Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии



бет3/28
Дата25.11.2023
өлшемі1,55 Mb.
#126475
түріКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Байланысты:
Tema3

Задача №2.
Условие задачи №2 несколько различается в зависимости от номера варианта контрольной работы. Приведем решения простейших задач, входящих в это задание.
1) Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , , .
Решение.
Уравнение плоскости, проходящей через точки , , имеет вид:
(3.7)
Тогда уравнение плоскости в силу уравнения (3.7) имеет вид или .
Запишем полученное уравнение в общем виде, т.е. в виде . Для этого раскроем определитель по первой строке . После преобразований получим: .
2) Найти нормальный вектор плоскости .
Решение.
Нормальный вектор - это вектор, перпендикулярный плоскости. Если плоскость задана общим уравнением , то нормальный вектор имеет координаты .

Рис. 3
Для плоскости нормальным является вектор = .
Отметим, что любой вектор, коллинеарный вектору = так же является нормальным вектором плоскости . Таким образом, при каждом ненулевом вектор с координатами будет являться нормальным вектором рассматриваемой плоскости.
3) Найти косинус угла между плоскостями и .
Решение.
Угол между двумя плоскостями и представляет собой угол между их нормальными векторами и определяется равенством

Для плоскости координаты нормального вектора определяются равенствами , , . Для плоскости - равенствами , , . Следовательно, = .
4) Составить уравнение плоскости , проходящей через точку параллельно плоскости : .
Решение.
Уравнение плоскости, проходящей через точку , имеет вид
(3.8)
Подставим в уравнение (3.8) координаты точки : .
Условие параллельности плоскостей и имеет вид
(3.9)
Так как плоскости и параллельны, то в качестве нормального вектора плоскости можно взять нормальный вектор плоскости , т.е. в формуле (3.9) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение плоскости примет вид . Запишем это уравнение в общем виде: .
5) Найти расстояние от точки до плоскости : .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет