Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
| Задача №2.
Условие задачи №2 несколько различается в зависимости от номера варианта контрольной работы. Приведем решения простейших задач, входящих в это задание. 1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , . Решение. Уравнение плоскости, проходящей через точки , , имеет вид: (3.7) Тогда уравнение плоскости в силу уравнения (3.7) имеет вид или . Запишем полученное уравнение в общем виде, т.е. в виде . Для этого раскроем определитель по первой строке . После преобразований получим: . 2) Найти нормальный вектор плоскости . Решение. Нормальный вектор - это вектор, перпендикулярный плоскости. Если плоскость задана общим уравнением , то нормальный вектор имеет координаты . Рис. 3 Для плоскости нормальным является вектор = . Отметим, что любой вектор, коллинеарный вектору = так же является нормальным вектором плоскости . Таким образом, при каждом ненулевом вектор с координатами будет являться нормальным вектором рассматриваемой плоскости. 3) Найти косинус угла между плоскостями и . Решение. Угол между двумя плоскостями и представляет собой угол между их нормальными векторами и определяется равенством Для плоскости координаты нормального вектора определяются равенствами , , . Для плоскости - равенствами , , . Следовательно, = . 4) Составить уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости : . Решение. Уравнение плоскости, проходящей через точку , имеет вид (3.8) Подставим в уравнение (3.8) координаты точки : . Условие параллельности плоскостей и имеет вид (3.9) Так как плоскости и параллельны, то в качестве нормального вектора плоскости можно взять нормальный вектор плоскости , т.е. в формуле (3.9) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение плоскости примет вид . Запишем это уравнение в общем виде: . 5) Найти расстояние от точки до плоскости : . жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|