Контрольная работа №3 Аналитическая геометрия тема аналитическая геометрия Уравнения линии в декартовой системе координат. Параметрические уравнения линии



бет7/28
Дата25.11.2023
өлшемі1,55 Mb.
#126475
түріКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   28
Байланысты:
Tema3

Решение.
Как и в предыдущем примере, сгруппируем слагаемые, содержащие текущие координаты: .
В скобках выделим полный квадрат: ; . Отсюда .
Выполним замену переменных . После этого преобразования уравнение параболы принимает канонический вид , вершина параболы в системе координат расположена в точке .

Рис. 14


Задача №4.
Кривая задана в полярной системе координат уравнением .
Требуется:

  1. найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ;

  2. построить полученные точки;

  3. построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала);

  4. составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Решение.
Сначала построим таблицу значений и :



0

































2,00

1,92

1,71

1,38

1,00

0,62

0,29

0,08

0,00

0,08

0,29

0,62

1,00

1,38

1,71

1,92

Построим эти точки в полярной системе координат. Полярная система координат состоит из начала координат (полюса) и полярной оси . Координаты точки в полярной системе координат определяются расстоянием от полюса (полярным радиусом) и углом между направлением полярной оси и полярным радиусом (полярным углом). Для того, чтобы построить точку , необходимо построить луч, выходящий из точки под углом к полярной оси; отложить на этом луче отрезок длиной .

Рис. 15

Построим все точки, определенные в таблице и соединим их плавной линией



Рис. 16
Запишем уравнение рассматриваемой кривой в прямоугольной декартовой системе координат. Для этого воспользуемся формулами перехода от декартовой к полярной системе координат.
Если полюс совпадает с началом координат прямоугольной декартовой системы координат, полярная ось – с осью абсцисс, то между прямоугольными декартовыми координатами и полярными координатами существует следующая связь:
,
Откуда


Рис. 17
Итак, в уравнении исходной кривой , . Поэтому уравнение принимает вид . После преобразований получим уравнение .




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   28




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет