Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии



бет4/28
Дата25.11.2023
өлшемі1,55 Mb.
#126475
түріКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Байланысты:
Tema3

Решение.
Расстояние от точки до плоскости представляет собой длину перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, и определяется формулой
(3.10)
Для плоскости координаты нормального вектора определяются равенствами , , . Следовательно, .
6) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и .
Решение.
Уравнения прямой, проходящей через точки и имеют вид
(3.11)
Так как , , то в силу (3.11) получим уравнения или .
7) Найти направляющий вектор прямой .
Решение.
Направляющий вектор - это вектор, параллельный прямой.
Если прямая задана каноническими уравнениями , то направляющий вектор имеет координаты .

Рис. 4



Для рассматриваемой прямой направляющим вектором является вектор .
Отметим, что любой вектор, коллинеарный вектору так же является направляющим вектором прямой . Таким образом, при каждом ненулевом вектор с координатами будет являться направляющим вектором рассматриваемой прямой.
8) Найти косинус угла между прямыми и .
Решение.
Угол между двумя прямыми и представляет собой угол между их направляющими векторами и определяется равенством

Для прямой координаты направляющего вектора определяются равенствами , , . Для прямой - равенствами , , . Значит, .
9) Составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку параллельно прямой : .
Решение.
Канонические уравнения прямой имеют вид . Здесь - координаты точки, через которую проходит прямая.
В канонические уравнения прямой подставим координаты точки . Получим: .
Условие параллельности прямых и имеет вид
(3.12)
Так как прямые и параллельны, то в качестве направляющего вектора прямой можно взять направляющий вектор прямой , т.е. в формуле (3.12) отношение можно принять равным единице. Следовательно, уравнение прямой примет вид .
10) Найти угол между прямой : и плоскостью : .


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет