Жансүгіров атындағы жму хабаршысы №4 /2012

     
 
 
10 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
Из  (11)  с  учетом  (8)  и  (9)  получим  для 
)
,
,
(
)
(
0
s
t
K
q
 и
)
,
,
(
)
(
1
s
t
K
q
 следующие 
асимптотические формулы  при 
0
: 
 
,
))
(
)
(
)(
(
)
(
)
(
1
exp
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
,
,
(
)
(
1
2
3
2
2
2
2
2
1
)
(
1
2
)
(
0
2
t
s
dx
x
q
t
s
q
q
q
q
e
O
s
s
s
s
u
dx
x
t
t
u
s
B
s
u
t
u
s
t
K
 
                                                                                                                                        (12) 
,
))
(
)
(
)(
(
)
(
)
(
)
(
1
)
,
,
(
)
(
1
)
(
1
2
3
3
3
3
3
2
)
(
1
3
3
s
t
s
t
dx
x
q
dx
x
q
q
q
e
O
e
s
s
s
s
u
t
t
u
s
t
K
 
 
       Построение граничных функций. Введем в рассмотрение функции   
 
3
,
2
,
1
,
)
(
)
,
(
)
,
(
i
J
t
J
t
i
i
,                                                        (13) 
 
где 
)
(
J
 представляет собой определитель третьего порядка, элементы которого составлены 
на основе фундаментальной  системы решений (6) и имеет вид 
)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
1
(
)
,
0
(
)
,
0
(
)
,
0
(
)
(
3
2
1
3
2
1
3
2
1
y
y
y
y
y
y
y
y
y
J
; 
 
)
,
(t
J
i
 – определитель, полученный из 
)
(
J
  заменой 
i
-ой строки на строку 
 
)
,
(
1
t
y
, 
)
,
(
2
t
y
, 
)
,
(
3
t
y
, 
 
которая состоит из фундаментальной системы решений (6) уравнения (5). 
 
Непосредственно из самого способа построения функций 
)
,
(t
i
 можно установить, 
что  функции 
)
,
(t
i
,  определяемые  формулой  (13),  удовлетворяют  уравнению  (5)  и 
следующим  краевым условиям 
 
.
1
)
,
1
(
,
0
)
,
1
(
,
0
)
,
0
(
,
0
)
,
1
(
,
1
)
,
1
(
,
0
)
,
0
(
,
0
)
,
1
(
,
0
)
,
1
(
,
1
)
,
0
(
3
3
3
2
2
2
1
1
1
                                    (14) 
 
 
Функцию 
)
,
(t
i
,  удовлетворяющую  граничным  условиям  (14)  и  однородному 
уравнению (5), назовем граничными функциями  задачи (1), (2). 
Теперь  исследуем  асимптотическое  поведение  определителя   
)
(
J
.  Раскладывая 
)
(
J
 по элементам последней строки и учитывая (6), получим 

     
 
 
11 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
 
.
0
))
(
1
)(
1
(
)
1
(
)
1
(
)
0
(
)
0
(
1
)
(
3
1
3
2
2
2
O
u
u
u
J
                              (15) 
 
Принимая во внимание (15) и раскладывая определители 
)
,
(t
J
i
 по элементам 
i
-ой строки, 
из (13) получим следующие  асимптотические формулы  при 
0
: 
 
t
dx
x
q
t
q
q
q
O
dx
x
u
t
t
u
t
0
2
)
(
1
0
2
2
2
2
2
)
(
1
e
)
(
1
exp
)
0
(
)
0
(
)
(
)
(
1
)
,
(
, 
 
t
dx
x
q
q
q
q
u
u
u
t
t
u
u
t
u
t
0
2
)
(
1
1
1
2
2
2
2
1
1
)
(
2
e
)
1
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
(
)
(
)
1
(
)
(
)
,
(
 
 
1
3
0
2
1
3
)
(
1
)
(
1
)
(
1
1
1
3
3
3
3
e
e
e
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
t
t
t
dx
x
q
dx
x
q
dx
x
q
q
O
u
u
u
t
t
u
,                                                                              
                                                                                                                               (16) 
t
dx
x
q
q
q
q
u
t
t
u
u
u
u
t
u
t
0
2
)
(
1
3
2
2
2
2
1
1
1
3
1
)
(
3
e
)
1
(
1
)
0
(
)
0
(
)
(
)
(
)
1
(
)
0
(
)
1
(
)
1
(
)
(
)
,
(
 
 
1
3
0
2
1
3
)
(
1
)
(
1
2
)
(
1
3
3
3
3
e
e
e
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
1
t
t
t
dx
x
q
dx
x
q
dx
x
q
q
O
u
t
t
u
,                                 
 
 
Теорема.Пусть  выполнены  условия  I-III.  Тогда  неоднородная  краевая  задача  (1),  (2) 
имеет единственное решение и выражается формулой 
ds
s
F
s
K
t
t
b
t
b
t
a
t
y
)
(
)
,
,
0
(
1
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
,
1
0
1
2
1
3
1
2
0
1
1
 
ds
s
F
s
K
t
ds
s
F
s
K
t
)
(
)
,
,
1
(
1
)
,
(
)
(
)
,
,
1
(
1
)
,
(
1
0
0
2
3
1
0
0
2
2
(17) 
t
t
ds
s
F
s
t
K
ds
s
F
s
t
K
0
1
1
2
0
2
.
)
(
)
,
,
(
1
)
(
)
,
,
(
1
 
 
Доказательство.Для  доказательства  теоремы  непосредственной  проверкой  достаточно 
убедиться,  что  функция,  заданная  по  формуле  (17),  удовлетворяет  всем  условиям 

     
 
 
12 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
определения  решения  краевой  задачи  (1),  (2).  Ее  единственность  следует  из  (15).  Теорема 
доказана. 
       Рассмотрим формулу (17). Учитывая (12),(15),(16), получим для (17) на отрезке 
1
0 t
 
следующее  асимптотическое представление: 
 
ds
s
B
s
u
s
F
t
u
ds
s
B
s
u
s
F
t
u
u
t
u
b
t
y
t
q
q
q
q
0
1
)
(
1
1
0
1
)
(
1
1
)
(
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
(
)
(
)
,
(
 
 
ds
s
B
s
u
s
F
u
B
F
u
u
b
a
dx
x
u
t
t
u
t
q
q
1
0
1
1
1
1
0
1
0
2
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
1
(
)
0
(
)
(
1
exp
)
0
(
)
0
(
)
(
)
(
 
    (18) 
 
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
1
exp
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
1
1
0
1
1
3
3
3
3
3
B
F
u
u
b
b
dx
x
u
t
t
u
t
q
q
 
1
3
0
2
)
(
1
2
)
(
1
2
2
2
2
2
3
3
2
3
e
e
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
t
dx
x
q
dx
x
q
q
q
q
O
t
t
t
t
t
t
t
F
, 
 
где 
1
)
0
(
,
)
0
(
)
0
(
)
0
(
1
1
u
B
C
u
.  
Теперь, определим вырожденную задачу.  Без  каких-либо дополнительных соображений 
мы  не  можем  сформулировать  краевые  условия  для  невозмущенного  (вырожденного) 
уравнения  
 
),
(
)
(
)
(
0
t
F
y
t
C
y
t
B
y
L
                                             (19) 
 
получаемого из (1) при 
0
. Таким дополнительным соображением мы можем получить из 
(18).  Из  (18)  следует,  что  предельная  функция  для 
)
,
(t
y
при 
0
 не  будет  содержать 
1
1
,b
a
, так как коэффициенты при 
1
1
,b
a
имеют порядок 
)
(
O
, а при 
0
b
 имеет порядок 
)
1
(
O
, 
при 
0
. Следовательно, краевые условия для решения 
)
(t
y
вырожденного уравнения (19) 
можно получить из (2) путем оставления второго уравнения из (2), т.е. 
0
)
1
(
b
y
      (20) 
      Решение задачи (19), (20) с помощью  решения (8) задачи (7), представимо в виде 
 
ds
s
B
s
u
s
F
t
u
u
t
u
b
t
y
t
1
1
1
1
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
)
(
)
(
,   
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
)
(
)
(
1
1
1
1
1
0
t
B
t
F
ds
s
B
s
u
s
F
t
u
u
t
u
b
t
y
t
.           
 
Тогда  в силу условия  IV из (18) получим  
 
,
1
0
),
(
)
,
(
lim
0
t
t
y
t
y
,
1
0
),
(
)
,
(
lim
0
t
t
y
t
y
 
 

     
 
 
13 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
1
)
,
0
(
O
y
, 
1
)
,
1
(
O
y
. 
 
Отсюда  и  из  (18)  следует,  что  в  точках 
1
,
0 t
t
 решение  задачи  (1),  (2)  обладает 
явлением  начальных  скачков,  причем  величины  начальных  скачков  определяются  из 
следующих  равенств: 
 
0
1
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
,
1
(
b
B
C
B
F
b
y
y
, 
 
)
0
(
)
0
(
)
(
)
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
,
0
(
1
0
)
(
)
(
)
(
)
(
0
1
0
1
1
0
B
C
ds
e
s
B
s
F
e
b
B
F
a
y
y
s
dx
x
B
x
C
dx
x
B
x
C
. 
 
 
СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 
    1.  Есимова  А.Т.,  Касымов  К.А.  Об  оценках  решений  сингулярно  возмущенной  краевой 
задачи с начальным скачком нулевого порядка // Вестник КазГУ. сер. матем. Алматы, 1993.- 
№1. С.140-145.  
    2.  Касымов  К.А.,  Нургабылов  Д.Н.,  Пшенбаев  С.К.  Асимптотические  оценки  решений 
неразделенной  краевой  задачи  для  линейных  сингулярно  возмущенных  уравнений  третьего 
порядка // Вестник АН РК. 1999, №1. С. 37-40.  
    3.  Нургабыл  Д.Н.  Построение  решения  сингулярно  возмущенной  краевой  задачи 
имеющего  начальный  скачок  //  Вестник  Кыргызского  государственного  Национального 
университета. -2001. -Т.3., №.6. -С.173-177. 
 
 
         ӘОЖ 517.95 
 
АБСТРАКТЫЛЫ  МАТЕМАТИКАЛЫҚ  МОДЕЛДЕРДІ  ҚҰРУ ӘДІСТЕРІ 
 
Ж. Нысамбаев, А.О. Алдабергенова, Қ.Ж. Шетиева 
І. Жансүгіров атындағы Жетісу мемлекеттік университеті,Талдыкорган қ. 
 
Бұл  жұмыста  математикалық  модельдеуде  қолданылатын  жоғары  математиканың  кейбір 
салаларының,  атап  айтқанда,  жиындар  теориясының  және  морфизмдердің  қолданулары  туралы  сөз 
болмақ.   Модельдеудің аксиоматикалық және конструктивтік  анықтамалары келтірілген. 
 
В  данной  работе  рассматриваются  некоторые  приложения  математики  в  математическом 
моделировании, в частности приложение теоретико-множественной теории и морфизмов. Приведены 
аксиоматическое и конструктивное  определения математических моделей. 
 
In this work some appendices of mathematics in mathematical modeling,  in particular the appendix 
of  the  set-theoretic  theory  and  morphisms  are  considered.  Axiomatic  and  constructive  definitions  of 
mathematical models are given. 
 
Кілттік  сөздер:  математикалық  модель,  жиын,  қатынастар,  изоморфизм,  гомомор-
физм, автоморфизм. 
 

     
 
 
14 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
Техникалық жүйенің теориялық-жиындық моделі 
 
Абстрактылы  математикалық  модель  дегеніміз  −  абстрактылы  математикалық 
обьектілердің  (сандар,  векторлар)  М  жиынынан    және  екі  немесе  одан  көп  обьектілер 
арасында  қатынасты  беретін  R    жиыныннан  тұратын  математикалық  құрылым  (жүйе)  яғни 
бұл жағдайда модель  белгілі     бір  жұп арқылы немесе <M, R>  кортеж арқылы беріледі   
R
M
M
od
,
 
мұндағы  
,
,
,...
,
,
z
c
b
a
M
k
r
r
r
R
,
...
,
,
2
1
, 
 
ал  қатынастар  екі  немесе  одан  көп  обьектілер  арасындағы  операциялар,  теңсіздіктер, 
теңдеулер, функциялар  түрінде  берілуі  мүмкін 
b
a
r
i
,
 − бинарлық, 
c
b
a
r
i
,
,
 − тернарлық [1].  
Математикалық  модельдер екі  түрлі әдіспен беріледі: 
          1. Аксиоматикалық  анықтама бойынша; 
          2. Конструктивтік  анықтама бойынша. 
Математикалық  модельдің    берілуінің  екінші  әдісі  конструктивтік  анықтама.  Мұнда 
математикалық обьектілер арасындағы қатынас белгілі анықтамалар бойынша беріледі, бірақ 
мұндай модельдердің  обьектілері  ретінде күрделі  құрылымдар (немесе объектілер)  алынады. 
Осылайша  қандай  да  бір  ескі  математикалық  модель  жаңа  абстракциялық  деңгейге 
көтеріледі.  Сондағы  алгебралық  операциялар  матрицаларға,  ве кторларға  т.с.с.  көшірілуі 
мүмкін. Қолданбалы математикалық модельдерде зерттеудің жаңа обьектілері пайда болады. 
Қолданбалы  математикалық  теорияларда  модельді  берудің  конструкторлық  анықтамасы 
қолданылады.  Жиі  қолданылатын  абстракциялық  математикалық  модельдің  бірі  − 
техникалық  жүйенің  теориялық-жиындық  моделі  болып  саналады.  Ол  құрылғыларға, 
түйіндерге, компонеттерге бөлінетін  белгілі бір обьектінің  формальды суреттемесі. Мұндай 
обьект техникалық жүйе деп аталады [1].  
Жүйенің  жалпы  анықтамасын  оның  бөлшектерінің  бір  біріне  бағынатын  және 
үйлескен бүтін нәрсе деп қарастыруға болады. Сипаттаманың әртүрлі деңгейлерінде жүйеден 
белгілі  бір  бөлінбейтін  компонентті  немесе  базалық  элементті  бөліп  қарауға  болады. 
Теориялық-жиындық модельде 3 алғашы  категория  бар, олар: 
          а) жүйенің базалық элементтерінің  жиыны 
p
m
m
m
M
,...,
,
2
1
;  
          б) осы элементтердің қатынастарының жиыны 
k
r
r
R
,
...
,
1
; 
          в) әртүрлі мүмкін  болатын қатынастарда белгілі  болатын жүйе       
           элементтерінің  қасиеттерінің  жиыны 
s
p
p
P
,
...
,
1
. 
Теориялық-жиындық  модель  −  кезкелген  жүйені  жобалаудың  базалық  моделі.  Алғашқы 
категориялар  негізінде  екінші  категориялар қалыптасады: 
        а) жүйенің барлық мүмкін  болатын құрылымдарының жиыны Q ; 
        б) жүйенің барлық мүмкін  болатын функцияларының жиыны R ; 
        в) жүйенің барлық мүмкін  болатын сапа бағалауларының жиыны  Э/C/, 
мұндағы Э −тиімділік, 
R
M
Q
 − декарттық  көбейтінді. 
Жүйенің  барлық  мүмкін  болатын  құрылымдарының  жиынынан  лайықты 
құрылымдардың  ішк  жиыны 
Q
Q
n
 бөлініп  алынады.  Олар  анықталмаған  М-де  беріледі 
және  маңызды 
s
R
қатынастардың  сыртқы  ортамен  қажетті  байланыстары  ретінде    іске  
асырылады. 

     
 
 
15 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
Жобалаудың  мәні  қолайлы  құрылымдарды  таңдау  мен  синтездеу.  Барлық  мүмкін 
болатын жүйелер жиыны: 
P
Q
S
,  мұндағы  Р  −    барлық  мүмкін  болатын  қасиеттер  жиыны.  Бірақ  жүйелерді 
пайдалану  кезіндегі  барлық  жағдайларда    барлық  мүмкін  болатын  қасиеттер  жиыны 
s
P
-ті  
анықтауға болатын лайықты құрылымдардың жиыны міндетті түрде анықталуы тиіс /жүйені 
жасауға  деген  ТТ-да  беріледі/.  Сондықтан  лайықты  жүйені  іздеу 
P
P
s
 болатындай 
лайықты құрылымдар класынан ізделінеді. 
Жүйенің  математикалық  моделін  жасағанда  түсіндірмелерді  пайдалана  отырып 
барлық  екінші  категориялардың  берілуіне  көшуін  қамтамасыз  етуіміз  керек  және  жүйенің 
функцияларын  бере  отырып  жүйе  сапасының  формальды  бағалауларын  беруіміз  керек. 
Элементтер  жиынында,  анығырақ  айтқанда,  айнымалылар  жиынында  берілетін  әрбір 
элементтің жағдайын анықтайтын жүйенің жағдайы түсінігі  енгізіледі. 
Жүйенің  жұмысын  сипаттау  өлшмемі  осы  сипаттауда  еске  алынатын  сипаттамалар 
санына  тәуелді  болады.  Ол  жағдай  белгілі  бір 
k
t
   моментте  n  өлшемді  сипаттамаларының 
облысында  жазылатын 
k
z
 векторымен  анықталады.  Айнымалы  сипаттамалардың 
арасындағы  жағдайды  сипаттау  лайықты  құрылымдар  жиынының  нақты  құрылымынан 
тәуелді  болады,  және  физикалық  заңдармен  анықталады.  Жүйенің  жағдайын  анықтау  үшін 
барлық  сипаттамаларды  белгілі  бір  анықталған  формаға  келтіру  керек.  Дискретті  жүйелер 
үшін  жұмыс істеудің  жалпы сипаттамасы төмендегідей  түрде болуы керек: 
)
,
,
(
1
v
x
z
f
z
, 
мұндағы 
)
, v
x
–  ақпараттық  кіру  және  басқарушы  кіру  сигналдарының  векторлары,  ал 
1
z
– вектордың 
1
k
t
 уақыт  моментіндегі  жағдайы. 
Жүйенің  жұмыс  істеу  заңы  Н  /ауысу  қызметі/  теңдеулер,  теңсіздіктер  т.с.с.түрінде 
беріледі.  Қарапайым  мысал  ретінде  автоматтың  жұмысын  сипаттауды  алуға  болады.       
Үздіксіз  жүйелердің    жұмысы  жүйе  жұмысының  динамикасы  арқылы  беріледі,  яғни  сәйкес 
түрдегі  дифференциалдық  теңдеулер  немесе  уақыт  бойынша  туындылар  арқылы  беріледі. 
Сонда жүйенің жағдайы  
)
(
),
(
),
(
)
(
t
v
t
x
t
z
H
dt
t
z
d
 
теңдеу  арқылы  анықталады,  мұндағы  H –  дифференциалдық  теңдеудің  оң  жағындағы 
)
(t
z
жағдайлар  сипаттамаларының, 
)
(t
x
 ақпараттық  сигналдар  мен   
)
(t
v
басқару  сигналдарының 
өзара байланысқан ауысулар  функциясы. 
Жүйенің  қоздыруларға  деген  реакциясын  бейнелеу  үшін  модельдерге  жағдайлар 
векторлары  беріліп  қана  қоймай,  жүйенің  барлық  шығу  сигналдары,  яғни  жүйенің 
реакциялары беріледі.   
k
t
 уақыт   моментіндегі  дискретті  жүйенің шығу  сигналдарының векторы  
k
k
k
k
v
x
z
G
y
,
,
 
шығулардың  функциясы  көмегімен  анықталады.  Бұл  сонымен  бірге  алгебралық  және 
логикалық  теңдеулер жүйесі болады.  
Осы сияқты үздіксіз  жүйе үшін  шығу  сигналдары  
)
(
),
(
,
)
(
)
(
t
v
t
x
t
z
G
t
y
 

     
 
 
16 
 
І.Жансүгіров  атындағы  ЖМУ  ХАБАРШЫСЫ    № 4 /2012     
 
шығулар  функциясы  арқылы  анықталады.  Сөйтіп,  жүйе  үшін  біз  ауысулар  мен  шығулар 
функциясын  таңдап алып жүйенің жұмыс істеуін  бірмәнді  түрде былайша анықтаймыз: 
 
G
H
F
,
 
Жұмыс  істеу  моделі 
F
берілген  жүйенің  берілген  мәнді  қасиеттерін  шынайы  түрде 
анықтайтындығын, яғни 
n
Q

 құрылымдар жиынының ішінен   
n
s
P
P

 
болатындай  құрылымдар  болатынын  тексеруге  мүмкіндік  береді,  мұндағы 
n
P

–  лайықты 
құрылымдарда  байқалатын  қасиеттердің  ішкі  жиыны.  Жүйенің  қолданылуының  маңызды 
интегралдық  сипаттамаларының  ішінен 
s
P
-ке  енетін  сапа  бағалауын  төмендегіше  бөліп 
алуға  болады:  
C
P
Э
, 
мндағы  Р  –  жүйенің  өнімділігі  /бір  сағаттағы  есептер  саны/,  С  –  баға  /корпустар  саны/. 
Мұнымен бірге жүйенің ақпараттық өнімділігі  қарастырылады. Ол бір секундтағы өңделетін 
биттер санымен анықталады, яғни 
сек
бит
I
 
Кейбір  жағдайларда  бір  ғана  сипаттаманы  –  бағаны  ғана  беру  жеткілікті. 
Жобалаудағы  оңтайландыру 
n
Q
 интегралдық  көрсеткіштер  ішінен  максимумды  немесе 
минимумды беретіндерін  таңдап алу керектігін  білдіреді  [2,3]. 
 

жүктеу/скачать 3,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: