Журнал жылына 4 рет жарыққа шығады (наурыз, маусым, қыркүйек, желтоқсан) иб №15211
жүктеу/скачать 3,54 Mb. Pdf көрінісі
|
| На
когнитивном этапе обучения сначала предлагаем задачи, носящие методический ха- рактер, требующие знания о педагогических ме- тодах обучения школьников элементам пост- роения сечений многогранников. С этой целью приведем разработанные нами задачи на построение, которые являются составляющими когнитивного этапа. Как уже выше было замечено, с помощью метода сравнения выявляется сходство и разли- чие сравниваемых задач. Сказанное проиллюст- рируем на следующих примерах. Пример 3. В прямом параллелепипеде 1 1 1 1 D C B ABCDA основание – параллелограмм с острым углом 0 60 BAD , причем , a AB , b AD c AA 1 . На ребрах данной призмы следует расположить точки R Q P , , так , что - бы в результате сечения данного куба плоскос - тью PQR получилась треугольная прямая при - зма с объемом , равны м 12 3 abc . Поставьте вопросы и решите задачу . Обращаем внимание студентов на то, что наглядность применяется и как средство позна- ние нового, и для иллюстрации пространствен- ного представления и условий данной задачи. К этой задаче можно поставить следующие вопросы: 1) В результате, какого сечения из данного параллелепипеда можно получить треугольную прямую призму? 2) Исходя из площади основания и объема рассматриваемого параллелепипеда, как можно расположить точки R Q P , , так, чтобы в результате сечения получилась треугольная прямая призма с объемом, равны м 12 3 abc ? Анализируя условие задачи и поставленные вопросы, студенты приходят к выводу, что плоскость PQR будет изображена как диаго- нальная плоскость, а точки R Q P , , будет распо- ложены соответственно на вершинах 1 1 , , D B B (рис. 1). Тем самым, получаем треугольную прямую призму 1 1 1 D B ABDA . Далее, вычисляя площадь основания найденной призмы, на- ходим, что . 4 3 ab S ABD Тогда объем иско- мой треугольной прямой призмы будет равен 12 3 abc V . Пример 4. Дан прямоугольный параллелепи - пед 1 1 1 1 D C B ABCDA , где , AB a , AD b 1 AA c . На ребрах данного параллелепипеда следует расположить точки R Q P , , так , что - бы в результате сечения данного параллеле - пипеда плоскостью PQR получилась треуголь - ная прямая призма с объемом , равны м 36 abc . Поставьте вопросы и решите задачу . Сравнивая условия задач 3 и 4, приходим к выводу, что в обеих задачах рассматривается прямая призма, требуется построить сечение так, чтобы в результате сечения данной призмы плоскостью PQR получилась треугольная прямая призма с конкретным объемом. К этой задаче можно поставить следующий вопрос: Каким образом следует расположить точки R Q P , , , чтобы в результате сечения получилась треугольная прямая призма с объемом 36 abc ? Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. C B D A C B A D Рисунок -1 149 Д.Н. Нургабыл, К.С. Нурпеисов Студенты, имея в виду поставленные вопросы, а также анализируя условия данной задачи, замечают следующее: если точки R Q P , , соответственно расположены на вер- шинах 1 1 , , D B B данной призмы, а следова- тельно плоскость PQR является диагональной плоскостью, то объем искомой треугольной призмы будет равен 2 abc V . Отсюда, студен- ты заключают, что площадь основания искомой треугольной призмы должна быть меньше площади треугольника ABD . Далее, анализируя алгоритм решения задачи 3, по аналогии студенты приходят к выводу, что плоскость PQR будет расположена параллельно ребру 1 AA . Подбирая различные варианты, они находят, что 3 3 1 1 1 a B A PA , , 2 2 1 1 1 b D A QA 2 2 b AD RA . В этом случае 12 1 ab S PQA , а плоскость PQR будет распо- ложена параллельно ребру 1 AA (рис. 2). Тогда объем искомой прямой треугольной призмы будет равен 36 abc V . Далее, к этой задаче можно поставить следующий вопрос: Как вы думаете, данная задача разрешима единственным образом? Обобщая полученный результат, студенты легко заключают, что задача имеет множество решений. Таким образом, приведенные примеры – один из многих иллюстрирующих общие логические приемы мышления, такие как ана- лиз, сравнение, аналогия, обобщение, абстраги- рование, связанные с методами построения се- чений многогранников. Осознанное решение этих примеров способствует развитию матема- тического и дивергентного мышления, пространственного представления. После этого студентам можно предложить задачи, решаемые с соблюдением всех этапов решения задач на построение. В следующей стадии когнитивного этапа студентам можно предложить следующие зада- ния, требующие специальных методов решения задач на построение сечений многогранников: А ) Задачи на построение сечения много - гранников с использованием простейших свойств прямой и плоскости ; Б ) Задачи на построени е плоских сечений многогранников методом следов ; В ) Задачи на построение сечений много - гранников методом внутреннего проектиро - вания ; - Задачи на построение плоских сечений многогранников методом параллельного проектирования ; - Задачи на построение плоских сечений многогранников методом центрального проек - тирования . Г ) Задачи на построение сечений много - гранников смешанным методом . 3. На деятельностном этапе обучения следует предлагать задания, организовывать учебную деятельность будущих учителей, по- средством которых формируются и разви- ваются профессиональные умения и навыки: - уметь организовывать учебную деятель- ность учащихся; - уметь планировать и организовывать свою педагогическую деятельность; - уметь организовывать деятельность уча- щихся приобретать знания самостоятельно; - уметь организовывать деятельность уча- щихся применять приобретенные знания на практике. Для формирования и развития указанных профессиональных качеств будущего учителя математики используем деятельностный под- Рисунок -2 150 Проектирование процесса обучения студентов построению плоских сечений многогранников ход. В основе такого подхода содержится проб- лемный метод обучения. Суть проблемного ме- тода обучения состоит в том, что перед студентами ставятся задачи, требующие твор- ческого похода в решении поставленной задачи. Так, например, при решении следующий задачи требуется творческий подход. Пример 5. Можно ли построить плоское се - чение пирамиды ABCS плоскостью , задан - ной точками N M , , лежащими во внутренней части граней ABS ACS , соответственно и точкой AB K ? Для решения этой задачи можно предло- жить работу в парах. Как известно, обучаю - щиеся осознанно усваивают тот учебный материал, который при изучении и закреплении обсуждаются, проговариваются и объясняют другим. Студенты, работая в паре, выбирают алгоритм и методы решения поставленной задачи. Посредством решения этой и подобные ему задач формируется и развивается мысли- тельная деятельность, профессиональные зна- ния и умения организовывать учебную деятельность учащихся, навыки планирования и организации своей профессиональной дея- тельности. Таким образом, решения выше указанных и подобных задач методом проблемного обуче- ния обеспечивают реализацию принципов твор- чества, осознанности, активности и самостоя- тельности. 4. На ценностно - личностном этапе обу- чения предлагаем использовать воспитательные технологии формирования общечеловеческих ценностей: интерактивная беседа преподавате- лей и будущих учителей об основных аспектах педагогической деятельности; дуальный метод формирования ценностей профессии учителя. 5. На рефлексивном этапе обучения , исходя из сущности рефлексии, предлагаем следующий алгоритм организации рефлексии: - остановка процесса познавательной дея- тельности; - воссоздание алгоритма совершенных дей- ствий в устной или в письменной форме; - анализ алгоритма совершенных действий, выявление и оценка ее продуктивности, полез- ности, определение соответствия действий к поставленной учебно-воспитательной цели; - определение результатов рефлексии. Перед решением той или иной учебной за- дачи полезно провести рефлексию мотивацион- ного состояния на ученье, настроения с группой. Далее предлагается учебная задача для самостоятельной работы. Например, после самостоятельного решения задачи 6 можно провести рефлексию деятельности, алгоритма решения этой задачи. Пример 6. Постройте сечение пирамиды ABCS плоскостью , заданной точкой BS N и точками M, K, расположенными во внут - ренней части граней SDC, ADS соответст - венно . Рефлексия дает возможность: - оценить эффективность применения сме- шанного метода построения сечений много- гранников (используя метод центрального проектирования, свойства прямых и плос- костей); - осмыслить важность каждого этапа построения сечений многогранников; - установить уровень усвоения содержания алгоритма решения задачи (например, этого не знал, но теперь уже знаю, а этого я узнал более глубже, и т.д.); - восстановить в памяти известные утверждения. Таким образом, рефлексия занимает важное место в осуществлении образовательно-воспи- тательного процесса. Заметим, что принципы непрерывности, целостности обеспечиваются преемственностью между всеми этапами обучения и воспитания. В заключение, представим этапы обучения студентов построению плоских сечений многогранников, формированию и развитию их педагогических качеств, пространственного представления, дивергентного мышления как целостной системы (рис. 3). |