Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| 39. Размерность множества кривых
В некоторых случаях мы можем достаточно просто отождествить то, что я назвал «областью применения» некоторой теории, с областью ее графического пред- ставления, то есть с пространством миллиметровой бу- маги, на которой мы представляем теорию с помощью графиков. Каждая точка такой области графического представления считается соответствующей одному отно- сительно атомарному высказыванию. При этом размер- ность теории по отношению к этой области (ее опреде- ление см. в [70, прил. I] ) тождественна размерности множества кривых, соответствующих теории. Я рас- смотрю эти отношения при помощи двух высказываний q и s, которые были сформулированы в разд. 36. (Про- водимое нами сравнение размерностей применяется к высказываниям с различными предикатами.) Гипотеза q, согласно которой все планетарные орбиты являются окружностями, трехмерна, поскольку для ее фальсифи- кации необходимы по крайней мере четыре принадле- жащих данной области сингулярных высказывания, соответствующих четырем точкам ее графического пред- ставления. Гипотеза s, согласно которой все планетар- ные орбиты являются эллипсами, пятимерна, поскольку для ее фальсификации необходимы по крайней мере шесть сингулярных высказываний, соответствующих шести точкам на графике. В разд. 36 мы установили, что q легче фальсифицируема, чем s (поскольку все окружности являются эллипсами, возможно проводить сравнение этих гипотез на основе отношения включе- * 20 Предполагается, что условия, при которых эта теорема вер- на, всегда выполняются «пространствами», с которыми мы здесь име- ем дело. 172 ния классов). Использование размерностей дает нам возможность сравнить теории, которые мы прежде срав- нивать не могли. Так, например, мы можем теперь сравнить гипотезу об окружностях с гипотезой о пара- болах (которая является четырехмерной). Каждое из слов «окружность», «эллипс», «парабола» обозначает класс или множество кривых, и каждое из этих мно- жеств имеет размерность а, если а точек необходимы и достаточны для того, чтобы выделить или охаракте- ризовать одну конкретную кривую, принадлежащую данному множеству. При алгебраическом представле- нии размерность множества кривых зависит от числа параметров, значения которых можно произвольно вы- бирать. Следовательно, можно сказать, что число сво- бодно детерминируемых параметров множества кривых, при помощи которых представляется теория, является характеристическим для степени фальсифицируемости (или проверяемости) данной теории. В связи с высказываниями q u s, о которых идет речь в рассмотренном примере, я хотел бы сделать не- сколько методологических замечаний, касающихся от- крытия Кеплером его законов* 21 . Я не хочу навести вас на мысль о том, что вера в совершенство — эвристический принцип, приведший Кеплера к его открытию, — была внушена ему созна- тельно или бессознательно методологическими сообра- жениями, касающимися степеней фальсифицируемости теорий. Однако я действительно считаю, что Кеплер своим успехом частично обязан тому факту, что гипо- теза окружности, от которой он отталкивался в своем исследовании, была относительно легко фальсифици- руема. Если бы Кеплер начал с гипотезы, не столь легко фальсифицируемой на основании ее логической формы, как гипотеза окружности, он вполне мог бы не получить никакого результата, особенно если принять во внимание трудности вычислений, само основание которых висело «в воздухе», блуждало, так сказать, по небесам и двигалось в неизвестном направлении. Не- двусмысленный жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|