Жас ғалымдардың VII халықаралық Ғылыми конференциясының материалдары 25-26 сәуір 2011 жыл

 
65 
Литература 
1.
 
Омаров Т.Б. Динамика гравитирующих систем Метагалактики.Алма-Ата, 1975. – 144 c. 
2.
 
Omarov  T.B.  (Editor)  Non-Stationary  Dynamical  Problems  in  Astronomy.  New-York:  Nova 
Science Publ. Inc., 2002, - 260 р. 
3.
 
Bekov  A.A.,  Omarov  T.B.  The  theory  of  Orbits  in  Non-Stationary  Stellar  Systems.  // 
Astronomical and Astrophysical Transactions. – 2003. – Vol.22. – P. 145-153. 
4.
 
Лукьянов  Л.Г.  Динамическая  эволюция  орбит  звезд  в  тесных  двойных  системах  с 
консервативным обменом масс. // Астрон. ж. – 2008. – Т.85, №8. – С. 755-768. 
5.
 
Минглибаев  М.Ж.  Динамика  нестационарных  гравитирующих  систем  –  Алматы:  изд. 
Казахского НациональногоУниверситета, 2009. – 209 с. 
6.
 
Berkovic L.M. Gylden-Mescerskii problem // Celect. Mech. – 1981. – V.24, №4. – P. 407-429. 
7.
 
Лукьянов  Л.Г.  Об  уравнениях  движения  задачи  двух  тел  с  переменными  массами  // 
Вестник МГУ им. М.В. Ломоносова – Сер.3, физ., астрон.- 1983. – Т.24, №1. – С. 62-66. 
8.
 
Поляхова  Е.Н.  Небесномеханические  аспекты  задачи  двух  тел  с  переменными  массами: 
современное состояние проблемы. // Астрон. ж. – 1994. – Т.71, вып. 2. – 321 c. 
9.
 
Баркин Ю.В., Демин В.Г. Поступательно-вращательное движение небесных тел // Итоги 
науки и техники АН СССР. Астрономия. – М.: 1982. Т.20. – С. 115-134. 
10.
 
Журавлев  С.Г.  Метод  исследования  острорезонансных  задач  небесной  механики  и 
космодинамики. Т.2. Поступательно-вращательное движение. – Архангельск: СОЛТИ, 2002. 
– 368 с. 
11.
 
Минглибаев  М.Дж.  Задача  о  поступательно-вращательном  движении  многих 
взаимогравитирующих нестационарных тел переменных размеров и массы. Аннот. докл.  IX 
Всероссийского  съезда  по  теоретической  и  прикладной  механике.  Том.  1,  с.  88,  Нижний 
Новгород, 2006.  
12.
 
Омаров Т.Б. О движении двух тел с корпускулярным излучением // «Астрон.ж.», 1963, T. 
40, вып. 5, C. 921-928. 
13.
 
Hadjidemetriou J.D. Two-body problem with variable mass: a new approach. - «Icarus», 1963, 
V. 2. – P. 440-453. 
14.
 
Hadjidemetriou J.D. Secular variation of mass and the evolution of binary systems. // Advances 
in Astronomy and Astrophysics. N-Y, L., Acad. Press., 1967. – V. 5, - P. 131-188. 
15.
 
Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: 
МГУ им. М.В. Ломоносова, 1975. – 308 с. 
16.
 
Черноусько  Ф.Л.  О  движении  спутника  относительно  центра  масс  под  действием 
гравитационных моментов // Прикл. матем. и мех., 1963. Т.27. №3. С. 474-483. 
17.
 
Минглибаев  М.Ж.  К  вращательному  движению  нестационарного  тела  //  Известия  НАН 
РК, серия физико-математическая. – Алматы: Гылым, 2006. -  №4. - С.10-13.  
 
 
УДК 521.11, 531 
 
МАССАЛАРЫ АЙНЫМАЛЫ ШЕКТЕЛГЕН ҤШ ДЕНЕ МӘСЕЛЕСІНІҢ 
ДЕРБЕС ЖАҒДАЙЫ 
 
Бекетауов Бағлан Асанҧлы 
Магистрант, әл-Фараби атындағы Қазақ Ҧлттық Университеті, Алматы 
Ғылыми жетекшісі-Минглибаев М.Дж. 
 
Массалары  әртҥрлі қарқында изотропты емес  ӛзгеретін шектелген ҥш дене қозғалыс 
теңдеулерін мына тҥрде  беріледі. 
,
,
2
2
2
3
0
z
y
x
r
W
grad
r
r
fm
r
r









  
                            (1)
 

 
66 

 
 

.
,
1
2
2
2
3
1
z
Z
y
Y
x
X
R
zZ
yY
xX
fm
W


















    (2) 
мҧндағы 
2
1
2
0
2
0
10
00
1
0
2
2
)
(













C
Bt
At
C
Bt
At
m
m
m
m
 ,      
.
1
1
0
0
m
m
m
m



                        
 (3)
 
  
2
1
0
2
0
2
1
2
2
2
2
2














C
Bt
At
C
Bt
At
a
Z
Y
X
R
,
     


1
10
00
2
a
m
m
f
R




 .          (4) 
Массалары  айнымалы    ҥш  дененің  шектелген  есебін  ҧйтқыған  квазиконустық  қима 
бойындағы апериодты қозғалыстың  оскуляциялаушы элементтері  
)
5
(
,
,
,
,
,
M
i
e
a


 
Кҥштік функция мына тҥрде беріледі 


)
6
(
.
1
2
cos
2
0
2
2
0
2
2
1
r
m
dt
d
m
S
P
R
r
R
m
f
W














 
(6)  –шы  толық  ғасырлық  ҧйтқушы  функциямен  шектелсек.  Онда  Лагранж  тҥріндегі 
ғасырлық ҧйытқу теңдеуі мына шартпен анықталады  




)
7
(
,
2
1
2
1
2
3
2
2
2
2
1
2
2
C
Bt
At
E
v
C
Bt
At
E
v
dt
d
ö
ö






















     
         


 
 
 











0
1
0
1
0
0
2
0
2
0
2
1
2
t
m
t
m
t
m
C
Bt
At
k
E
,  


 
 










0
1
0
0
2
3
0
2
0
2
2
2
t
m
t
m
C
Bt
At
k
E
 
автономдық тҥрге келеді 
 
,
0


a
 

2
sin
sin
1
8
15
2
2
3
1
10
i
e
n
e
a
fm
e





, 
,
2
sin
sin
1
16
15
2
2
2
3
1
10


i
e
n
e
a
fm
d
di

 



































2
10
3
1
2
2
2
2
2
3
1
10
1
5
2
1
cos
sin
1
5
2
1
1
4
15
e
fm
a
k
e
i
e
e
n
a
fm


, 


2
2
2
2
3
1
10
1
sin
5
cos
1
1
4
3
e
e
i
e
n
a
fm









, 
   
 
             (8) 



















2
2
2
2
2
2
2
8
1
10
1
sin
5
cos
3
sin
15
11
6
4
2
e
e
i
e
e
a
fm
n
n
M


 




.
2
3
1
sin
5
cos
3
sin
15
6
4
1
2
2
2
3
1
10
2












k
i
a
fm
n
e


 
(8) теңдеулер жҥйесінен келесі интегралдар алынады  

 
67 
           
const
a
a


0
,     


)
9
(
,
cos
1
1
2
2
const
c
i
e



                     
)
10
(
,
sin
sin
-
5
2
2
2
2
1
2
const
c
i
N
e









                       
мҧндағы
 
)
11
(
.
0
,
1
10
3
1
1




k
k
fm
a
N
       
 
Гаусс  сҥлбесі  бойынша  орташаланған  (8)  теңдеулер    жҥйесінің  екінші  теңдеуінен 
(10),  (11)  интегралдарын  ескере  отырып  және 
))
(
(
))
(
(
2
t
z
t
e



арқылы  белгілеп,  мына 
теңдеуді аламыз 




)
12
(
.
2
5
,
1
1
4
15
1
*
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
10
1
N
N
c
z
N
c
c
z
N
c
z
N
n
a
fm
d
dz














             
Соңғы  (12)  эллипстік  квадратураны  есептеу-
2
1
1
,
,
c
c
N

тҧрақты  шамаларына 
байланысты  әртҥрлі  болады.  Бҧл  квадратура  есептелінген  және  қалған  оскуляциялаушы 
элементтер анықталған. 
Әдебиеттер 
1.
 
Минглибаев М. Дж.  Динамика нестационарных гравитирующих систем. —Алматы: изд. 
КазНУ, 2009. — 209 с. 
2.
 
Дубошин Г.Н. Небесная механика: Основные задачи и методы. – М.: Наука, 1975. – 799 с. 
3.
 
Lidov M.L., Ziglin S.L. Non-restricted double-averaged three body problem in Hill‘s case. 
Celest. Mech. – 1976. – V.13. – № 4. – P. 471-489. 
4.
 
Вашковьяк М.А. Эволюция орбит в ограниченной круговой двукратно осредненной задаче 
трех тел 1. Качественное исследование // Космич. исслед. – 1981. – Т.19, – № 1. – С. 5-18. 
5.
 
Абаев  М.Т.  Айнымалы  массалы  Хилл  жуықтауындағы  ҥш  дененің  шектеулі  есебіндегі 
массалардың ӛзгеру заңдылықтары // ҚазҦУ Хабаршысы. физ. сериясы №1 (25).  – Алматы, 
2008. – 135-148 бб. 
 
 
УДК 629 
 
КӚЛБЕУ ОРБИТАДАҒЫ МАГНИТТЕЛГЕН СЕРІКТІҢ АЙНАЛУ ӚСІНІҢ 
НУТАЦИЯЛЫҚ ТЕРБЕЛІСІН ДЕМПФЕРЛЕУ 
 
Исмаилова А.Ж., Саспаева А.Д. 
Ғылыми қызметкер 
АҚ «Ҧлттық ғарыштық зерттеулер мен технологиялар орталығы»  
ЕЖШС «Ӛ.М. Сҧлтанғазин атындағы ғарыштық зерттеулер институты»  
Ғылыми жетекші – Жилисбаева К.С. 
 
Осы  жҧмыс  серіктің  қозғалысын  магниттік  тҧрақтандыру  жҥйесі  мен  демпферлеу 
мәселесіне  арналған.  Айналу  ӛсін  бағдарлау  және  меншікті  айналу  жылдамдығын  басқару 
ҥшін  магниттик  жҥйе  пайдаланылады.  Бҧл  жердің  магниттік  ӛрісімен  ӛзара  әсерлесетін 
магниттік катушкалар арқылы іске асырылады. Қозғалыс кезінде пайда болатын нутациялық 
тербелістің  энергиясын  ыдырытатын  пассивті  нутациялық  демпфер  ретінде  маховик 
пайдаланылады .  
Динамикалық  симметриялы серік Жердің магниттік ӛрісінде кӛлбеу  орбита бойымен 
қозғалады. Магниттік жҥйе тік диполь моделімен модельденген. Ҧйғарым бойынша серіктің 

 
68 
талап  етілетін  бағдарлауы  оның  симметрия  ӛсі  тӛңірегінде  меншікті  айналуы  арқылы 
сақталады.  
Серіктің айналмалы қозғалысын сипаттау ҥшін ҥш координаттар жҥйесін енгіземіз (1-
сурет) [1]. 
1) 

Z
Y
X
C
  C   бас  нҥктесі  Жердің  центрінде  орналасқан  қозғалмайтын  (абсолют) 
кооординаттар  жҥйесі.  Y ӛсі  Жердің    айналу  ӛсімен  сәйкес  келеді,  ал 
Y
X ,
  ӛстері  Жердің 
экватор  жазықтығында  жатады,  Z   ӛсі  кӛктемгі  кҥн  мен  тҥннің  теңесу  нҥктесіне 
бағытталған.  
2) 

Oxyz
  «орбиталық»  координаттар  жҥйесі. 
z
  ӛсі  орбитаның  жергілікті  радиус-
векторымен бағытталған,  y және 
x
 ӛстері орбитаның нормалі мен трансверсаль бағыттарына 
сәйкес бағытталған. 
3) 




z
y
x
O
 қозғалмалы координаттар жҥйесі. Бҧл жҥйенің ӛстері серіктің бас инерция 
ӛстерімен бағытталады. 
 
 
 
1-сурет. Координаттар жҥйесі 
 
 
Серіктің  дипольдық  магниттік  моменті  мен  геомагниттік  ӛрістің  ӛзара  әсерлесуінен 
болатын магниттік момент мына тҥрде болады: 
 
                                                       
B
m
M
m





,                                                                          (1) 
мҧндағы  m

– серіктің магниттік дипольдік моменті, 
B

– серіктің массалар центрі орналасқан 
нҥктедегі  геомагниттік  ӛрістің  индукциясы.  Басқарушы  момент  ретінде  магниттік  момент 
қарастырылады. 
        
Серікпен  байланысқан
 
кеңістікке  қатысты  серік  қоғалысының  нақты  бағытын  анықтау 
кезінде  пайда  болатын  серіктің  айналу  ӛсінің  нутациялық  активті  басқару  арқылы 
демпферлеуге  мҥмкін  болмайды.  Осы  кемшіліктен  пассивті  нутациялық  демпферді  қолдану 
арқылы арылуға мҥмкін болады. Қҧрылымы  азгабaритті  серіктер ҥшін магнитті  элементтері 
жоқ  демпферді  қолданған  ыңғайлы.  Сондықтан  біз  маховик  тҥріндегі  пассивті  нутациялық 
демпферді  аламыз.  Оның  ӛсі  серіктің  бас  инерция  ӛсінің  біреуінің  бойымен  бағытталады, 
яғни меншікті айналу ӛсіне перпендикуляр болады. 
Анығырақ  болу  ҥшін  маховиктің  симметрия  ӛсі 
x
O

 
ӛсі  бойымен  бағытталсын. 
Серіктің  айналу  ӛсінің  x
O

 
ӛсіне  қатысты  нутациялық  тербелісін  демферлеу  қажет.  Келесі 
белгілеулерді  енгіземіз: 
x
i

   
–  маховиктің  ӛстік  инерция  моменті, 
x


–  оның  салыстырмалы 
бҧрыштық жылдамдығы, 
d
– маховик ӛсінің серік корпусына ҥйкеліс коэффиценті.  
Мҧнда  симметриялық  серікті  қарастырамыз,  яғни 
y
x
J
J



  және 
z
O

  - 
симметрия  ӛсі 
 
 
екенін ескереміз. Эйлердің динамикалық теңдеулері серік-маховик жҥйесі ҥшін келесі тҥрде 
жазылады: 

 
69 

































.
,
)
(
,
)
(
z
x
x
z
y
z
x
x
x
x
x
x
x
z
x
x
x
M
q
i
r
J
M
pr
J
J
r
i
q
J
M
d
qr
J
J
i
p
J








                                                                          
(2) 
 
Мҧндағы  
z
y
x
M
M
M



,
,
 – серіктің магниттік моменті мен геомагниттік ӛрістің ӛзара әсерлесу 
моментінің қозғалмалы координаттар ӛстеріне проекциялары. Олар келесі тҥрде ӛрнектеледі: 
 
 
















































.
0
],
sin
sin
)
cos
sin
cos
sin
(sin
cos
)
cos
sin
sin
sin
(cos
sin
cos
cos
[cos
],
sin
sin
)
sin
sin
cos
cos
(sin
cos
)
sin
sin
sin
cos
(cos
sin
cos
sin
[cos
z
y
x
M
i
u
i
i
u
mB
M
i
u
i
i
u
mB
M
  
 
Маховиктің салыстырмалы қозғалысы  
 
  
x
x
x
d
p
i








)
(


                                                             (3) 
 
теңдеуімен сипатталады. 
  
Серіктің  айналу  ӛсінің  тербелісін  сӛндіру  ҥшін  қажетты  тиімді  демпферлеу 
коэффициентін анықтайық [2]. Ол ҥшін 
 
,
x
z
J
J
J



 
,
0
x
x
J
i
i



 
)
(
0

x
J
d
d


 
 
ӛлшемсіз коэффиценттерін және  
 
r
r
q
r
p
p
0
0
0
,
,






 
 
айнымалыларын  енгіземіз.  (2),  (3)  теңдеулерін  сыртқы  моменттің  әсерін  ескермей  ӛлшемсіз 
тҥрде жазамыз: 
 


0
0
0
0






x
x
x
x
z
x
x
x
J
d
J
qr
J
J
J
i
p















жүктеу/скачать 8,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: