Пример 1. Решить уравнение
.
Решение. Преобразуем левую часть уравнения
.
Разделим переменные, поделив на :
.
Интегрируя, получим общий интеграл уравнения:
; ;
; .
В процессе решения при делении на мы считали, что . Рассмотрим отдельно функцию . Эта функция удовлетворяет исходному уравнению и не может быть получена из общего интеграла ни при каком значении . Окончательно общий интеграл уравнения запишется:
, .
Пример 2. Решить уравнение: и выделить частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: при .
Решение. Заменим на :
, .
Это уравнение с разделяющимися переменными: .
Интегрируя, получим: , откуда .
Рассмотрим отдельно функцию . Она удовлетворяет исходному уравнению и не может быть получена из общего решения ни при каком значении . Итак, общее решение запишется:
, .
Достарыңызбен бөлісу: |
