АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013

12 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
Для произвольной его вершины, например С, получаем  
                         
J
I
C
C
C
J
I
C
C
Г
J
I
C
C
Г
,
,
,
,
,
,
2
2
                        
(5)
 
 
Продолжая, легко находим (рис.5.) 
 
 
B 
F 
H 
 
B
Г
3
 
B 
1 
 
1 
 
0 
F 
 
1 
1 
 
х 
H 
 
 
 
 
х 
 
 
 
 
 
 
B
Г
3
 
0 
х 
х 
 
 
 
Рисунок  5.  Подграф  
 
                       
             С(В)={B}, C(F), C(H)={H}                                     (6) 
 
Таким образом, приходим к шести классам: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Алгоритм вычисления порожденных Стратов социума. 
C 
J 
A 
K 
B 
I 
H 
F 
G 
D 
E 

13 
 
A
 
B
 
F
 
D
 
E
 
Рисунок 6 
 
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ГA={G},  ГB={A,B,H,K},  ГC={D,C,J,I},  ГD={D,E},  ГE={D},  ГF={F,H}, 
ГG={K}, ГH=ø, ГI={C}, ГJ={I,E,A,D}, ГK={K,A,E,F}. 
Г
-1
A={K,B}, Г
-1
B={B}, Г
-1
C={I,C}, Г
-1
D={D,J,E,C}, Г
-1
E={D,K,J}, Г
-1
F={F,K},  
Г
-1
G={A}, Г
-1
H={B,F}, Г
-1
I={C,J}, Г
-1
J={C}, Г
-1
K={K,G,C}. 
 
Г
2
A= Г{ ГA}={K}, Г
2
B=GU{A,B,H,K}U 0 W{K,A,E,F}={G,A,B,H,K,E,F} 
Г
2
C={D,E}U {D,C,J,I}U {I,E,A} U {C}={D,E,C,J,I,A} 
Г
2
D={D,E} U D={D,E}, Г
2
E={D,E}, Г
2
F={F,H} U 0={F,H}, Г
2
G={K,A,E,F} 
Г
2
H= ø, Г
2
I={D,C,J,I}, Г
2
J={C} U {D} U {G}={C,D,G} 
Г
2
K={K,A,E,F} U {G} U {F,H}={K,A,E,F,G,H} 
 
Г
-2
A={K,G} U {B} U {C}= {K,G,B,C}, Г
-2
B={B}, Г
-2
C={C,J} U {I,C}={C,J,I} 
Г
-2
D={D,J,E} U {C} U {D,K,J}={D,J,K,E,C} 
Г
-2
E={D,J,E} U {K,G} U {C}={D,J,E,K,G,C} 
Г
-2
F={F,K} U {K,G}={F,K,G} 
Г
-2
G={K,B}, Г
-2
H={B} U {F,K}={B,F,K} 
Г
-2
H={B} U {F,K}={B,F,K}; Г
-2
I={I,C} U {C}={I,C}, Г
-2
J={I,C}, 
Г
-2
K={K,G} U {A}={K,A,G} 
 
После составления булевой матрицы, берем любую вершину, и считаем 
кратчайший путь по которому можно дойти до другой вершины. Число этих 
путей 
ставится 
дополнительному 
столбцу. 
Рассмотрим  пример.  Анализируя 
полученные  результаты,  создадим  граф-
модель  К  социума.  Вершины  графа 
выбираются 
в 
зависимости 
от 
потенциала  социальной  психологии.  По 
нашим  результатам  в  граф-модели  К 
будет  пять  вершин.  Каждая  вершина 
выражает 
интересы 
определенной 
группы. 
После 
того, 
как 
мы 
проанализировали 
взаимоотношение 
вершин,  нам  стала  понятным  граф-
модель  социума  К.  Эта  модель  показана 
на рис.6. 
А-вершину  представляет  группа  людей,  имеющие  хорошее  социальное 
положение.  Страта  основана  на  этом  положении.  Эта  образованность  имеет 
внутреннее противоречие. 
В-вершину представляет группа людей, имеющие среднюю финансовую 
возможность  и  ниже  среднюю  профессиональную  возможность  (они  могут 
выполнять услуги по строительству, по ремонту квартир и т.д.). 

14 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
Г- вершину представляет группа людей, ведомые по всем направлениям. 
Имеют много внутренних противоречий. 
D-вершину 
представляет  группа  людей,  имеющие  физические 
возможности. 
Е-  вершину  представляет  группа  людей,  имеющие  финансовые 
возможности. 
В зависимости от времени, некоторые члены вершин приобретают новое 
положение.  В  начале  определим  стратификацию  К  для  граф-модели 
показанной на рис.6.  
 
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
B
A
D
E
ГЕ
E
A
ГD
В
Г
D
ГВ
E
B
A
ГА
 
B
D
E
A
D
E
A
D
Е
А
А
Г
D
Е
В
А
А
Е
В
А
Е
В
А
А
Г
D
E
A
E
B
D
A
E
D
Е
А
Г
D
E
B
A
B
A
D
E
B
D
Е
В
А
А
Г
D
А
Е
Е
Г
E
B
D
Г
А
Е
В
Г
Е
А
В
Г
D
E
A
А
Г
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1
2
2
1
1
1
1
1
 
B
E
D
A
D
E
A
D
Е
В
А
А
Г
А
Г
A
C
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
1
 
 
 
A 
B 
Λ 
D 
E 
 
A
Г
 
A 
1 
1 
1 
 
1 
 
0 
B 
 
 
1 
1 
 
 
4 
Λ 
 
1 
1 
1 
1 
 
3 
D 
1 
 
 
 
1 
 
3 
E 
1 
1 
1 
1 
1 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
Г
1
 
0 
2 
2 
1 
1 
 
 
 
Рисунок 7. Сратификация К для граф-модели 
 
Из  результата  обработки  видно,  что  вершина  А  (т.е.  группа  людей 
представляющие эту вершину) является самой влияющей вершиной. Процесс 
стратификации  будет  происходить  под  влиянием  этой  вершины.  В  данном 
случае, в социуме К  нет определенной стратификации. 

15 
 
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
Допустим  по  стечению  обстоятельств  влияние  вершины  А  и  Е 
изменились. Граф-модель, в этом случае выглядит следующим образом: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A      B      
     D      E           
ГА
 
0 
1 
2 
2 
1 
 
0 
1 
 
1 
 
 
 
1 
  
1 
1 
1 
 
 
2 
1 
1 
1 
 
 
 
2 
 
 
 
1 
1 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
0 
1 
2 
1 
х 
 
 
Рисунок 9.
 
E
D
В
А
Г
,
,
,
 
D
В
А
Г
,
,
1
 
D
B
D
B
E
D
В
А
Г
А
Г
A
C
,
,
,
,
,
,
,
 
Убираем из графа рис.4. 
D
B
,
,
 
А          Е                 
Е
Г
 
 
A 
E 
 
E
Г
 
A 
 
1 
 
х 
E 
1 
1 
 
1 
 
 
 
 
 
E
Г
1
 
1 
1 
 
 
E
Е
Г
               
Е
А
Е
Г
,
1
 
Рисунок 10. 
A 
B 
Λ 
D 
E 
Рисунок 8 

16 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
Е
Е
А
Е
Е
Г
Е
Г
Е
С
,
1
 
В этом случае социум  К уже стратифицирован и граф-модель выглядит 
следующим образом: 
Таким  образом  социум  К  
разделился  на  три  страта.  Это 
говорит  о  том,  что  жители  села  К 
стратифицированы. 
Такая 
стратификация  произошла  из-за 
появления  одного  ребра  в  графе 
(рис.8.) 
ВА 
и 
устранением 
внутренних  противоречий  вершин 
А  и 
.  Вершина  Е  потеряла 
влияние  на  вершины  А,В, 
. 
Вершина  В  потеряла  влияние  на 
вершину  Е  и  начала  влиять  на 
вершины  В и  . 
Продолжая  такое  рассуждение,  мы  можем  управлять  процессом 
стратификации.  Тем  самым  мы  можем  оценить  мобильность  социума  К  и 
измерить скорость стратификации. 
Выводы.  Предложенная  граф-модель  социума  отражает  процессы, 
происходящие  внутри  этого  социума  и  дает  возможность  управленцам 
численно  оценить  ориентацию  социальной  психологии  и  скорость 
стратификационных процессов, происходящих в выбранном социуме [4]. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.
 
Рустамов  Н.Т.,  Ибрагимов  Б.Б.,  Батырханов  К.Е.  Моделирование  стратификации 
социально-экономических систем // Вестник МКТУ им. Х.А.Ясави, №2, 2012. – 447 с. 
2.
 
Tomescu.  Methode pour ea determination dela fermetur transitive d’un draphe fini Revue 
AFIRO // Serie rouge, №3, 1967. 
3.
 
Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. – М., 1975. – 490 с. 
4.
 
Рустамов  Н.Т.,  Ибрагимов  Б.Б.,  Батырханов  К.Е.  Пространственное  моделирование 
процесса стратификации //Вестник МКТУ им. Х.А.Ясави, №1, 2012. – 447 с. 
 
РЕЗЮМЕ 
Бұл жұмыста әлеуметтік экономикалық жүйедегі стратификация  процесінің граф-моделі 
ұсынылған. Бұл процесті сандық бағалаудың мүмкіндігі көрсетілген.  
(Рустамов Н.Т. Әлеуметтік стратификацияның граф-моделі) 
 
SUMMARY 
In this paper we propose a graph model of the stratification in the socio-economic system. The 
possibility of numerical estimates of the rate of this process 
(Rustamov N.T. Earl - a Model of Social Stratification) 
 
 
 
A 
B 
Λ 
D 
E 
Рисунок 11 

17 
 
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
УДК 517.95 
Б.Т.КАЛИМБЕТОВ  
доктор физико-математических наук,  
доцент МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
А.Н.ТЕМИРБЕКОВ 
кандидат технических наук, профессор 
МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
А.Ж.РУЗИБАЕВ  
кандидат технических наук,  
старший преподаватель МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
М.А.ТЕМИРБЕКОВ  
PhD докторант  МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
АЛГОРИТМ  ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ 
СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ 
СИСТЕМЫ 
 
В  работе  рассматриваются  вопросы  асимптотического  поведения 
сингулярно возмущенных задач. Построен алгоритм изучения устойчивости 
решения задач. Приведена программа определения устойчивости решений на 
языке программирования  Турбо Паскаль.
 
  
 
Ключевые 
слова: 
алгоритм, 
сингулярные 
возмущения, 
дифференциальная система, спектр, устойчивость, асимптотическое решение. 
 
При  построении  асимптотических  решений  сингулярно  возмущенных 
дифференциальных  систем  существенную  роль  играет  поведение  спектра 
n
j
t
j
,
1
)},
(
{
,  матрицы  функции 
)
(t
A
.  Если  спектр  стабилен,  т.е. 
)
(
)
(
t
t
j
i
, 
0
)
(t
j
, 
n
j
i
,
1
,
, то для асимптотического интегрирования 
сингулярно возмущенной задачи  
  
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
t
h
t
y
t
A
dt
t
dy
y
L
,    
]
,
0
[
,
)
,
0
(
0
T
t
y
y
,    (1) 
где 
}
,...,
{
1
n
y
y
y
–  неизвестная  функция, 
)
(t
A
 
–  матрица-функция 
размерности 
n
n
, 
}
,...,
{
)
(
1
n
h
h
t
h
 
–  известная  вектор-функция, 
0
- 
малый параметр, 
0
y
– постоянный вектор, используется метод регуляризации 
[1]  и  метод  нормальных  форм  [2].  При  этом  особую  роль  играет  поведение 
собственных значений 
)}
(
{
t
j
. 
Если собственные значения матрицы-
функции 

18 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
)
(t
A
  строго  меньше  нуля,  а 
0
)
(
Re
t
j
 
для  всех 
]
,
0
[ T
t
,  то 
асимптотическое  решение  всегда  устойчиво  в  обычном  смысле.  Если 
0
)
(
Re
t
j
]
,
0
[ T
t
  следует  исследовать  поведение  решения  на 
устойчивость при стремлении малого параметра   к нулю. 
Вопросы  устойчивости  асимптотических  решений  для  задач  (1)  были 
исследованы  в  работах  А.М.Джураева  [3],  где  приводятся  разнообразные 
варианты  устойчивости  в  случае  стабильности  спектра.  Возникает 
естественный вопрос. Каково поведение решения задачи (1) при нарушении 
условии  стабильности?  Например,  одно  собственное  значение 
)
(
1
t
  имеет 
особенность  в  точке 
0
t
  первого  порядка,  т.е. 
)
(
)
(
1
1
t
k
t
t
, 
]
,
0
[
0
)
(
1
t
t
t
k
.  Как  известно,  точки  нарушения  стабильности  спектра 
порождает  в  решении  задачи  (1)  дополнительных  существенно  особых 
сингулярностей, не описываемых в терминах спектра матрицы-функции 
)
(t
A
. 
В  настоящей  работе  предпринята  попытка  исследовать  устойчивость 
решений задачи (1) при различных случаях нарушении стабильности спектра 
т.е.: 
1)
 
Одно собственное значение  
)
(
1
t
 имеет: 
а) нуль первого порядка; 
б) нуль произвольного четного порядка; 
в) нуль произвольных порядков в нескольких точках; 
2)  Несколько собственные значения 
n
k
k
j
t
j
,
,
1
)},
(
{
 имеют: 
а) нули первого порядка; 
б) нули произвольных порядков; 
в) нули произвольных порядков в нескольких точках; 
г) имеющие нули четных и нечетных порядков. 
На 
основе 
проведенных 
ислледований 
разработан 
алгоритм 
установления устойчивости решения и программа на алгоритмическом языке 
Турбо Паскаль. 
 
Листинг программы: 
program Algoritm_Ustoichiwosti; 
 uses crt; 
 var ans, stable: boolean; rk: char;s:integer; 
 label ex,1; 
 procedure YN; 
 begin 
    rk:=readkey; if (rk='D') or (rk='d') or (rk='L') or (rk='l') then 
    begin 
  ans:=true;write('      DA');writeln; 

19 
 
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
end; 
if (rk='H') or (rk='h')  or  (rk='Y')  or  (rk='y') then 
 begin 
ans:=false;write('   NET');writeln; 
end; 
 end; 
begin 
1:clrscr;writeln; 
writeln('  Algoritm opredeleniya lokalnoi asimtot. ustoichiwosti'); 
writeln('  resheniya nachalnoi zadachi dlya sistemi dwuh singulyarno'); 
writeln('  wozmushennih obiknowennih dif. uravnenii'); 
writeln('  s analiticheskimi koeffisientami');writeln; 
writeln  ('  Rassmatriwaetsya nachalnaya zadacha pri eps --> +0:'); 
writeln; 
writeln('  eps*y1(t)-a11(t)y1(t)-a12(t)y2(t)=h1(t), O<=t, y1(O)=y1O,'); 
writeln('  eps*y2(t)-a12(t)y2(t)-a22(t)y2(t)=h2(t), O<=t, y2(O)=y2O,'); 
writeln; 
writeln ('  ili  w vektorno-matrichnoyi zapisi'); 
writeln('  eps*y(t)-A(t)Y(t)=H(t),   O<=t,  Y(O)=YO');writeln; 
writeln('  Otwette na zadannie woprosi(esli DA najmite D,esli NET najmite 
H'); 
writeln;write ('  A(t)=O?  Najmite D/H');  YN;writeln; 
if  ans then writeln ('   ili  w  algoritvicheskoyi forme');writeln; 
write ('  k0=beskonechnost ?  Najmite  D/H'); YN;writeln; 
if ans then 
    begin 
write ('  H(t)=O?   Najmite  D/H');YN;writeln; 
writeln ('   ili w  algoritmicheskoyi forme');writeln; 
begin 
write('  mO= beskonechnost ?   Najmite  D/H'); YN; 
 writeln; 
if ans then stable:=true else stable:=false; goto ex; 
end;writeln; 
write('  wichislite funksiyu  D(t):=a11(t)*a22(t)-a12(t)*a21(t).'); 
writeln; 
write('  D(t) O ? Najmite D/H'); YN; 
writeln; 
writeln('  ili v algoritmiweskoi forme'); 
writeln; 
write('  wichislite chislo  a110*a220-a120*a210.'); 
writeln; 
write('  a110*a220-a120*a210<0?  Najmite  D/H');  YN; 
writeln; 

20 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
if ans then 
begin 
stable:=false;  goto ex; 
           end; 
           writeln ('  wichislite funksiyu  S(t):=a11(t)+a22(t).'); 
           writeln; 
           write('  S(t)=0 ?  Najmite  D/H');  YN; 
           writeln; 
           writeln ('  ili w  algoritmicheskyi forme'); 
           writeln; 
           write('  c0= beskonechnost ?  Najmite  D/H');  YN; 
           writeln; 
           if ans then 
             begin 
          write('  D(t)=0?   Najmite  D/H');  YN; 
          writeln; 
             writeln ('  ili w algoritmicheskoyi forme');writeln; 
                if ans then 
                   begin 
                     write('  d0=beskonechnost ?  Najmite  D/H');  YN; 
                     if  ans  then 
                        begin 
                           stable:=false;goto ex; 
                        end; 
                write('  D(0)=0 ?  Najmite  D/H');   YN; 
                writeln; 
                writeln ('  ili w algoritmicheskoyi forme'); 
                writeln; 
                write('  d0>0 ?   Najmite  D/H');YN;writeln; 
                if ans then stable:=false else stable:=true; goto ex; 
             end;writeln; 
     write('  S(t)>0 pri  t-> 0 ?  Najmite  D/H ');  YN; 
     writeln; 
     writeln ('  ili w algoritmicheskoyi forme'); 
     writeln; 
     write('  a110+a220>0  0 ?  Najmite  D/H');YN;writeln; 
     if  ans  then 
       begin 
          stable:=false; 
          goto ex; 
       end; 
     write('  S(0)=0 ?  Najmite  D/H');  YN;writeln; 

21 
 
     

жүктеу/скачать 6,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: