дополнительных  учебных  работ по  информатике)

98 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ӘОЖ. 401 
 
Н.Е.ДОСАНОВ  
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистр-оқытушысы 
 
ЛАТЫН ӘЛІПБИІНЕ КӨШУДЕГІ ТЕХНИКАЛЫҚ  
МӘСЕЛЕЛЕР 
 
Соңғы  жылдары  қазақ  тілін  латын  әліпбиіне  қайтару  туралы 
бірсыпыра  жобалар  жарық  көруде.  Алайда,  олардың  қолданыстағы 
техникалық  стандарттары  мен  үйлесімділігіне  көбінде  мән  берілмейді. 
Алдағы уақытта ұсынылып жатқан жобалар іске асырылған жағдайда 
қазіргі  кирилл  жазуынан  да  артық  техникалық  киыншылықтарды 
туғызатынын ескерген жөн. Төменде қазақ тілінің жаңа латын әліпбиін 
жобалағанда ескеретін техникалық мәселелер қарастырылады.
 
 
Кілт  сөздер:  Латын  әліпбиі,  кириллица,  стандарттар,  ISO-8859-1 
(Latin 1) стандарты, кодтамалар, Unicode кестесі, ASCII кестесі.   
 
Еліміз тәуелсіздік алған  кезеңдерден бері айтылып та, талқыланып та 
келе жатқанымен, күні бүгінге дейін тоқтамды, әрі бір байламды шешімге 
келе алмай отырған  мәселенің бірі – латын әліпбиіне көшу мәселесі.  Бұл 
жайында жиырма жыл бойы тіл мамандарымен қатар қоғам қайраткерлері 
де, саясатшылар да, түрлі БАҚ өкілдері де айтып та, жазып та келеді. 
2006  жылы  Қазақстан  халқы  Ассамблеясының  ХІІ  сессиясында 
сөйлеген  сөзінде  Ұлт  көшбасшысы  Нұрсұлтан  Назарбаев:  –  «Латын 
әліпбиін қарайтын кез келді. Бұл мәселені кезінде кейінге қалдырған едік. 
Қалай болғанда да латын әліпбиі бүгінде телекоммуникациялық салаларда 
басымдыққа  ие  болып  отыр.  Сондықтан  да,  бұрынғы  кеңестік  елдердің 
көпшілігінің  латын  әліпбиіне  көшуі  де  кездейсоқ    емес.  Мамандар  осы 
мәселені зерттеп, нақты ұсыныстарын жасауы тиіс. Біздің балаларымызды 
ағылшын тілінде оқытудың өзі латын әліпбиімен байланысты. Ал біз қазір 
барлық  мектептерде  ағылшын  тілін  оқытамыз.  Сондықтан  мұнда  тұрған 
қорқынышты  ештеңе  жоқ»,  –  деген  болатын  [1].  Ал,  арада  алты  жыл 
өткеннен кейін Елбасы тағы да бұл тақырыпқа қайта оралып, 2012 жылғы 
14  желтоқсандағы  «Қазақстан  –  2050»  Стратегиясы  қалыптасқан 
мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты»  атты  Қазақстан  халқына  Жолдауында 
«Біз  2025  жылдан  бастап  әліпбиімізді  латын  қарпіне,  латын  әліпбиіне 
көшіруге кірісуіміз керек. Бұл – ұлт болып шешуге тиіс принципті мәселе. 
Бір кезде тарих бедерінде біз мұндай қадамды жасағанбыз. 
Балаларымыздың болашағы үшін осындай  шешім  қабылдауға тиіспіз 

99 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
 
 
және бұл әлеммен бірлесе түсуімізге, балаларымыздың ағылшын тілі мен  
интернет  тілін  жетік  игеруіне,  ең  бастысы  –  қазақ  тілін  жаңғыртуға 
жағдай туғызады» – деп нақты межені атады. 
Міне,  бұдан  байқағанымыздай  соңғы  бірнеше  жылдан  бері 
Елбасымыз қазақ  тілін  латын  әліпбиіне  көшіру  мәселесін  көтеріп  келеді. 
Бұл  мәселе қазіргі  таңда  Үкімет  тарапынан да, Парламент  тарапынан  да, 
ұлт зиялылары мен халық арасында да кең қолдауға ие болып отыр. 
Бізде латын әліпбиіне көшуге қажетті барлық алғы шарттар жасалған 
деп  санауға  болады.  Өйткені,  ең  бастысы  біздің  елімізде  бір  әліпбиден 
екінші  әліпбиге  көшудің  бір  емес,  екі  бірдей  тәжірибесі  бар.  Мысалы, 
1926  жылы  Қазақстанда  араб  графикасынан  латын  әліпбиіне  көшу  20 
күннің  ішінде  жүзеге  асырылды.  Ал,  латын  әліпбиінен  бүгінгі 
кириллицаға  көшу  1937  жылы  басталып,  ол  1940  жылы  толық  аяқталған 
болатын [2]. 
Техника жағынан келетін болсақ, әсіресе, интернет жүйесіндегі қазақ 
тілінің  қолданыс  аясы  өте  тар.  Осы  тұрғыдан  алғанда,  ақпараттық 
технология  саласында  біз  көп  мемлекеттерден  артта  қалып  келеміз. 
Сондықтан  да  латын  әліпбиінің  мүмкіндігі  мол  екенін  мойындауымыз 
керек. 
Соңғы  жылдары  қазақ  тілін  латын  әліпбиіне  қайтару  туралы 
бірсыпыра  жобалар  жарық  көрді.  Алайда,  олардың  қолданыстағы 
техникалық  стандарттарымен  үйлесімділігіне  көбінде  мән  берілмейді. 
Сонымен  ұсынылып  жатқан  жобалардың  біразы  іске  асырыла  қалған 
жағдайда 
қазіргі 
кирилл 
жазуынан 
да 
артық 
техникалық 
киыншылықтарды туғызатынын ескерген жөн. Төменде қазақ тілінің жаңа 
латын әліпбиін жобалағанда ескеретін техникалық мәселелеріне  тоқталып 
өтейін.
 
Жалпы  қазір  ақпараттық  жүйелерде  мәтінді  кодтаудың  екі  түрі 
қолданыста. Жаңасы – 16 биттік ISO-10646 (Unicode) стандартты кодтауы. 
16-биттік  кодтау  кестесіне  2
16
=65536  таңба  сыяды.  Бұл  жер  жүзіндегі 
барлық  әліпбилер  мен  тіпті  бірнеше  мың  иероглифтерді  де  жалғыз 
кестемен  қамтиды.  Unicode  жыл  сайын  қолдану  аясын  кеңейтіп  келе 
жатқан кодтамасы (кесте 1, 2). Мысалы, мәтінді жазып өңдеу үшін өте жиі 
қолданатын  Microsoft  Word  бағдарламасы  осы  кодтау  тәсілін  қолданады. 
Түбінде  бірте-бірте,  Unicode-тың  арқасында  латын  емес  әліпбилерінің 
латын  әліпбиімен  «терезесі  тең»  болуы  мүмкін.  Ашық  айту  керек  -  бұл 
тілімізді  қазіргі  кириллицада  қалдыруды  жақтайтындардың  ұпайын 
қосатын жағдай [3]. 
 
 

100 
 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
 
 
Түсінікті  болу  үшін  айта  кетейін  кодтамалар  тор-кесте  түрінде 
келтіріледі: мысалы Q әріптің коды 51, өйткені бұл әріп 50-ші жолмен 1-ші 
бағанның  қиылысында  орналасады  (50  +  1  =  51).  Кестелерде  сандар  он 
алтылық жүйесінде жазылады, яғни санның әрбір цифрасы өскенде бірден он 
алтыға дейін: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F таңбаланып жүріп өтеді. 
Он  алтылық  жүйедегі  сандарды  үйреншікті  ондық  жүйедегі  сандардан 
ажырату  үшін  олардың  алдында  0x  префикс  жазылады,  мысалы  жаңағы  Q 
әріптін коды  0x51.  Санды  оналтылық    түрінде  жазуын  ыңғайлығы  -  санның 
әрбір таңбасы төрт битке сәйкес келеді, яғни екі таңбалық он алтылық сан – 
сегіз  бит,  тура  бір  байт, сонымен  сегіз  биттік  сан  0x00  -ден  0xFF-ке  дейінгі 
өрнектермен  таңбаланады.  Солай  екі  байттық  (он  алты  биттік)  сан  0x0000  - 
0xFFFF арада болады. 0xFFFF деген сан ондық түрінде 65535 деп жазылады. 
Сан  он  алтылық  жүйеде  екені  қарапайым  жағдайда  да  анық  болса  0x 
префиксін жазбауға да болады.  
Екінші мәтінді кодтау тәсілі – 8-биттік кодтау. 8-биттік кодтау кестесіне 
небары  2
8
=256  таңба  сыятын  болғандықтан  қолданыстағы  кестелер  көп  - 
әрбір әліпбиге арнап бір, тіпті бірнеше кестелер стандартталынған. Маңызы  

101 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
төмендеп  бара  жатқан  тәсіл  болса  да,  8-биттік  кодтамалардың  қолданылуы 
әлі  кең.  Ақпараттық  технологиялар   саласындағы   әдет   бойынша  8-биттік  
барлық кодтау кестелердің бірінші жартысы (яғни 0-127 деген кодтары) таза 
латын (яғни A-Z және a-z әріптері) әліпбиіне берілген. Бұны ASCII (American 
Standard for Computer Information Interchange) стандарты деп атайды. 
ASCII  кестесінің  жоғарғы  екі  жолы  символдарды  таңбаламайды, 
сондықтан  бұл  орындар  кестеде  бос.  Қалыптасқан  дәстүр  бойынша  ASCII 
кестесі бүкіл сегіз биттік кодтама кетесінің бірінші жартысында (0x00-0x7F) 
орналасады  (кесте  3).  Сонымен  8-биттік  кодтама  кестелері  бір-бірінен  тек 
соңғы  128  символдармен  (0x80-0xFF)  ерекшеленеді.  Мақаламызда 
келтірілген  кестелерде  әрбір  символдың  үстінде  оның  он  алты  биттік  (және 
он  алтылық  жүйе  түрінде)  Unicode  коды  жазылады.  Unicode  кестесі  ASCII 
кестесінен  басталатын  болғандықтан,  жоғарыдағы  "юникод"  пен  8-биттік 
кодтары бірдей. 
 
3-кесте. ASCII кестесі 
 
 
 
8-биттік  кестелерінің  екінші  жартысында  (яғни  128-255  деген 
кодтарында)  жергілікті  әліпбилер  орналасады,  латын  әліпбиін  қолданатын 
тілдерде – қосымша диакритикалық белгілі әріптер, латын емес әліпбилерде – 
толық  сол  жергілікті  әліпбиі.  Мысал  үшін  қазақ  тілінің  8-биттік  кодтау 
ҚРСТ-1048-2002  стандартты  кестесі  (кестенің  екінші  жартысы)  келесі  4-
кестеде келтірілген: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

102 
 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
4-кесте. ҚРСТ-1048-2002 стандартты ASCII кестенің екінші жартысы 
 
 
Мәселе  осы  8-биттік  кестелерінің  таралымында,  ақпараттық 
жүйелердің  біразы  кирилл  жазуын  қолдамайды,  ал  кирилицаны 
қолдағанның  арасында,  қазақ  тілінің  қосымша  әріптерін  қолдайтыны 
мүлдем сирек. Кирилл жазуының ыңғайсыздығы дегеніміз осында жатыр. 
Ең  кең  таралған  8-биттік  кесте  –  ISO-8859-1  (Latin  1)  стандартты 
кестесі  (5-кесте).  Бұл  стандарт  бірқатар  батыс  еуропалық  ықпалды 
тілдерді  қамтамасыз  етеді,  соңдықтан  барлық  дерлік  ақпараттық 
жүйелерде қолдау тапқан.  
 
Кесте-5. ISO-8859-1 (Latin 1) стандартты кестесі 
 
 
Осы ASCII + ISO-8859-1 кестесіндегі таңбалар шеңберінен шықпаған 
тіл,  латын  әліпбиінің  ыңғайын  толық  көреді.  Басқа  бірқатар  ISO-8859 
стандарттар, өзге латын әліпбиін қолданатын тілдерге арналған: ISO-8859-
2 (Latin 2) – шығыс еуропалық, ISO-8859-3 (Latin 3) – оңтүстік еуропалық, 
ISO-8859-4  (Latin  4)  –  солтүстік  еуропалық  тілдерге  арналған.  Әрбір  осы 
кесте  аталған  тілдерінің  диакритикалық  белгілермен  түрлендірілген 
әріптер жиынтығын қамтамасыз етеді, бірақ ақпараттық жүйелерде ISO- 

103 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
8859-1  (Latin  1)  стандарттан  сирегірек  кездеседі.  Түрік  тілінде,  өзге 
тілдерде  мүлдем  кездеспейтін 
  (нүктесіз  і)  әріпі  бар  болғандықтан, 
түріктер бір дербес, арнайы стандартқа ие - ISO-8859-9 (Latin 5). Бұл кесте 
ақпараттық  жүйелерде  орыстардың  кириллицасынан  да  сирек  кездеседі, 
сондықтан түрік тілі латын әліппесінің ыңғайын толық көріп отыр деген, 
біздің  ойымызша,  қате  пікір.  Түрік  латын  әліпбиі  XX  ғасырдың  екінші 
ширегінде  (яғни  ақпараттандыру  дәуірінен  бұрын)  калыптасқан,  сол 
себептен бұл жағдай ескерілмеген [3]. 
Әзірбайжан XX ғасырдың ең соңында латын әліпбиіне қайта көшуді 
бастаған  болса  да,  ол  кезде  ешбір  қолданыстағы  8-биттік  стандартқа 
сәйкес  келмейтін   таңбалар   жиынтығын    қабылдаған.    Жалпы  әріптер  
жинағы  түрік  тіліне  ұқсас,  бірақ  бір  айырмашылығы  -  латын 
әліпбилерінде  өте  сирек  қолданылатын  « »  әріпі  бар.  Осы  әріпке  бола 
жаңа ISO-8859-9e деп аталған стандартты қабылдауға мәжбүр болған. Бұл 
стандарт  тек  түрік  және  әзери-түрік  тілдерді  қамтамасыз  ететін 
болғандықтан,  тек  осы  елдерге  арналған  ақпараттық  жүйелерде  іске 
асырылады. Сонда әзірбайжан тілі бір сирек қолданылатын жүйеден басқа 
сирек қолданылатын жүйеге көшкен. 
Өзбек  тіліндегі  қазіргі  латын  әліпбиінің  жағдайы,  ақпараттық 
технология  тұрғысынан  қарасақ,  мүлдем  басқа,  себебі  ол  таза  латын 
әліпбиін  негіздеген.  Өзбек  тілінің  кириллицасында  орыс  тілінің 
әріптерінен  тыс  небары  төрт  әріп  қана  болатын:  Ұ,  Қ,  Ғ,  және  Ҳ.  Латын 
жазуында Ұ пен Ғ әріптерін тырнақша арқылы O’ және G’ деп келтіріп, Қ 
мен Ҳ әріптерді Q мен H деп, бірқатар дыбыстар қос таңбалы Yo, Ts, Ch, 
Sh  түрде  аударылған.  Сонымен,  өзбек  латын  жазуы  жоғарыда  аталған 
ASCII  стандарттың  шеңберімен  шектелген  соң,  оны  кез  келген  8-биттік 
кесте  көмегімен  жаза  беруге  болады.  Бұл  тәсілдің  бір  кемшілігі  бар  – 
тырнақша  әдетте  әріптер  санатына  жатпайды  да,  ақпараттық  жүйелер 
тұтас  сөзді  бірнеше  сөз  ретінде  танып,  жаңылып  қалады.  Бұндайды 
болдырмау үшін керек бағдарламаларды әдейі бейімдеу керек [3]. 
Компьютер  жүйесінде  (компьютер,  ұялы  телефондар  және  т.б. 
ақпараттық  құралдарда)  кодтау  кестеден  басқа  бір  жергіліктендірілетін 
жүйесі – пернетақта сәйкестігі (keybord layout). Әдеттегі латын әліпбиінің 
пернетақта  сәйкестігі  –  АҚШ  ағылшын  тілінің  пернетақтасы.  Бұл 
пернетақта  тек  таза  латын  әріптерді  теру  мүмкіндігін  береді.  Таза  латын 
әліпбиін  қолданған  кезде  бұл  жағынан  ешбір қосымша  техникалық  шара 
қолдану керек жоқ. Әйтпесе, яғни диакритикалық белгілерді қолдансақ  – 
пернетақта  сәйкестігін,  диакритикалық  таңбаларды  пайдаланатын  басқа 
тілдердің  пернетақталарын  үлгі  ретінде  алып,  бейімдеу  керек.  Бұл  басқа 
техникалық  мәселелермен  салыстырғанда  өте  қиын  мәселе  емес.  Бірақ 
әйтеуір шешуін қажет ететін бір мәселе. 

104 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
Тағы бір ескеретін техникалық жағдай  – жазу реформасы өткізілетін 
болса, кириллицада жазылған мәтіндерді латын жазуына автоматты түрде 
аудару  мәселесі.  Автоматты  түрде  аудару  мүмкіндігі  болу  үшін  қазіргі 
әліпбиден болашақты әліпбиге аудару ережесі біркелкі болғаны жөн. Кері 
(латын  әліпбиінен  кирилл  жазуына)  аудару  ережесі  біркелкі  болғаны  да 
ыңғайлы болар еді, бірақ бұндай талап латын әліпбиге көшкенде қажетті 
емле  реформасына  қайшы  келер.  Мысалы,  латын  жазуын  қолданғанда 
жіңішкелік  белгісін  (мягкий  знак)  қалдыруы  артық  болар,  мәселен, 
«компьютер» (computer) дегенді «kompjuter» деп, қазіргі емілемізде орыс 
тілінің  ықпалымен  жүрген  жіңішкелік  белгіден  айну  керек      сияқты.   
Емле  реформасы   техникалық  мәселеге   жатпайтын  болғандықтан,  оны 
лингвист  мамандардың  үлесіне  қалдырып,  мұнда  тек  техникалық 
мәселелермен шектелейік. 
Латын  әліпбиге  көшудің  мақсаты  –  кең  тараған  стандарттарға 
қосылып,  жан-жақты  дамыған,  қолданысқа  дайын  және  ыңғайлы  жазу 
жүйесіне  ие  болу.  Сондықтан,  әліпбиімізде  қолданылатын  таңбаларды 
таңдағанда шынайы кең таралған стандарттарға жүгіну керек. Ақпараттық 
жүйелерде ең көп таралған латын таңбалар жиынтығы – ISO-8859-1 (Latin 
1). Жаңа әліпбиді жобалағанда
 осы стандарттың шеңберінде қалған ыңғайлы. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР 
 
1.
 
Шәріп А. Латын әліпбиіне көшетін уақыт жетті! //Айқын, 22.06.12. 
2.
 
Бақтиярұлы М. 2013 жылы латын әліпбиін енгізу қажет. //abai.kz 06.22.2012. 
3.
 
Киккарин  С.М.  Қазақ  тілінің  кодтамалары  (кодировкалар)  туралы.  Физика-
техникалық институт. 
http://www.sci.kz
 
 
РЕЗЮМЕ 
В  этой  статье рассматриваются  технические  проблемы,  учитываемые  в  проектировании 
нового латинского алвафита казахского языка.  
(Досанов Н.Е. Технические проблемы перехода на латинский алфавит)  
 
SUMMARY 
This article focuses on the technical issues to be considered in designing the new Latin alphabet 
of Kazakh language. 
(Dosanov N.E. Technical Problems of Transition to Latin Alphabet) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

105 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
 
УДК 003.54 
 
 А.М.МАРАСУЛОВ  
доктор технических наук,  
профессор МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
Ж.ИСАЕВА   
магистрант МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
О СОПРЯЖЕННОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ  ДЛЯ ПЛАСТИНКИ 
ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ 
 
Спектральная задача построенных для пластинки переменной толщины 
не  является  самосопряженной.  Рассмотрена  для  нее  связанная    задача, 
воспользовавшись при этом  формулой Лагранж. 
В  работе  сформирована  спектральная  краевая  задача  (11-13)  по  
параметру  
, описывающая распространение изгибных плоских кромочных  
волн  в  пластинке  Кирхгофа-Лява.  Решение  сформулированных  выше 
спектральных  краевых  задач  будет  выполнено  методом  ортогональной 
прогонки  Годунова.  Для    тестирования  метода  и  программы  будет 
рассчитан    вариант  пластинки  с  краевыми  условиями,  допускающими 
аналитическое решение через тригонометрические функции. 
 
Ключевые  слова:  спектральные  задачи,  сопряженные  линейные 
дифференциальные  операторы,  условия  биортогональности,  формула 
Лагранжа метод ортогональной  прогонки Годунова. 
 
Спектральная  задача  построенных  для  пластинки  переменной  толщины 
1
.не  является  самосопряженной.  Построим  для  нее  сопряженную  задачу, 
воспользовавшись для этого формулой Лагранж 
2
. 
0
0
0
,
,
L U
V dx
Z U V
L
V
Udx
             (1) 
где    L
и
L   -    прямой  и  сопряженный  линейные  дифференциальные 
операторы; 
U
и
V
  -    произвольные  решения  соответствующих  краевых 
задач. 
 
 
 
 
 
 
 

106 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
В нашем случае  
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
0
1
1
0
0
0
1
D
h
x
D
x
L
D
x
x
                          (2) 
Поэтому левая часть  равенства (1) будет иметь следующий вид: 
   
2
2
2
2
0
1
M
D
h
WO
M M
M
 
2
2
2
1
1
0
D
WM
M
W
W W
W
dx
D
        (3) 
или, интегрируя по частям 
2
2
2
0
0
1
0
M M
W W
M
M
M
D
     (4) 
2
2
2
2
2 0
1
0
1
W
D
W
D
M
h
W dx
 
 
Таким образом, сопряженная к (1)-(4) система имеет вид: 
 
2
2
2
2
2
0
1
0
1
0
1
0
M
M
D
W
D
W
D
M
h
              (5) 
Кроме  того,  получаем  сопряженные  граничные  условия  из  равенства 
нулю вне интегральных членов 
2
0
,
Z U V
 в выражении (4): 
а) шарнирное опирание: 
2
2
0,
0,
x
           (6,а) 
б) скользящий зажим:      
2
2
0,
0,
W
M
x
      (6,б) 
в)  жесткая заделка:           
2
2
0,
0,
M
x
     (6,с) 
г) свободный край:          
2
2
2
2
1
0,
1
0,
0,
D
W
D
M
x
                                       
Для получения условия биортогональности решения воспользуемся еще 
раз формулой Лагранжа (1) в виде: 
2
2
0
0
,
,
L
U V
L
V
U
dx
Z U V
                  (7) 
которая приводит к рассмотрению следующего интеграла: 

107 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
2
2
2
2
0
1
i
j
j
i
j
i
i
j
i
j
i
j
i
j
M
D
h
W
M M
M
 
2
2
2
1
1
i
i
j
i
j
i
j
i
j
j
i
j
i
j
j
ij
j
i
j
i
j
i
j
D
W M
M
W
D
W W
W
M
M M
M
 
2
2
2
2
2
1
1
1
0,
i
j
i
j
j
i
i
j
i
i
j
j
i
j
i
i
j
ij
i
M
W
D
W W
D
W
D
W M
h
W
dx
             (8) 
где 
,
,
,
T
i
i
i
i
M
W
  - собственная форма, соответствующая собственному 
значению 
i
  исходной  спектральной  задачи; 
,
,
,
T
i
i
i
i
M
W
  - 
собственная  форма,  соответствующая  собственному  значению 
j
 
сопряженной. Интегрируя(8) по частям получим: 
2
2
2
2
0
1
1
1
1
0,
i
j
i
j
i
j
i
j
i
i
i
j
i
j
M
D
D
W M
W
dx
D
D
W M
 
Откуда для 
i
j
 имеем условие биортогональности форм: 
2
2
0
2
0
1
1
1
i
i
j
i
j
j
i
j
i
j
ij
M
D
W
D
M
dx
D
W M
                 (9) 
При  этом  выражение   
i
j
i
j
W M
  обращается  в  нуль,  если  на 
границе задано любое из условий (6) кроме условия свободного края.  
Рассмотрим полубесконечной вдоль оси х
1 
 полосу переменного сечения, 
на  торце  которой  (х
1
=0)  заданы  грамонические  по  времени  воздействия 
одного из двух типов: 
               
2
11
2
1
,
,
0
i t
i t
w
w
W
f
x e
M
f
x e
x
          (10) 
или 
1
2
1
2
1
,
,
0
i t
i t
Q
f
x e
f
x e
x
 
где 
3
3
1
1
3
2
1
1
1
2
,
2 1
W
W
W
Q
D
x
x
x
x
 
 
Преобразуем граничные условия (10) так, чтобы в них содержались  

108 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
только выбранные нами переменные  
, ,
,
W
M Q
  
 
    
2
2
2
2
1
2
2
1
2
,
,
0
i t
i t
w
M
W
W
W
f
x
e
D
f
x
e
x
x
x
 
 

жүктеу/скачать 6,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: