Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

Исследования выполнялись как при жестком контакте плиты с основаниями, так и 
при  плохом  (частичном)  контакте.  Измерения  виброимпульса  производились  датчиками 
трех  типов: 1) пьезоаксельрометрами  КД-32 (собственная  частота 10 кГц,  толщинные 
колебания  пьезокерамики)  и  1ПА-10В  (собственная  частота 4 кГц,  изгибные  колебания 
пьезокерамики); 2) сейсмоприемником  СМВ-30 (электродинамический,  собственная 
частота 30 Гц). 
В каждой точке установки датчика выполнялось от 5 до 10 идентичных ударов по 
поверхности моделей. 
Электрический  сигнал  с  выхода  соответствующего  датчика  подавался    на 
стандартную  схему  АЦП  (фирма «Gage», модель CS 512) и  далее  на  персональный 
компьютер,  где  виброакустический  импульс  визуализировался  на  экране  дисплея  и 
измерялись  его  характеристики.  Спектр  каждого  виброакустического  импульса 
рассчитывался  в  среде MATHCAD с  использованием  программы  быстрого 
преобразования Фурье. 
Измерения  в  натурных  условиях  проводились  на  бетонных  плитах,  лежащих  на 
грунтовом  основании  с  различной  степенью  контакта  между  ними: 1) с  хорошим 
сцеплением  между  основанием  и  плитой; 2) с  наличием  протяженного  участка  при 
отсутствии контакта; 3) с частичным контактом. 
Измерения  выполнялись  с  использованием  специализированной  цифровой 
аппаратуры  виброакустического  контроля «Vibroset», позволяющей  на  основании 
встроенных  программ  визуализировать  виброакустический  импульс  и  его  спектр  и 
определять  их  характеристики  (частоту  и  амплитуду  спектральных  составляющих).  В 
комплект  прибора  входил  серийный  пьезоэлектрический  вибродатчик  (собственная 
частота 20 кГц, толщинные колебания пьезокерамики). 
Возбуждение  плит  выполнялось  молотками  с  разным  весом:  большой  молоток 
(БМ), вес около 1 кг; малый молоток (ММ), вес 300 г. Толщина плит составляла 0,15 м. В 
каждой  точке  возбуждения  производилось  не  менее 5-ти  ударов.  Вибродатчик 
располагался на расстоянии 0,4 м от точки возбуждения. В памяти прибора сохранялись 
лишь  качественные  и,  в  частности,  идентичные  виброимпульсы,  что  оценивалось 
непосредственно в процессе измерений по осциллограммам и спектрограммам импульсов. 
В  дальнейшем  результаты  измерений  переносились  на  винчестер  компьютера  и 
анализировались  в  лабораторных  условиях,  в  частности  проводился  статистический 
анализ  характеристик  виброимпульсов  и  их  спектров  с  целью  изучения  степени 
идентичности проведенных измерений при каждом варианте условий эксперимента. Такой 
же  статистической  обработке  подвергались  и  данные  модельных  исследований. 
Статистический  анализ  позволил  сделать  вывод  о  хорошей  степени  повторяемости 
результатов  измерений  как  при  модельных,  так  и  при  натурных  исследованиях  и 
возможности вследствие этого делать аналитические выводы об особенностях реализации 
виброакустического метода в каждом конкретном случае условий проведения контроля. 
На основании анализа осциллограмм и спектрограмм, полученных при различных 
условиях эксперимента, были сделаны следующие основные выводы. 
Так  при  исследовании  колебаний  мраморной  пластины,  свободно  лежащей  на 
различных основаниях с использованием сейсмоприемника, в случае жестких оснований 
(гранитного и деревянного), когда плита практически совершает свободные колебания, в 
спектре виброимпульса четко регистрируется от трех до четырех изгибных мод различных 
номеров, а так же собственные колебания динамической системы сейсмоприемника. При 
этом спектр виброимпульса весьма широкий и простирается до 6500 Гц (рис.1). При этом 
форма  импульса  приближается  к  классической  экспоненциально  затухающей  синусоиде 
(рис.2,а). 
При  колебаниях  пластины  на  песчаном  основании  наблюдается  эффект 
демпфирования  изгибных  колебаний  плиты  основанием,  проявляющийся  в  резком 
сужении общего спектра до 3900 Гц, в регистрации только двух изгибных гармоник (1352 

и 1976 Гц)  и  в  уменьшении  амплитуды  этих  гармоник  от  двух  до 1,2 раз  (рис.1).  Кроме 
того, в осциллограмме виброимпульса четко проявляются собственные колебания датчика 
и уменьшается временная зона их модуляции изгибными колебаниями пластины (рис.2,б). 
 
 
Рисунок 1 – Спектрограммы виброимпульса (датчик СМВ-30), полученные на 
основаниях: 1 – песчаном; 2 – гранитном 
 
а) 
 
б) 
 
Рисунок 2 – Осциллограммы виброимпульса (датчик СМВ-30), полученные на 
основаниях: а) – песчаном; б) – гранитном 
 
В  случае  измерений  с  использованием  пьезодатчиков  КД-32  и  1ПА-10В 
наблюдается эффект изменения длительности виброимпульса 
τ  и временного показателя 
затухания  импульса 
β
  при  различных  граничных  условиях.  Так  величина 
τ
 
(определяемая  на  уровне 0,1 А
max
)  при  колебаниях  пластины  на  песке  уменьшается  в 
случае  датчика  КД-32  от  двух  (относительно  колебаний  пластины  на  деревянном 

основании)  до  трех  раз  (относительно  гранитного  основания),  а  величина 
β
 
увеличивается в среднем в 3 раза (рис.3,а,б). При проведении измерений датчиком 1ПА-
10В изменения величин 
τ
 
и 
β
 значительно меньше, соответственно, от 1,5 до 2 раз для 
τ  
и от 1,7 до 2,1 раза для 
β
. 
а) 
 
б) 
 
 
Рисунок 3 – Осциллограммы виброимпульса (датчик КД-32), полученные на основаниях:  
а) – песчаном; б) – гранитном. 
 
В  спектрах  виброимпульсов  у  данных  датчиков  четко  проявляются  спектральные 
выбросы, связанные с несколькими изгибными модами пластины (3 выброса для КД-32 и 
2  выброса  для  1ПА-10В),  и  эффект  уменьшения  их  амплитуды  при  демпфировании 
колебаний  песчаным  основанием  (от 1,7 до 4 раз  для  КД-32  и  от 1,85 до 2,62 раза  для 
1ПА-10В).  Причем  в  наибольшей  степени  демпфирование  проявляется  в  случае  датчика 
КД-32 на третьей гармонике (рис.4), а для датчика 1ПА-10В – на первой. 
В  случае  исследований  на  объемной  модели  результаты  измерений 
характеризуются  большей  изменчивостью  как  формы  виброимпульса,  так  и  его 
спектральной плотности, что объясняется наличием резонансов различного типа в связи с 
ограниченными  геометрическими  размерами  модели  и  вследствие  значительной 
добротности  ее  элементов,  связанной  с  достаточной  жесткостью  самой  пластины  и 
основания. 
Так  при  измерениях  с  использованием  сейсмоприемника  при  хорошем  контакте 
плиты  с  основанием  на  участках  вне  полости  виброимпульс  характеризуется  ярко 
выраженной низкочастотной составляющей, связанной с собственной частотой датчика, и 
незначительным наложением в его передней части высокочастотных колебаний. При этом 
в спектре виброимпульса доминирует основной выброс на частоте 40-45 Гц, тогда как его 
высокочастотная  часть  имеет  незначительную  амплитуду  (рис.5).  Данная  особенность 
виброимпульса наиболее ярко проявляется на жестком основании. 
При  измерении  над  полостью  виброимпульс  имеет  классический  вид  затухающей 
синусоиды  с  видимым  периодом,  соответствующим  высокочастотным  составляющим  в 
диапазоне от 800 до 1000 Гц. В этом случае в спектре виброимпульса в диапазоне от 800 

до 5000 Гц  наблюдается  резкое  увеличение  его  общего  уровня  и  прослеживаются  четко 
выраженные  амплитудные  выбросы  на  частотах  вблизи 800 Гц  и 1700-1900 Гц  с 
одновременным  значительным  уменьшением  амплитуды  составляющей  спектра  на 
собственной частоте сейсмоприемника (рисунок 5). 
 
 
 
Рисунок 4 – Спектрограммы виброимпульса (датчик КД-32), полученные на основаниях: 
1 – песчаном; 2 – гранитном 
 
 
 
 
Рисунок 5 – Спектрограммы виброимпульса (объемная модель, датчик СМВ-30), 
полученные:1 – вне дефекта; 2 – над дефектом 
 
Результаты  измерений  с  использованием  пьезоакселерометров  зависят  от  типа 
применяемых вибродатчиков. Так при эксперименте с датчиком 1ПА-10В наблюдается в 
случае достаточной силы удара значительное уменьшение длительности виброимпульса 
τ  
и  небольшое  увеличение  коэффициента 
β
  при  переходе  от  участка  с  хорошими 

контактными  условиями  вне  дефекта  к  участку  над  дефектом.  Тогда  как  такой  четкой 
зависимости при использовании датчика КД-32 не выявляется. 
В  спектре  виброимпульса  с  выхода  датчика  1ПА-10В  вне  дефекта  хорошо 
проявляются составляющие вблизи собственной частоты датчика (2200 и 4300 Гц), тогда 
как низкочастотная область спектра (
f <2300 Гц) достаточно равномерна и имеет весьма 
малую  амплитуду  (рисунок 6). При  этом  спектр  импульса  с  выхода  с  датчика  КД-32  в 
низкочастотной  области  имеет  достаточно  неравномерный  характер  со  значительным 
числом небольших спектральных максимумов. 
 
 
 
Рисунок 6 – Спектрограммы виброимпульса (объемная модель, датчик 1ПА-10В), 
полученные: 1 – вне дефекта; 2 – над дефектом 
 
В  спектре  импульса,  полученного  над  дефектом  с  помощью  датчика  1ПА-10В, 
наблюдается резкое увеличение амплитуды спектральных составляющих (от 5 до 10 раз) в 
низкочастотной  области  и  выявляются  четко  выраженные  спектральные  максимумы 
вблизи  частоты 1000 Гц,  соответствующие  основным  гармоникам  изгибных  колебаний 
пластины,  особенно  первой  моды  (рис.6).  В  случае  датчика  КД-32  также  имеет  место 
увеличение  общего  уровня  амплитуды  спектральных  составляющих  в  низкочастотной 
области (от 2-х до 10 раз), но форма самого спектра в этом диапазоне имеет сглаженный 
характер. При этом фиксируется также резкое увеличение амплитуды спектра в диапазоне 
частот, близком к собственным частотам датчика. 
а) 
 
б) 

 
 
Рисунок 7 – Осциллограмма (а) и спектрограмма (б) виброимпульса (объемная модель, 
датчик КД-32), полученные над основанием 
В случае плохого контакта плиты с основанием спектр в низкочастотной области у 
обоих  датчиков  похож  на  спектр  импульса, полученного  над  дефектом.  При  измерениях 
непосредственно  на  самом  жестком  основании  оба  датчика  практически  колеблются  на 
собственной  частоте  и  спектр  импульса  вырождается  в  одногорбую  кривую  со 
спектральным  выбросом  вблизи  собственной  частоты  датчиков (9022 Гц – для  КД-32  и 
2929 Гц для 1ПА-10В), (рисунок 7). 
При  натурных  исследованиях  на  железобетонных  плитах,  когда  в  рабочем 
диапазоне частот присутствуют только изгибные колебания плиты и колебания, связанные 
с 
волновыми 
процессами, 
обусловленными 
ударным 
импульсом, 
спектр 
зарегистрированного  виброакустического  импульса  имеет  достаточно  простую  форму  и 
отражает особенности контактных условий изучаемого объекта. 
Так  при  хорошем  контакте  плиты  с  грунтовым  основанием  виброимпульс  имеет 
форму  затухающего  гармонического  колебания  с  постоянным  видимым  периодом, 
соответствующим  максимуму  его  спектральной  плотности.  В  этом  случае  подъем 
амплитуды  спектральной  плотности  виброимпульса  наблюдается  в  диапазоне  от 810 до 
1280  Гц,  что  соответствует  диапазону  первого  лепестка  спектра  ударного  импульса,  и 
характеризуется амплитудой в 9 условных единиц (рисунок 8). 
 
 
 
Рисунок 8 – Осциллограмма и спектрограмма виброимпульса при натурных 
исследованиях в случае хорошего контакта плиты с основанием 
 
а) 
 
б) 

 
 
Рисунок 9 – Осциллограммы и спектрограммы виброимпульсов при натурных 
исследованиях в случае плохого контакта: а – средний уровень возбуждения плиты; б – 
высокий уровень возбуждения плиты 
 
В  случае  плохого  контакта  плиты  с  основанием  в  зависимости  от  горизонтального 
размера участка, где отсутствует контакт, спектральный выброс простирается от 10 до 250 
Гц  (рисунок 9,а)  с  максимальной  амплитудой  А
max
=8  усл.  ед.  или  от 100 до 300 Гц  с 
максимальной  амплитудой    А
max2
=4  усл.  ед.  При  значительной  силе  возбуждения  могут 
проявляться как низкочастотные максимумы (
7
,
200
180
max
max
=
−
=
нч
нч
A
Гц
f
 усл. ед.), так и 
высокочастотные  максимумы  (
9
,
1000
950
max
max
=
−
=
вч
вч
А
Гц
f
  усл.  ед.),  смотри  рисунок 
9,б. При этом виброимпульс в случае плохих контактных условий характеризуется двумя 
видимыми частотами. 
При  частичном  контакте  плиты  с  основанием  помимо  спектрального  выброса  в 
высокочастотной  области,  наблюдается  промежуточный  спектральный  выброс  в 
диапазоне частот от 460 до 700 Гц со значительной амплитудой, достигающей 10 усл. ед. 
При  возбуждении  плиты  легким  молотком  с  малой  площадью  контактной 
поверхности  на  участке  с  отсутствием  дефекта  под  покрытием  регистрируется  только 
высокочастотный  спектральный  выброс,  лежащий  на  границе  верхнего  рабочего 
диапазона  прибора  (от 1180 до 1280 Гц)  с  амплитудой    А
max
=6  усл.  ед.  Тогда  как 
амплитуда спектра в диапазоне изгибных колебаний плиты не превышает 2 усл. ед., что 
говорит  о  недостаточной  энергии  удара  для  возбуждения  в  плите  основной  изгибной 
моды. 
На  основании  полученных  результатов  исследований  можно  сделать  следующие 
выводы. 
Во-первых, 
еще 
раз 
доказана 
эффективность 
и 
работоспособность 
виброакустического метода контроля.  
Во-вторых, показана необходимость оптимального выбора измерительных устройств 
и соответствующей методики и алгоритма проведения измерений на различных объектах 
контроля. 
В-третьих, для повышения надежности контроля и достоверности интерпретации его 
результатов необходимо применять комплексные критерии наличия дефектов, в частности 
проводить 
измерения 
одновременно 
с 
использованием 
электродинамических 
сейсмоприемников и пьезоакселерометров. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.  Бауков  Ю.Н.  Исследование  возможности  использования  вибрационного  метода  для 
контроля качества контакта между железобетонными плитами и горной породой. М., МГИ, 1977. 
2. Бауков Ю.Н. Применение виброакустического метода в практике геоконтроля – Горно-
информационный бюллетень. М., МГГУ, 1999, №6. 
3.  Глушко  В.Т.,  Ямщиков  В.С.,  Яланский  А.А.  Геофизический  контроль  в  шахтах  и 
тоннелях. М., Недра, 1987. 
4.  Козлов  О.В.  Разработка  метода  динамического  отклика  для  оценки  контакта  бетон – 
скала в гидротехнических тоннелях. Автореферат диссертации. М., 1997. 
5. Ямщиков В.С., Бауков Ю.Н., Сидоров Е.Е. Горная геофизика. Виброакустический метод. 
Учебное пособие. М., МГИ, 1990. 
 

УДК 622.011.4-622.023-539.3 
 
Шегенова  Жаныл Бараковна - к.т.н., профессор (Алматы, КазАТК) 
Каимова Гульназия Тотышевна – к.т.н., и.о. доцента (Алматы, КазАТК) 
 
  МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СДВИЖЕНИЯ ЗЕМНОЙ 
ПОВЕРХНОСТИ НАД ТОННЕЛЬЮ НЕГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ   
 
 
Расширение  строительства  перегонных  тоннелей  и  станций  метрополитенов, 
различных 
подземных 
переходов, 
хранилищ 
и 
других 
объектов 
требует 
совершенствования методов расчета оседаний земной поверхности, вызванных проходкой 
тоннельных  выработок  мелкого  заложения.  Существующие  методы  расчета 
рассматривают массив горных пород как невесомое тело, упругое [1]  или вязко-упругое  
[2].  Это оправдано при анализе устойчивости сооружений глубокого заложения.  
 
Традиционные методы оценки напряженного состояния вокруг горных выработок на 
большой глубине в этом случае неприменимы.   Но  для  изучения  напряженного  и 
деформированного  состояния  массива,  равновесие  которого  нарушено  выработкой 
мелкого  заложения,  необходимо  учитывать  собственный  его  вес  и  взаимное  влияние 
контуров  земной  поверхности  и  самой  выработки.  Предлагаемый  метод    принимает  во 
внимание эти предпосылки. 
 
Рассмотрим  массив  под  действием  собственного  веса,  заполняющее  нижнее 
полупространство,  который  на  глубине  h  имеет  горизонтальную  выработку  круглого 
сечения  радиуса  R.  Массив  представляет  собой  однородное  изотропное  тело,  поведение 
которого описывается уравнениями теории ползучести  
 
 
 
 
( )
( )
( ) ( )
τ
τ
σ
τ
α
σ
ε
d
t
t
t
E
t
∫
+
=
0
,
, 
   (1) 
 
где 
( )
t
ε
 и 
( )
t
σ
 - деформации и напряжения к моменту наблюдения t, он отсчитывается от 
момента нагружения тела – проходки тоннеля (при t=0),; 
       
( )
τ
α
,
t
 - ядро сечения, отражающее влияние напряжения 
( )
t
σ
 на деформацию 
( )
t
ε
 в 
момент t.  
По опытным данным ползучесть пород описывается степенным рядом  
 
 
 
 
 
 
( ) (
)
α
τ
δ
τ
α
−
−
= t
t,
,  
              
 
(2) 
 
где 
δ
α
,
 - параметры ползучести 
[2].  
 
Напряженное  состояние  массива  до  проведения  выработки  определено 
компонентами  
 
 
 
 
0
,
,
0
0
0
=
−
=
−
=
xy
x
y
y
y
τ
λγ
σ
γ
σ
, 
   (3) 
 
где 
γ
 - объемный вес, 
λ
 - коэффициент бокового давления. 
(
)(
)
ν
ν
ν
λ
2
1
1
−
−
=
Е
, 
где 
ν
 - коэффициент Пуассона .  
 
Рассмотрим  деформации  массива  в  плоскости  поперечного  сечения  выработки, 
пренебрегая  тем  самым  влиянием  ее  призабойной  области.  В  начальное  время  (t=0)  эти 
плоские деформации носят упругий характер.  
Анализ  состояния  пород  в  последующее  время  (t>0),  когда  проявляется  ползучесть 
горных  пород,  основан  на  методах  и  принципах  теории  ползучести  Ж.С.  Ержанова [2]. 
Согласно этой теории ползучесть проявляется 

лишь  в  поле  дополнительных  напряжений.  Функция  полных  напряжений  состоит  из 
суммы  функций  основных  напряжений,  характеризующие  нетронутых  массив  и 
дополнительных напряжений, характеризующие влияние выработки  
 
 
 
 
 
 
χ = 
 + 
.   
 
                           (4) 
 
Чтобы  определить  вертикальное (u) и  горизонтальное (v) смещения  горного  массива, 
целесообразно обратиться к биполярной системе координат  ξ, η [3],
 
 где координаты 
η
ξ
,
 связаны с прямоугольными х, у при помощи соотношения   
 
                              х=
,       у = 
.                   
 
(5) 
  
 
 
 
Рисунок 1 - Биполярная система координат 
 
Тогда  граница  области,  занятая  горными  породами,  может  быть  представлена 
уравнениями: 
0
=
ξ
 граница земной поверхности, а 
0
α
ξ
=
 контур круглой выработки.  
Геометрическое  построение  этой  системы  координат  показано  на  рисунке 1. Здесь R - 
радиус выработки, h – расстояние от центра выработки до земной поверхности, 
=
  – 
.  
Вдоль контура земной поверхности (при 
0
=
ξ
) х =
. 
Согласно теории ползучести горных пород, сформулированной Ж.С. Ержановым [2],
 
 поле 
начальных  упругих  напряжений  и  перемещений  следует  разделить  на  основное, 
характеризующее нетронутый горный массив, и дополнительное, возникшее в результате 
проведения выработки. 
Обозначим  через 
ν
,
u
 - вертикальные  и  горизонтальные 
смещения  в  направлении  нормали  к  кривым 
η
ξ
,
,  определяемые  по  формулам (6), (7), 
которые дают упруго-мгновенное смещение контура. 
Как показал Г.Б. Джеффери [4], полные перемещения в упругом массиве  определяются по 
формулам:                                  
                                                2µu = 
 g
 -  g
,                                                  (6) 
 
                                                2µv = 
 g
 + g
 ,                                                 (7)  

 
 
где g = 
  - первый дифференциальный параметр,        
               
                           gQ = 
                                (8)    
        
λ, µ - коэффициенты Ляме.
               
 
Принимая во внимание (3), найдем функцию основных напряжений  
 
 
g
 =
 .               (9) 
 
Преобразуя  формулу (9) и  подставляя  ее  в  формулу (6), (7), найдем  перемещения 
нетронутого  массива.  Для  определения  дополнительных  напряжений,обусловленных 
влиянием  выработки,  воспользуемся  методом  Миндлина  Р.Д. [5], согласно  которому 
функция  напряжений 
  складывается  из  трех  функций 
 = 
 + 
 + 
.  Первая 
функция  подбирается такой, чтобы  уравновесить напряжение на контуре выработки ξ = 
.  Но  с  другой  стороны  эта  функция  делает  перемещения  многозначными.  Поэтому 
вторая  функция    подбирается  таким  образом,  чтобы  она  исключала  многозначность 
перемещений  в  области  ξ > 0. Хотя    функция     
 + 
      уравновешивает  систему 
напряжений на контуре выработки  ξ = 
,  но в тоже  время она вводит напряжение на 
границе  полуплоскости      ξ = 0. Исключение  напряжений  на  границе  полуплоскости 
достигается  соответствующим подбором функции  
.  
Для того, чтобы определить компоненты перемещений  u, v  следует найти функцию Q по 
формуле (8). Затем подставляя их в формулы (6) и (7), найдем  компоненты смещений в 
направлений нормали к кривым   ξ, η . Изменяя  ξ и η,  получим смещение любой точки 
толщи  пород.  Если  в  формулах    (6)  и (7) положим  ξ = 0, то  найдем  компоненты 
перемещений  точек  земной  поверхности,  а  если  положим  ξ = 
компоненты 
перемещений точек контура круглой выработки.  
Массивы  горных  пород , в  которых  проводят  тоннели  метрополитенов , обычно  весьма 
деформативны.  Поэтому  для  напряженного  состояния (1) нетронутого  горного  массива  
можно положить  λ = 1 и ν = 0,5. Тогда основные перемещения 
 = 0 и 
 = 0,  а для 
нахождения  дополнительного  перемещения    примем      λ = 0,5 и  ν = 0,35, учитывая  [1], 
тогда  
 
 = 
 =   ;    
 = 
 =   . 
 
Таким  образом,  перемещения  точек  (при  ξ = 0) контура  земной  поверхности  
определяются  по формулам: 
 
 
 
 

              
(10) 
 
  
 
Но, определение состояние  массива горных пород на основании лишь свойства упругости 
являются  недостаточным,  ибо  свойства  упругости  выступают    как  мгновенный  процесс. 
Именно деформации во времени меняют начальное состояние массива вокруг выработки, 
они ухудшают устойчивость ее породных стенок и порождают неустановившиеся горное 
давление. 
 
Для  такого  анализа  влияния  времени  на  механическое  состояние  массива 
используется  принцип  Вольтера-Работнова,  сформулированный    Ю.Н.  Работновым [6]
. 
Поэтому  перемещения  от дополнительных  напряжений в условиях ползучести массива 
описываются    формулами (10 ) и (11), при  котором  в  формулах  перемещении  упругое 
постоянное  Е  заменяется  соответствующим  оператором 
Е
  с  помощью  функции   
α
Э
 - 
функции Ю.Н. Рабтнова. Тогда полное оседание земной поверхности  над выработкой  с 
учетом фактора времени составляет   
 
u(t) = 
 + 
, 
 
где u
0 
, и u
* 
- основные и дополнительные упругие перемещения. 
 
 
При гидростатическом распределении напряжений в нетронутом массиве  функция  
 
0
χ
 = 0, поэтому и перемещение 
0
χ
 = 0, тогда 
 
u(t)
                                                         (12) 
 
При сложной структуре толщи, сложенной разнородными породами, лабораторные 
определения  параметров  α  и  δ  не  всегда  достаточны.  Несравненно  более  надежны  для 
расчетов  натурные  значения  этих  параметров.  По  опытным  данным    параметр    α   
стабилен,  практически  не  зависит  от  вида  горных  пород  и  близок  по  величине  0,7.  
Расчетные  значения  другого  параметра    δ    можно  найти  по  инструментальным 
наблюдениям за оседаниями реперов  в начальной стадии строительства метрополитена – 
при проходке его первых тоннельных выработок. Эти значения δ  могут быть найдены из 
формулы  (12) при α = 0,7;  т.е. по формуле    
  

( )
[
]
3
,.
0
*
*
3
,
0
t
u
u
t
u
−
=
δ
,  
 
где t – продолжительность  оседания, u(t),u
*
-  соответствующая    величина    оседания  и 
начальное  (упруго-мгновенное)  оседание  над  продольной  осью  выработки.  Величины t, 
u(t)  определяются из наблюдений, 
 
 
Расчеты,  полученные  по  этим  формулам  прогнозируют  ожидаемые  оседания 
земной  поверхности    при  строительстве  различных  городских  тоннелей,  которые 
позволяют  обеспечить  безопасность  и  разработку  мероприятий  по  сохранности  
подрабатываемых зданий и подземных коммуникации. 

жүктеу/скачать 5,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: