Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| отрицательный
ответ, который Кеплер получил при фальсификации своей гипотезы окруж- ности, фактически был его первым реальным успехом. Развиваемые далее соображения были поддержаны со ссыл- кой на источник Нилом [45, с. 230] и Кемени [43, прим. на с. 404]. 173 Используемый им метод имел в его глазах достаточное оправдание для того, чтобы двигаться дальше, в част- ности потому, что даже эта его первая попытка уже дала определенные результаты. Без сомнения, законы Кеплера могли быть обна- ружены иначе. Однако, по моему мнению, то, что имен- но этот путь привел к успеху, не было чисто случай- ным. Путь, по которому шел Кеплер, соответствует методу устранения, который применим только тогда, когда теория достаточно легко фальсифицируема, то есть^ достаточно точна для того, чтобы быть способной прийти в столкновение с данными наблюдения. 40. Два способа редукции размерности множества кривых Совершенно различные множества кривых могут иметь одну и ту же размерность. Множество всех окруж- ностей, к примеру, трехмерно, а множество всех окруж- ностей, проходящих через данную точку, является дву- мерным множеством (подобно множеству прямых ли- ний). Если же мы потребуем, чтобы все окружности проходили через две данные точки, то мы получим одно- мерное множество, и т. д. Каждое дополнительное условие, требующее, чтобы все кривые некоторого мно- жества проходили еще через одну данную точку, сни- жает размерность данного множества на единицу. Размерность можно также редуцировать и другими методами, отличными от увеличения числа данных то- чек. Так, например, множество эллипсов с данным со- отношением их осей является четырехмерным (как и множество парабол), и таким же является множество эллипсов с данным численным эксцентриситетом. Пере- ход от эллипса к окружности, конечно, эквивалентен спецификации эксцентриситета (эксцентриситет в этом случае равен 0) или принятию особого соотношения осей (равного 1). Поскольку мы заинтересованы в оценке степеней фальсифицируемости теорий, мы теперь поставим во- прос о том, эквивалентны ли для наших целей различ- ные методы редукции размерности или нам следует более тщательно исследовать их относительные до- стоинства. Действительно, допущение о том, что кри- вая должна проходить через определенную сингулярную 174 нульмерные классы 22 — — прямая ли- ния через две дан- ные точки окружность через три данные точки одномерные классы — прямая ли- ния через одну дан- ную точку окружность через две данные точки парабола через три данные точки двумерные классы прямая ли- ния окружность через одну данную точку парабола че- рез две данные точки коническое сечение через три данные точки трехмерные классы окружность парабола через од- ну дан- ную точку коническое сечение . через две данные точки — четырехмер- ные клас- сы парабола коническое сечение через од- ну дан- ную точку " " точку (или некоторую очень маленькую область), часто будет связываться или ставиться в соответствие с при* нятием некоторого сингулярного высказывания, то есть начального условия. Вместе с тем переход, скажем, от гипотезы эллипса к гипотезе окружности, очевидно, будет соответствовать редукции размерности жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|