Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии
жүктеу/скачать 1,55 Mb.
|
| Решение.
Как и в предыдущем примере, сгруппируем слагаемые, содержащие текущие координаты: . В скобках выделим полный квадрат: ; . Отсюда . Выполним замену переменных . После этого преобразования уравнение параболы принимает канонический вид , вершина параболы в системе координат расположена в точке . Рис. 14 Задача №4. Кривая задана в полярной системе координат уравнением . Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ; построить полученные точки; построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Решение. Сначала построим таблицу значений и :
Построим эти точки в полярной системе координат. Полярная система координат состоит из начала координат (полюса) и полярной оси . Координаты точки в полярной системе координат определяются расстоянием от полюса (полярным радиусом) и углом между направлением полярной оси и полярным радиусом (полярным углом). Для того, чтобы построить точку , необходимо построить луч, выходящий из точки под углом к полярной оси; отложить на этом луче отрезок длиной . Рис. 15 Построим все точки, определенные в таблице и соединим их плавной линией Рис. 16 Запишем уравнение рассматриваемой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого воспользуемся формулами перехода от декартовой к полярной системе координат. Если полюс совпадает с началом координат прямоугольной декартовой системы координат, полярная ось – с осью абсцисс, то между прямоугольными декартовыми координатами и полярными координатами существует следующая связь: , Откуда Рис. 17 Итак, в уравнении исходной кривой , . Поэтому уравнение принимает вид . После преобразований получим уравнение . жүктеу/скачать 1,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|