и даже догматична в принципе. Она предполагает незыблемость 

определенной  совокупности  положений,  на  которой  выстроена  статичная 

концепция.  Авторами  предложена  конструктивная  и  очень  доступная  форма 

представления  знаний  на  примере  определений  некоторых  математических 

структур  в  курсе  алгебры  и  геометрии  специальности  «Компьютерная 

безопасность». 

Список литературы 

 

Акимов,  О.Е.  Дискретная  математика:  логика,  группы,  графы  /  О.Е. 



Акимов. – 2-е изд., доп. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. – 376 с.: ил. 

 



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   ...   48




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет