Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
§ 11. Влияние трения. Затухание
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 11. Влияние трения. Затухание. Рассматривая свободные
колебания маятника, шарика с пружинами, диска и т. д., мы отвлекались до сих пор от явления, которое неизбежно имеет место в каждом из описанных выше опытов и вследствие кото- рого колебания не являются строго периодическими, а именно: амплитуда колебаний с каждым размахом делается все меньше и меньше, так что рано или поздно колебания прекращаются. Это явление называется затуханием колебаний. Причина затухания заключается в том, что во всякой колеба- тельной системе, кроме возвращающей силы, всегда действуют разного рода силы трения, сопротивление воздуха и т. п., которые тормозят движение. При каждом размахе часть полной колеба- тельной энергии (потенциальной и кинетической) расходуется на работу против сил трения. В конечном счете на эту работу уходит весь запас энергии, сообщенный колебательной системе первоначально (см. том I, §§ 102–104). Затрата энергии на работу против сил трения может иметь весьма разнообразный характер. Возможно трение между твер- дыми поверхностями, например трение призмы коромысла весов об опору. Энергия может затрачиваться на преодоление сопро- тивления среды (воздух, вода) (см. том I, § 64, 65). Кроме того, колеблющиеся тела приводят в движение окружающую среду, отдавая на это при каждом колебании часть своей энергии (см. том I, § 67). Наконец, сами деформации пружин, пластинок, проволок и т. д. тоже происходят с некоторой потерей энергии на внутреннее трение в материале, из которого эти тела сделаны (см. том I, § 202).
ваются собственными колебаниями системы. Отвлекаясь до сих пор от сил трения, мы рассматривали, таким образом, именно эти идеальные, строго периодические собственные колебания, чем сознательно упрощали себе изуче- ние колебаний за счет несколько неточного их описания. Такое 32 Гл. I. Основные понятия. Механические колебания упрощение является, однако, возможным и пригодным только потому, что у многих колебательных систем трение и вызываемое им затухание д е й с т в и т е л ь н о м а л ы: система успевает со- вершить очень большое число колебаний, прежде чем их ампли- туда уменьшится заметным образом. При изучении таких систем с достаточно малым затуханием можно для очень многих вопро- сов совсем не учитывать этого затухания и считать свободные колебания системы строго периодическими, т. е. рассматривать с о б с т в е н н ы е колебания, как это мы и делали выше. Колебание, которое в отсутствие затухания было бы гар- моническим (собственное колебание), при наличии затухания, конечно, перестает быть гармоническим; более того, благода- Рис. 21. Незатухающие колебания ря затуханию движение уже не будет и периодическим. Его осциллограмма представляет собой не повторяющуюся линию (рис. 21), а линию, размахи которой делаются все меньше и меньше (рис. 22). Увеличивая тем или иным способом трение, мы можем дойти до столь больших затуханий, при которых Рис. 22. Затухающие колебания система останавливается после первого же размаха, или даже до первого перехода через положение равновесия (рис. 23). Такие сильно затухающие движения колебательной системы называют- ся апериодическими. Рис. 23. Апериодические движения
Гл. I. Основные понятия. Механические колебания 33 Воспользовавшись колебаниями груза на пружине, легко на- блюдать рост затухания при увеличении трения. Если груз по- местить в воду, то затухание колебаний резко возрастет по срав- нению с затуханием в воздухе. В масле оно будет еще больше, чем в воде: движение получится апериодическим или близким к апериодическому. Чем менее обтекаемой является форма груза (при той же массе), тем больше затухание, так как тем больше энергии отдается на приведение в движение окружающей среды (см. том I, § 190). На практике встречается надобность как в уменьшении, так и в увеличении затухания. Например, ось балансира часов кончается Рис. 24. Маятник, демпфи- рованный вихревым электри- ческим током остриями, которые упираются в хоро- шо отполированные конические под- пятники из твердого камня (агата, ру- бина). Это делается для того, чтобы балансир имел малое затухание. На- оборот, во многих измерительных при- борах желательно, чтобы подвижная часть устройства устанавливалась при измерениях быстро, не совершая боль- шого числа колебаний, или даже апе- риодически. С этой целью применяют- ся различные демпферы — устройства, увеличивающие трение и вообще поте- рю энергии. Используются пластин- ки, прикрепленные к подвижной ча- сти прибора и погруженные в масло; применяются электромагнитные демп- феры (рис. 24), основанные на тор- можении, которое испытывает движу- щаяся между полюсами электромагни- та металлическая пластинка благодаря возникающим в ней при этом вихре- вым электрическим токам (см. том II, § 143), и т. д. Трение влияет не только на амплитуду колебаний (зату- хание), но и на продолжительность размахов. Мы не можем называть эту продолжительность периодом, так как затухающее колебание — движение непериодическое. Однако если затухание невелико, то условно можно говорить о периоде, понимая под этим время между двумя прохождениями в одном и том же направлении через положение равновесия. С у в е л и ч е н и е м т р е н и я период у д л и н я е т с я. Характерной чертой колебательных систем является то, что вли- яние н е б о л ь ш о г о трения на период колебаний гораздо меньше, 2 Г. С. Ландсберг 34 Гл. I. Основные понятия. Механические колебания чем на амплитуду. Это обстоятельство сыграло огромную роль в усо- вершенствовании часов. Еще Галилей высказал мысль об использова- нии в часах маятника, т. е. колебательной системы. Первые часы с маятником построил голландский физик и ма- тематик Христиан Гюйгенс (1629–1695) в 1673 г. Этот год можно считать датой рождения современных часов, вытеснивших затем все предшествующие часовые устройства. Произошло это в большой мере потому, что ход часов с маятником очень мало чувствителен к измене- ниям такого зависящего от многих обстоятельств фактора, как трение. У прежних же безмаятниковых часов (например, водяных — см. том I, § 8) скорость хода зависела от трения очень сильно. жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|