Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
| Решение.
Расстояние от точки до плоскости представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, и определяется формулой (3.10) Для плоскости координаты нормального вектора определяются равенствами , , . Следовательно, . 6) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и . Решение. Уравнения прямой, проходящей через точки и имеют вид (3.11) Так как , , то в силу (3.11) получим уравнения или . 7) Найти направляющий вектор прямой . Решение. Направляющий вектор - это вектор, параллельный прямой. Если прямая задана каноническими уравнениями , то направляющий вектор имеет координаты . Рис. 4
Для рассматриваемой прямой направляющим вектором является вектор . Отметим, что любой вектор, коллинеарный вектору так же является направляющим вектором прямой . Таким образом, при каждом ненулевом вектор с координатами будет являться направляющим вектором рассматриваемой прямой. 8) Найти косинус угла между прямыми и . Решение. Угол между двумя прямыми и представляет собой угол между их направляющими векторами и определяется равенством Для прямой координаты направляющего вектора определяются равенствами , , . Для прямой - равенствами , , . Значит, . 9) Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку параллельно прямой : . Решение. Канонические уравнения прямой имеют вид . Здесь - координаты точки, через которую проходит прямая. В канонические уравнения прямой подставим координаты точки . Получим: . Условие параллельности прямых и имеет вид (3.12) Так как прямые и параллельны, то в качестве направляющего вектора прямой можно взять направляющий вектор прямой , т.е. в формуле (3.12) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение прямой примет вид . 10) Найти угол между прямой : и плоскостью : . жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|