І текті қисық сызықты интегралдың негізгі қасиеттері:
10.
20.
30.
40. Егер С нүктесі АВ қисығында жатса, онда
ІІ текті қисық сызықты интегралдар. және функциялары АВ доғасының нүктелерінде үзіліссіз болсын. функциялары үшін координаттар бойынша
интегралдық қосынды деп аталады.
Координаттар бойынша (не ІІ текті) қисық сызықты интеграл деп интегралдық қосындының және -дағы шегін айтады
ІІ текті қисық сызықты интеграл - айнымалы күштің АВ қисық сызықты жолмен жүрген жұмысы болады (механикалық мағынасы).
ІІ текті қисық сызықты интегралдың негізгі қасиеттері:
.
2. .
(Қалған қасиеттері І текті қисық сызықты интегралдың қасиеттеріне ұқсас болады).
а) Егер АВ қисығы, формуласымен берілсе, онда ІІ текті қисық сызықты интеграл
ә) Егер АВ қисығы
параметрлік теңдеумен берілсе, онда
Кеңістікте үш айнымалылы функцияларының ІІ текті қисық сызықты интегралы берілсін. Егер кеңістіктегі қисық теңдеуімен берілсе, онда
Тұйық сызық бойынша ІІ текті қисық сызықты интегралы
берілсе, онда интегралдау жолы сағат тіліне қарама-қарсы бағытта алынады (оң бағыт деп саналады).
функциялары және олардың бірінші ретті дербес туындылары D облысында және осы облыста толығымен жататын С қисық сызығында үзіліссіз болсын.
интегралы интегралдау жолына тәуелсіз болуы үшін шартының орындалуы қажетті және жеткілікті.
Осы шарт орындалғанда D облысында жатқан кез келген L тұйық контуры бойынша алынған қисық сызықты интеграл нөлге тең болады, яғни
.
шарты орындалғанда интеграл астындағы өрнек қандай да бір функциясының толық дифференциалына тең болады, яғни
.
функциясы (алғашқы функциясы)
формуласымен табылады, мұндағы кез келген тұрақты сан, ал интегралы, мұндағы
формуласымен есептеледі.
Егер функциялары және дербес туындылары D облысында және оның L шекарасында үзіліссіз болса, онда
Грин формуласы деп аталатын формула орындалады, әрі мұнда L контуры бойынша бағыт D облысы сол жақта болатындай етіп таңдап алынады.
Тұйық L сызығымен шектелген фигураның ауданы
формуласымен есептеледі. Мұнда интегралдау L контуры бойынша бағыт D облысы сол жақта болатындай етіп таңдап алынады.
Достарыңызбен бөлісу: |
