Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии



бет6/28
Дата25.11.2023
өлшемі1,55 Mb.
#126475
түріКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
Байланысты:
Tema3

Решение.
Координаты точки пересечения прямой и плоскости представляют собой решение системы
(3.14)
Запишем параметрические уравнения прямой : и подставим выражения для в уравнение плоскости : . Отсюда ; . Подставим найденное значение в параметрические уравнения прямой : . Следовательно, .


Задача №3.
К кривым второго порядка относятся эллипс (рис.6), гипербола (рис. 7 и 8), парабола (рис. 9-12). Приведем рисунки и канонические уравнения этих кривых.

Эллипс



Рис. 6
Гипербола Гипербола .



Рис. 7 Рис. 8
Парабола Парабола




Рис. 9

Рис. 10

Парабола Парабола




Рис. 11

Рис. 12

Приведем примеры решения задачи №3.


Пример 1. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую.
Решение.
Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду применяют метод выделения полного квадрата.
Сгруппируем слагаемые, содержащие текущие координаты. Коэффициенты при и вынесем за скобки: .
Выделим полный квадрат: . Отсюда . Разделим обе части равенства на 25: . Запишем полученное уравнение в каноническом виде: .
Выполним параллельный перенос осей координат по формулам . При таком преобразовании начало координат переносится в точку , уравнение эллипса принимает канонический вид .
В нашем примере , , , .
Итак, рассматриваемое уравнение определяет эллипс с центром в точке и полуосями и .

Рис. 13
Пример 2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и построить кривую.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет