4. алғашқы шартын қанағаттандыратын дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімін табу керек.
Шешуі: Алдымен берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі табылады.
функциясы теңдеуінің дербес шешімі болғандықтан
Енді функциясын табу үшін
теңдеуін қарастырамыз.
Бұдан
Cонымен берілген теңдеудің жалпы шешімі.
Енді болғандықтан
Осыдан берілген теңдеудің дербес шешімі.
5. дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.
Шешуі: Бұл Бернулли теңдеуі. Теңдеудің екі жағын ке көбейтсеміз
теңдеуге
ауыстыруын қолданамыз. Сонда
Бұл теңдеу біртекті емес сызықты теңдеу. Сондықтан
функциясы теңдеуінің дербес шешімі болғандықтан
Енді функциясын табу үшін
теңдеуін қарастырамыз.
Cонымен
берілген дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.
6. дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімін табу керек.
Шешуі:
шарты орындалады, берілген теңдеу толық дифференциалды теңдеу болғандықтан жалпы шешімі
деп алсақ, онда
берілген теңдеудің жалпы интегралы.
Достарыңызбен бөлісу: |
