Кіріспе Ғылыми жобаның өзектілігі


Трапецияның үшінші орта сызығы



бет5/10
Дата07.01.2022
өлшемі466,15 Kb.
#18680
түріОқулық
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Байланысты:
роза ғылыми жоба

1.4. Трапецияның үшінші орта сызығы
Трапецияның үшінші орта сызығы деп оның диагональдарының орталарын қосатын кесіндіні айтады.

Трапецияның үшінші орташа сызығы оның табандарына параллель және олардың айырмасының жартысына тең:



9 – сурет



, RS – үшінші орта сызық.

1.5. Трапецияның орта сызықтарының қасиеттері
1.Трапецияның бірінші және екінші орта сызықтары қиылысу нүктесінде екіге бөлінеді.

10 – сурет

Дәлелдеуі. BCD және ABD үшбұрыштарын қарастырайық (10 – сурет): KN- BCD үшбұрышының орта сызығы, KN || BD және KN = . MS – ABD үшбұрышының орта сызығы, MS ||BD , MS = . Бұдан, МК || АС, , NS || AC, . Осылайша, , MKNS – параллелограмм, MN және KS – оның диагональдары ,сондықтан, KO = OS, MO = ON.

2.Трапецияның екінші орта сызығы оның диагональдарының қиылысу нүктесі арқылы өтеді.



11 – сурет

Берілгені: ВК = КС

Д/к: AS = SD

Дәлелдеуі. BD - BC|| AD екі түзудің қиюшы түзу болғандықтан CBD=BDA. BOK = SOD - вертикаль бұрыштар. ΔBOK және ΔSOD, ΔKOC және ΔAOS үшбұрыштары ұқсас үшбұрыштар.

. Бұл теңдіктерден , ал одан BK = KC (шарт бойынша ), онда AS = SD .



3.Трапецияның екінші орта сызығынан тұратын түзу бүйір қабырғаларынан тұратын түзулердің қиылысу нүктесі арқылы өтеді.

12 – сурет



Дәлелдеуі. Дәлелдеу үшін ΔВОС және ΔAOD қарастырайық. Олар екі бұрышы бойынша ұқсас,

Кесіндінің ортасын табу формуласы бойынша





және коллинеар, O .

Кері жору: Түзу бүйір қабырғаларынан тұратын түзулердің қиылысу нүктесі және бір табанының ортасы арқылы өтетін болса, онда ол екінші табанының ортасы арқылы да өтеді ( трапецияның екінші орта сызығы болып табылады).

Берілгені: OS түзуі ABCD трапециясының AD табанының ортасы арқылы өтеді.

Д/к: ВК = КС

Дәлелдеуі:

11- сурет бойынша

∆KOC ~ ∆SOD ∆ВОК ~ ∆AOS

, т.к. АS = SD( шарт бойынша), онда КС = ВК.

4.Теңбүйірлі трапецияның барлық орта сызықтары перпендикуляр.



13 – сурет

Берілгені: ABCD - трапеция, AB=CD, MN,KS - орта сызықтары (13- сурет)

Д/к: MNKS



Дәлелдеуі:

MK – орта сызық ∆АВС, МК||АС, МК=АС

NS – орта сызық ∆ADC, NS||AC, NS =АС

Егер MKNS төртбұрышының қарама – қарсы қабырғалары тең және параллель болса, онда MKNS - параллелограмм және ABCD - теңбүйірлі трапеция, сондықтан AC= BD.



MK = АС, KN = BD, MK = KN, MKNS – ромб

Ромбының қасиеті бойынша, оның диагональдары перпендикуляр, сондықтан MNKS.

5.Теңбүйірлі трапецияның екінші орта сызығы мен табандары перпендикуляр болады. ( дәлелдеуі алдыңғы дәлелдеу сияқты)

6.Егер трапецияның бірінші және екінші орта сызықтары тең болса,онда оның диагональдары перпендикуляр (14 – сурет).



14 – сурет



Дәлелдеуі: МЕNF – параллелограмм, шарт бойынша MN=EF. Егер параллелограммның диагональдары тең болса, онда бұл параллелограмм – тік төртбұрыш, ENME. Егер EN||BD, ME||AC,онда BDAC.

Кері жору: егер трапецияның диагональдары перпендикуляр болса, онда бұл трапецияның орта сызықтары тең болады.



Дәлелдеуі: ACBD, MEEN, MFFN MENF – тік төртбұрыш EF=MN.



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет