Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
| Решение.
Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Угол между прямой и плоскостью равен , где - угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости. Рис. 5 Угол между прямой и плоскостью определяется формулой Для плоскости : координаты нормального вектора определяются равенствами , , . Для прямой : координаты направляющего вектора - равенствами , , . Синус угла между прямой и плоскостью равен = . Следовательно, . 11) Составить уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно прямой : . Решение. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, имеет вид . Подставим в указанное уравнение координаты точки . Получим: . Условие перпендикулярности плоскости и прямой имеет вид (3.13) Так как искомая плоскость перпендикулярна прямой , то в качестве нормального вектора плоскости можно взять направляющий вектор прямой , т.е. в формуле (3.13) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение плоскости примет вид . Запишем это уравнение в общем виде: . 12) Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно плоскости : . Решение. Канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку, имеют вид . Подставим в эти уравнения координаты точки . Получим: Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид . Так как прямая перпендикулярна плоскости , то в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости , т.е. в формуле (3.13) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение прямой примет вид: . 13) Найти координаты точки пересечения прямой : и плоскости : . жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|