| Анықтама. Егер болатын сандары үшін:
орындалса онда кемімейтін,
орындалса онда өспейтін,
орындалса онда өспелі,
орындалса онда кемімелі
функциялар деп аталады.
жиынында осы төрт қасиеттің тек біріне ғана ие болатын функцияны жиынында монотонды деп атайды.
Функцияның шегі. Ойылған маңай, шектік нүкте.
Біржақты шектер. Бірінші тамаша шек. Екінші тамаша шек.
Анықтама. нүктесі Х жиынының шектік нүктесі деп айтылады, егер , , шарттары орындалатын тізбегі табылса.
функциясы Х жиынында анықталып, нақты саны сол жиынның шектік нүктесі болсын.
Анықтама (функция шегінің «» тіліндегі анықтамасы). Егер кез келген саны үшін функциясының анықталу жиынында жататын және
теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х сандары үшін теңсіздігі орындалатын саны табылса онда функциясының х -ға ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар, және ол А санына тең дейді де
символдарымен белгілейді.
Берілген анықтамадан функциясы а нүктесінде анықталған ба, жоқ па, функциясының а нүктесіндегі шегіне ешқандай әсер етпейтінін көреміз.
Анықтама. Егер кез келген саны үшін
теңсіздіктерін қанағаттандыратын барлық х үшін
теңсіздігі орындалатындай саны табылса онда саны функциясының нүктесіндегі оң жақты (сол жақты) шегі деп аталады да
;, ,
символдарының бірімен белгіленеді.
Теорема. функциясының а нүктесінде шегі бар болуы пен шектері бар және олардың өзара тең болуы қажетті және жеткілікті.
Егер онда .
Достарыңызбен бөлісу: |
