Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Pdf көрінісі
|
Ð Ð Ð½Ð Ñ Ð ÐµÑ Ð³ Ð Ð ÐÐ ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ Ð Ñ Ð½Ñ Ð¹ Ñ Ñ ÐµÐ
| § 9. Упругие колебания. У маятника возвращающая сила обя-
зана своим возникновением силе тяжести. Но для колебаний существенно только само наличие возвращающей силы, т. е. та- кой силы, которая всегда направлена к положению равновесия и, вообще говоря, увеличивается с удалением от этого положения. Такого рода силы возникают также при деформации твердых тел и представляют собой упругие силы (см. том I, § 58). Сле- довательно, эти упругие силы тоже могут вызывать колебания. По происхождению возвращающей силы такие колебания назы- ваются упругими. Выше мы уже приводили ряд примеров. Коле- бания тела, подвешенного на пружине (такое устройство часто
28 Гл. I. Основные понятия. Механические колебания называют пружинным маятником), вагона на рессорах, пластин- ки, зажатой в тиски, колебания камертона, натянутой струны, моста, фундамента, фабричной трубы или высокого здания — все это упругие колебания. В соответствии с иным происхождением возвращающей силы потенциальная энергия упругих колебаний есть э н е р г и я д е- ф о р м а ц и и у п р у г о г о т е л а, а не потенциальная энергия Рис. 17. Колебания тела на пружинах
силы тяжести, как у маятника. В остальном динамика упругих ко- лебаний та же, что и у маятника. И здесь мы имеем дважды за пери- од переход кинетической энергии в потенциальную (энергию дефор- мации) и обратно. Особенно
просто проследить все стадии этого процесса, наблю- дая тело, например шарик, колеб- лющееся на пружинах. В этом случае можно считать, что энергия деформации имеется только у пру- жин, а не у шарика, деформацией которого можно пренебречь. Если же масса тела велика по сравнению с массой пружин, то можно считать, что кинетическая энергия имеется только у тела, а не у пружин, массой которых мы пренебрегаем. Таким образом, переход энергии из кинетиче- ской в потенциальную и обратно является вместе с тем перехо- дом энергии от тела к пружинам и обратно. На рис. 17 показаны четыре положения такой колебательной системы, взятые через каждую четверть периода. В положении 1 тело наиболее сильно отклонено вправо, одна пружина сжата, другая растянута, скорость и кинетическая энергия равны ну- лю, вся энергия потенциальная. В положении 2 пружины не деформированы, тело с наибольшей скоростью проходит через положение равновесия, вся энергия кинетическая. В положении
от положения 2 только в направлении скорости. Взяв при тех же пружинах тело с большей массой, легко убедиться, что частота колебаний уменьшится. С помощью се- кундомера можно убедиться в том, что четырехкратное увеличе- ние массы тела удлиняет период колебаний (т. е. уменьшает их частоту) в два раза. При массе, увеличенной в девять раз, период увеличится в три раза. Период упругих колебаний пропорцио- нален квадратному корню из массы тела. Этот результат Гл. I. Основные понятия. Механические колебания 29 будет получаться на опыте тем точнее, чем лучше выполнены описанные условия, когда можно считать массу сосредоточен- ной в одной точке (центре тяжести тела) и не принимать во внимание массу пружин. Однако во всех случаях у в е л и ч е- н и е м а с с ы упругой колебательной системы в л е ч е т з а с о б о й з а м е д л е н и е к о л е б а н и й, у в е л и ч е н и е и х п е р и о д а. Проделаем теперь опыт, оставив тело прежней массы, но заменив пружину более жесткой. Мы тотчас же увидим, что период колебаний уменьшился. Таким образом, период упру-
Исследование упругих колебаний груза на пружине показывает, что при не слишком больших амплитудах эти колебания являются гармоническими, причем период их выражается формулой, аналогичной формуле математического маятника: T =
2 π m k . Здесь m — масса колеблющегося груза, k — жесткость пружины, т. е. сила, необходимая для растяжения пружины на единицу длины.
жүктеу/скачать 6,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|