Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии



бет5/28
Дата25.11.2023
өлшемі1,55 Mb.
#126475
түріКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Байланысты:
Tema3

Решение.
Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Угол между прямой и плоскостью равен , где - угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости.

Рис. 5

Угол между прямой и плоскостью определяется формулой



Для плоскости : координаты нормального вектора определяются равенствами , , . Для прямой : координаты направляющего вектора - равенствами , , . Синус угла между прямой и плоскостью равен = . Следовательно, .
11) Составить уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно прямой : .
Решение.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, имеет вид .
Подставим в указанное уравнение координаты точки . Получим: .
Условие перпендикулярности плоскости и прямой имеет вид
(3.13)
Так как искомая плоскость перпендикулярна прямой , то в качестве нормального вектора плоскости можно взять направляющий вектор прямой , т.е. в формуле (3.13) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение плоскости примет вид . Запишем это уравнение в общем виде: .
12) Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку перпендикулярно плоскости : .
Решение.
Канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку, имеют вид .
Подставим в эти уравнения координаты точки . Получим:
Условие перпендикулярности прямой и плоскости имеет вид .
Так как прямая перпендикулярна плоскости , то в качестве направляющего вектора прямой можно взять нормальный вектор плоскости , т.е. в формуле (3.13) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение прямой примет вид: .
13) Найти координаты точки пересечения прямой : и плоскости : .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет