Приведем примеры решения задачи №3.
Пример 1. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую.
Решение.
Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду применяют
метод выделения полного квадрата.
Сгруппируем
слагаемые, содержащие текущие координаты. Коэффициенты при и вынесем за скобки: .
Выделим полный квадрат: . Отсюда . Разделим обе части равенства на 25: . Запишем полученное уравнение в
каноническом виде: .
Выполним параллельный перенос осей координат по формулам . При таком преобразовании начало координат переносится в точку , уравнение эллипса принимает канонический вид .
В
нашем примере , , , .
Итак, рассматриваемое уравнение определяет эллипс с
центром в точке и полуосями и .
Рис. 13
Пример 2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую.
